边长为a正三棱锥的体积和面积公式？
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：
高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。
表面积：√3a^2
体积：√2a^3/12
对棱中点的连线段的长：√2a/2
外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
棱切球半径：√2a/4.
两条高夹角：2arcsin(√6/3)=arccos(-1/3)=≈1.91063
32362
49(弧度)或109°28′16″39428
41664
889。这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
两邻面夹角：2arcsin(√3/3)=arccos(1/3)≈1.23095
94173
4077(弧度)或70°31′43″60571
58335
111，与两条高夹角在数值上互补。
侧棱与底面的夹角：arccos(√3/3)
别人计算的，分享一下，呵呵
假设正三棱锥边长=a
则底面正三角形高l=a*sin60°=根号3/2*a
同理侧面也是个相同的等边三角形，则侧面高l'=根号3/2*a
然后过三棱锥顶做它的高线h，则高线是垂直底面并且交点在l上的。
这样三棱锥的高h和一侧面高l'与底面高l形成了直角三角形，通过计算可以得到它的高h=根号6/3*a
然后根据三棱锥体积计算公式v=1/3sh=1/3*(1/2*a*l)*h=1/3(1/2a*根号3/2*a)*根号6/3*a=根号2/12*a³
过程就是这样，s=底面等边三角形的面积=1/2底*高（前面解出了高）
至于h那里的计算是利用了h所在的左右直角三角形分别可以列出一个勾股定理组成的等式来解的。
楼主最好画个立体图，不然容易搞混。
高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。
表面积：√3a^2
体积：√2a^3/12
对棱中点的连线段的长：√2a/2
外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
棱切球半径：√2a/4.
两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063
32362
49(弧度)或109°28′16″39428
41664
889。这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095
94173
4077(弧度)或70°31′43″60571
58335
111，与两条高夹角在数值上互补。
侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3)
别人计算的，分享一下，呵呵
正三棱锥的高投影到底面是正三角形的中点，高可以求出为三分之根号三，体积为六分之一
正三棱锥的底面边长是a,侧棱长是b,求高和体积
答：所以底面积=1/2*a*√3a/2=√3a^2/4 已知侧棱边长为b,根据上面同理可求出侧面的正三角形的高= √3b/2 因为底面的高和侧面的高可组成一个直角三角形.即求出另一边即该正三棱锥的高=√((√3b/2)^2-(√3a/2)^2)=√(3b^2-3a^2)/2 所以棱锥的体积为1/3*√3a^2/4*√(3b^2-...
一个正三棱锥,设它的边长为a,求该正三棱锥的高及体积
答：正三棱锥顶点在底面三角形的投影是底面三角形的中心 正三棱锥的高h=√(a^2-(√3a/3)^2=√6a/3 体积V=(1/3)*(a/2)*(√3a/2)*(√6a/3)=√2a^3/12
14。求各棱长都是α的正三棱锥的体积。
答：各棱长都是a的三棱锥的侧面高是(√3/2)*a,因为顶点的投影在地面的中心，所以可以求出棱锥的高是(√6/3)*a,底是一个正三角形，面积是(√3/4)*a^2,所以体积是（1/3）*S*h=(√2/12)*a^3。
高中数学
答：正三棱锥的高为3,侧棱长为2√3，则这个正三棱锥的体积是多少?解：正三棱锥的底面是正三角形，设其高为h，则(2/3)h=√[(2√3)²-3²]=√3，故h=(3/2)√3；再设其边长为a，那么a/2=h/tan60°=(3/2)√3/√3=3/2，故a=3.∴底面正三角形的面积S=(1/2)×3×...
若正三棱锥的底面边长为a,侧面积为2根号3 a^2,则它的体积是?
答：∴PM=4√3a/3,∵H是正△ABC的外心,M是AB中点,∴C\H\M三点共线,CM=√3AB/2=√3a/2,HM=CM/3=√3a/6,根据勾股定理,PH=√(PM^2-HM^2)=√(16a^2/3-a^2/12)=√21a/2,VP-ABC=S△ABC*PH/3=(√3a^2/4)*(√21a/2)/3 =√7a^3/8.∴正三棱锥体积为√7a^3/8.
...面边长为a,侧面与底面所成的二面角为45°,求此正三棱锥的体积...
答：底面是一个正三角形，取重心做高，于是可以得到高是六分之根号3 a，底面面积是二分之一乘以a乘以二分之根号3 a，体积就是三分之一乘以底面积乘以高，二十四分之一倍 a的三次方
一个正三棱锥底面边长为a,高为h,求他的侧面积,表面积和体积
答：底三角形高=根号3/2*a,底三角形面积=根号3/4*a²侧面三角形高=根号里面3/16a²+h²侧面积=（根号里面3/16a²+h²）*a/2*3 表面积=（根号里面3/16a²+h²）*a/2*3+根号3/4*a²体积=h/3*根号3/4*a²=根号3/12*ha²...
...面边长为a,侧面与底面所成的二面角为45°,求此正三棱锥的体积...
答：底面积为（根号3）a^2/4 三棱锥的高与侧面的高及底面的重心到底面边的中心构成一个直角三角形,因为侧面与底面成45度二面角,所以这是一个等腰直角三角形.高算出来为（根号3）a/6 体积=高*底面积*（1/3） 所以体积=a^3/24
若正三棱锥的底面边长为a,侧面积为根号3a^2,则它的体积是?
答：解 正三棱锥底面是一个正三角形 侧面是等腰三角形（顶点在底面的投影是底面的中心）L=(根号3/3)a (L是顶点的投影距离底面正三角形的距离)S侧面积=（1/2）ah=根号3a^2 所以h=（2根号3） a (h代表侧面三角形的高)所以侧面的两腰都是d=(7/2)a [勾股定理 h^2+(a^2/4) 再...
正三棱锥的体积公式
答：正三棱锥体积公式为：V=(1/3)*S*h，其中S为底面积，h为高。定义 三棱锥是一种简单多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等...
