三角形的四心是什么？
三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
1、数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
2、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
3、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
4、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
扩展资料
一、垂直性质
三角形的三条垂直平分线必交于一点
已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分线DO,EO相交于点O
求证：O点在BC的垂直平分线上
证明：连结AO,BO,CO，∵DO垂直平分AB，∴AO=BO
∵EO垂直平分AC，∴AO=CO
∴BO=CO
即O点在BC的垂直平分线上
二、外心性质
1、三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.
2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。
3、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
参考资料来源：百度百科-三角形的四心
三角形的“四心”指哪四心?
答：三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。1、数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。2、三角形的三条高线的交点叫做三角形...
三角形的几个心分别是指的什么?
答：所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3.三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆...
三角形四心的含义和性质
答：重心：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.内心：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.旁心：三角形一内...
三角形有几个心
答：三角形四心。即重心，内心，外心，垂心。重心:三角形三中线的交点，叫重心。性质:重心分中线两段的比为2/1。内心:三角形三内角平分线的交点，叫内心。即三角形内切圆的圆心。性质:内心到三角形三边的距离相等。外心:三边垂直平分线交点。即三角形外接圆的圆心。性质:外心到三个顶点距离相等。垂心:...
三角形四心的定义及性质
答：四、内心 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.例：⊙o是△abc的内切圆，△abc是⊙o的一个外切三角形，点o叫做△abc的内心.张角公式:,设点c在线段ab上,ab外一点p对线段ac、bc的张角分别为γ、β,则sin(γ+β)/pc=sin...
三角形的四个心分别是什么的交点特点是什么
答：三角形的五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。等边三角形的四心重合，旁心不与其他四心重合 三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。三角形的...
三角形的四心
答：当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。⒈外心 三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)性质 ①三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其...
三角形的四心
答：三角形的四心是：1、重心：三条中线的交点；在三角形的内部。2、垂心：三条高的交点；锐角三角形的垂心在内部，直角三角形的垂心在直角顶点处，钝角三角形的在外部。3、内心：三条角平分线的交点；也就是三角形的内切圆的圆心。4、外心：三边的垂直平分线的交点。也就是这个三角形的外接圆的圆心...
三角形的重心,外心,内心,外接圆圆心,内切圆圆心分别是什么?
答：所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3. 三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形...
三角形四心是什么,有什么特点判定
答：外心:三边中垂线交点 内心:三条角平分线交点 重心:三边中线交点 垂心:三边上的高的交点 另外还有被称为"旁心"的点,是三角形一个角的平分线和另外2个角的外角平分线的交点,每个三角形有3个旁心
