初中部分学习到的所有关于三角形的定理
①三角形的定义，有三条线段首尾顺次连接形成的图形，②三角形中的角平分线的定义，③中线的定义，④高的定义，及中位线⑤三角形的分类1按照角来分有直角三角形，锐角三角形，钝角三角形或者说直三角形和斜三角形，2按照边来分有不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形），⑥1角的有关的性质三个角的和为180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 ， 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。2边的有关性质，两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，3角与边的综合的性质，大边对大角，它的逆性质大角对大边，⑦等腰三角形的定义性质 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
⑧等边三角形的定义性质 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60它的判定1 三个角都相等的三角形是等边三角形
2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形⑨直角三角形的定义和性质 直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，直角三角形的两个锐角互余 直角三角形中:直角边的平方和等于斜边的平方和.判定有如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ，一个三角形的一边上的中线是该边的一半它是直角三角形，⑩以上有论述了一个三角形的情况当三角形有两个时就有了论述两者关系的性质和定义。全等的定义。当两个三角形能够完全重合是称这两个三角形全等，性质全等三角形的对应边、对应角相等判定有边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
【11】当对应的角相等，对应的边成比例。两个三角形相似性质1对应的角相等，。对应的边成比例2对应的高，中线，角平分线都等于相似比3周长比耶等于相似比，4面积比等于相似比的平方，判定1有两个角相等它们相似，2有三边对应成比例它们相似，3对应的两边成比例两边的夹角相等时它们相似4直角三角形的对应点一条直角边 和斜边相等时它们相似5平行于三角形的第三边的直线和其他两边或它们的的延长线相交截得的三角形与原来的三角形相似。说明这里的总结侧重于系统化，侧重于课本仅限于初中，
1、三角形中的有关公理、定理：
（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
（3）三角形的任何两边的和大于第三边
（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
2、等腰三角形中的有关公理、定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）
（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形
3、直角三角形的有关公理、定理：
（1）直角三角形的两个锐角互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
4、相似三角形的判定：
（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似
5、全等三角形的判定：
（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）
（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.）
（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.)
（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）
（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L.）
重心定理
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理
三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理
三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心.
旁心定理
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．
它们都是三角形的重要相关点．
中位线定理
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
三角形面积计算公式
S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半
[编辑本段]勾股定理
在Rt三角形ABC中，A≤90度，则
AB·AB+AC·AC=BC·BC
A〉90度，则
AB·AB+AC·AC>BC·BC
[编辑本段]梅涅劳斯定理
梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
证明：
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,
则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。
另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写
为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。
我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。
例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。
另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。
从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明：
方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。
按照这个方案，可以写出关系式：
（AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。
现在，您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。
从A点出发的旅游方案还有：
方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式：
（AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1。从A出发还可以向“C”方向走，于是有：
方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式：
（AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1。 从A出发还有最后一个方案：
方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式：
（AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1。
我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落，因此就有了图中的另外一些公式。
值得注意的是，有些公式中包含了四项因式，而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。当直升机降落在B点时，就会有四项因式。而在C点和F点，既会有三项的公式，也会有四项的公式。公式为四项时，有的景点会游览了两次。
不知道梅涅劳斯当年是否也是这样想的，只是列出了一两个典型的公式给我们看看。
现在是否可以说，我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢。那些复杂的相除相乘的关系式，不会再写错或是记不住吧。
[编辑本段]塞瓦定理
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，
根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。
初中关于三角形的所有定理
答：边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角...
关于初中三角形的所有概念
答：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、三角形内角和为180度，外角和为360度。3、三角形共三个内角，三个外角。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5、三角形有三条高。6、三角形的三条角平分线交于一点。7、等底等高的两个三角形面积相等。8、三角形可以分...
急!~~~初中总结关于三角形的知识点 初一至初二上学期关于三角形所有有关...
答：三角不等式：三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边.如果两者相等,则是退化三角形.三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角.勾股定理（毕氏定理/毕达哥拉斯定理）及其勾股逆定理：设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c,则a2 + b2 = c2当角C=90°.正弦定理...
初中三角函数的知识点有哪些,怎么学习
答：除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan...
初中关于三角形的所有定理
答：2有三边对应成比例它们相似，3对应的两边成比例两边的夹角相等时它们相似4直角三角形的对应点一条直角边 和斜边相等时它们相似5平行于三角形的第三边的直线和其他两边或它们的的延长线相交截得的三角形与原来的三角形相似。说明这里的总结侧重于系统化，侧重于课本仅限于初中，...
关于初中三角形的所有概念
答：2）等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离...
初中数学中,关于三角形所有定理及概念
答：3、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （5）在直角三角形...
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答：三角形：等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，...
求初中关于三角形的知识
答：关于三角形：全等，相似，锐角三角函数 关于直角的：勾股定理；30º所对应的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步 ...
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答：初中三角函数公式不多 1.sin²A+cos²A=1 2.tanA=sinA/cosA 3.sin(90°-A)=cosA cos(90°-A)=sinA tan(90°-A)×tanA=1 如果参加竞赛，初中还要学正弦定理和余弦定理 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理 a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA b^2 =...
