幂函数怎样求导？

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通常，根号就是表示某数开2分之1次根。

例如：

√x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求导

（1/2） x ^（1/2 - 1 ）

= （1/2） x ^（ - 1/2 ）

= 1 / （2√x）

又如：

y = a开3次方求导，【y = a^(1/3) 】

y' = （1/3）a^ （1/3 - 1 ）

延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1。

这样就可以比较轻松求导。

函数  被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

扩展资料：

导数公式：

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX；

反函数求导法则：

若函数  严格单调且可导，则其反函数  的导数存在且  。

复合函数求导法则：

若  在点x可导  在相应的点u也可导，则其复合函数  在点x可导且  。

参考资料：百度百科---求导

幂函数（y=f(x)^g(x)）的求导方法有四种，分别为：①x^y=y^x方程形式、②z^x=y^z方程形式、③y=x^(1/y)方程形式、④y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式，以上四种就是幂函数的求导方式，接下来我们详细的看一下具体内容吧！

①x^y=y^x方程形式：通过变形，代入公式通过公式a^b=e^(blna)，对于方程的两边进行一个同时求导，即可解出答案。

②z^x=y^z方程形式a^b=e^(blna)，最后再进行变形同时对方程丽娜改变的x进行求导，在求导的过程中需要将y看作一个常数值。

③y=x^(1/y)方程类型：通过变形，然后代入公式进行两边取对数之后，然后对于方程的另外两边进行一个求导，最终得到结果。

④y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式：通过变形，公式变换之后，需要再对方程两边求导，最终经过求导之后得出结论。

幂函数是一种基本的初等函数，主要是将一个y=xα（α为有理数）的函数，也就是这个底数为一个自变量而幂是一个因变量，而指数则是一个常数的汉书作为幂函数，这一类别的其他相似的函数都叫作幂函数。

幂函数有哪些性质呢？幂函数的性质分为三种，第一种是正值性质、第二种是负值性质、第三种是零值性质，其中这三种性质分别可以用以下方式来表示：当α>0时，幂函数y=xα的性质是都过点（1.1）和（0.0），而当α＜0时，幂函数y=xα的性质是都过点（1.1），当α等于0时，a、y=x0这个函数的图像都是直线y=1去掉一点（0,1）。而且这个函数的图像并不是一个直线。

以上就是幂函数的求导以及其他相关知识，在学习的过程中一定要注意这其中的易混点，不要写错也不要乱写，一定要熟练掌握相关知识。

幂指函数怎么求导
答：解：首先，我们可以将幂指函数拆分为几个基本的幂函数和常数函数：f(x)=x3+2x2+x。然后，我们分别求这些基本函数的导数：f′(x)=3x2+4x+1现在，我们可以看到如何通过复合函数的求导法则和幂函数的求导法则来求幂指函数的导数。例2：求f(x)=2x+3x的导数。解：首先，我们可以将幂指函数拆分为...

幂函数的导数怎么求?
答：幂函数的导数定义 幂函数指的是形如f(x)=x^n的函数，其中n是一个实数。求导就是计算函数在每个点上的斜率或者变化率。对幂函数来说，求导的结果是斜率函数，也就是函数在每个点上的切线的斜率。幂函数的导数可用如下公式表示：f'(x)=nx^(n-1)。幂函数的特殊情况 在求幂函数的导数时，有一些...

幂函数的导数是什么?
答：幂函数导数公式的证明：y=x^a 两边取对数lny=alnx 两边对x求导(1/y)*y'=a/x 所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

幂函数的导数是什么?
答：幂函数导数公式的证明：y=x^a。两边取对数lny=alnx。两边对x求导(1/y)*y'=a/x。所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。特性介绍：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=...

简单函数求导公式
答：简单函数求导公式包括幂函数求导公式、指数和对数函数的求导公式。一、幂函数求导公式。1、f（x）=a的导数，f'（x）=0，a为常数。即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。2、f（x）=x^n的导数，f'（x...

幂函数怎么求导?
答：f(x)=xⁿf'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx)ⁿ-xⁿ]/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx-x)·[(x+Δx)^(n-1)+(x+Δx)^(n-2)·x+...(x+Δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/Δx =x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+...+x...

幂函数的导数怎么求?
答：本题是幂函数的复合函数导数计算，详细步骤如下：y=lnlnx,dy/dx =1/lnx*(1nx)'=1/lnx*1/x =1/(xlnx)，即为本题所求导数结果。本题，计算使用的方式为导数的链式求导法则。请点击输入图片描述 导数是函数的局部性质 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的...

幂函数的导数是什么?
答：解题过程如下：设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)积分得：G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)求导得：g(x)=1/(1-x)²故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²

幂函数怎么求导
答：幂函数求导的一般公式是：(x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。具体来说，幂函数求导的过程可以分为以下几个步骤：首先，幂函数的一般形式是y = x^n，其中x是自变量，n是实数。我们需要求这个函数对x的导数。其次，根据导数的定义和幂函数的性质，我们可以使用求导的链式法则和指数法则来求解。

幂函数的导数是多少?
答：幂函数的导数是ax^(a-1)。幂函数导数公式的证明：y=x^a。两边取对数lny=alnx。两边对x求导（1/y)*y'=a/x。所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。1、取正值 当α＞0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间［0,+∞）上是增函数。c、在...