数学有哪些分支呢？数学是怎样发展的。
我国古代数学发轫于原始公社末期，当时私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，已开始用文字符号取代结绳记事了。
春秋战国时期，筹算记数法已使用十进位值制，人们已谙熟九九乘法表?整数四则运算，并使用了分数。西汉时期《九章算术》的出现，为我国古代数学体系的形成起到了奠基作用。
春秋时期，有一个宋国人，在路上行走时捡到了一个别人遗失的契据，拿回家收藏了起来。他秘密地数了数那契据上的齿，然后告诉邻居说:“我发财的日子就要来到了!”
契据上的齿就是木刻上的缺口或刻痕，表示契据所代表的实物的价值。当人类没有发明文字，或文字使用尚不普遍时，常用在木片?竹片或骨片上刻痕的方法来记录数字?事件或传递信息，统称为“刻木记事”。
我国少数民族曾经使用木刻记事的，有独龙族?傈僳族?佤族?景颇族?哈尼族?拉祜族?苗族?瑶族?鄂伦春族?鄂温克族?珞巴族等。如佤族用木刻计算日子和账目;苗族用木刻记录歌词;景颇族用木刻记录下村寨之间的纠纷;哈尼族用木刻作为借贷?离婚?典当土地的契约;独龙族用递送木刻传达通知等。凡是通知性木刻，其上还常附上鸡毛?火炭?辣子等表意物件，用以强调事情的紧迫性。
其实，早在《列子·说符》记载的故事之前，我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中有了数与形的概念。
出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其他规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有3个着地点，这都是几何知识的萌芽。说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数，并创造了记数的符号。
殷商甲骨文中已有13个记数单字，最大的数是“三万”，最小的是“一”。一?十?百?千?万，各有专名。其中已经蕴含有十进位置值制萌芽。
传说大禹治水时，便左手拿着准绳，右手拿着规矩丈量大地。因此，我们可以说，“规”?“矩”?“准”?“绳”是我们祖先最早使用的数学工具。
人们丈量土地面积，测算山高谷深，计算产量多少，粟米交换，制订历法，都需要数学知识。在约成书于公元前1世纪的《周髀算经》中，记载了西周商高和周公答问之间涉及的勾股定理内容。
有一次，周公问商高:“古时做天文测量和订立历法，天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺寸去测量，请问数是怎样得来的？”商高回答说:“数是根据圆和方的道理得来的，圆从方来，方又从矩来。矩是根据乘?除计算出来的。”这里的“矩”原是指包含直角的作图工具。这说明了“勾股测量术”，即可用3∶4∶5的办法来构成直角三角形。
《周髀算经》中有“勾股各自乘，并而开方除之”的记载，这已经是勾股定理的一般形式了，说明当时已普遍使用了勾股定理。勾股定理是我国数学家的独立发明。
《礼记·内则》提到过，西周贵族子弟从9岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼?乐?射?驭?书?数的训练，作为“六艺”之一的“数”已经开始成为专门的课程。
筹算记数法对世界数学的发展具有划时代意义。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上也有相应地提高。
战国时期，随着铁器的出现，生产力的提高，我国开始了由奴隶制向封建制的过渡，新的生产关系促进了科学技术的发展与进步，此时私学开始出现。
秦汉时期，社会生产力得到恢复和发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力，人们提出了若干算术难题，并创造了解勾股形?重差等新的数学方法。
同时，人们注重先秦文化典籍的收集?整理。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章算术》的成书，据东汉初郑众记载，当时的数学知识分成了方田?粟米?差分?少广?商功?均输?方程?赢不足?旁要九个部分，称为“九数”。九数确立了《九章算术》的基本框架。
《九章算术》集先秦至西汉数学知识之大成，是我国古代最重要的数学经典，对两汉时期以及后来数学的发展产生了很大的影响。它是西汉丞相张苍?天文学家耿寿昌收集秦火遗残，加以整理删补而成的。
《汉书·艺文志》所载《许商算术》?《杜忠算术》就是研究《九章算术》的作品。东汉时期马续?张衡?刘洪?郑玄?徐岳?王粲等通晓《九章算术》，也为之作注。这些著作的问世，推动了稍后的数学理论体系的建立。
《九章算术》的出现，奠定了我国古代数学的基础，它的框架?形式?风格和特点深刻影响了我国和东方的数学。
刻木记事
希尔伯特的23个问题
希尔伯特（Hilbert D.,1862.1.23～1943.2.14）是二十世纪上半叶德国乃至全世界最伟大的数学家之一。他在横跨两个世纪的六十年的研究生涯中，几乎走遍了现代数学所有前沿阵地，从而把他的思想深深地渗透进了整个现代数学。希尔伯特是哥廷根数学学派的核心，他以其勤奋的工作和真诚的个人品质吸引了来自世界各地的年青学者，使哥廷根的传统在世界产生影响。希尔伯特去世时，德国《自然》杂志发表过这样的观点：现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。他像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那显赫的名字。
1900年，希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究，这就是著名的"希尔伯特23个问题"。
1975年，在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题的研究进展情况。当时统计，约有一半问题已经解决了，其余一半的大多数也都有重大进展。
1976年，在美国数学家评选的自1940年以来美国数学的十大成就中，有三项就是希尔伯特第1、第5、第10问题的解决。由此可见，能解决希尔伯特问题，是当代数学家的无上光荣。
下面摘录的是1987年出版的《数学家小辞典》以及其它一些文献中收集的希尔伯特23个问题及其解决情况：
1． 连续统假设 1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛--伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛--弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。
2． 算术公理的相容性 欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。
1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。
3． 两个等底等高四面体的体积相等问题
问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
4． 两点间以直线为距离最短线问题 此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。
《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
5.一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的 这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、邦德里雅金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。
6.物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。
7.某些数的无理性与超越性 1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0 ，1，和任意代数无理数β证明了αβ 的超越性。
8.素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。
9．在任意数域中证明最一般的互反律 该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。
10． 丢番图方程的可解性 能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
11． 系数为任意代数数的二次型 H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果。
12． 将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去 这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。
13． 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 七次方程 的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x （a，b，c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。
14． 证明某类完备函数系的有限性 这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。
15． 舒伯特计数演算的严格基础 一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。
16． 代数曲线和代数曲线面的拓扑问题 这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论 的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。
17． 半正定形式的平方和表示 一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,...,xn) 都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。
18． 用全等多面体构造空间 由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。
19． 正则变分问题的解是否一定解析 对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。
20． 一般边值问题 这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。
21． 具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明 已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。
22． 由自守函数构成的解析函数的单值化 它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。
23． 变分法的进一步发展出 这并不是一个明确的数学问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展。
这23问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪数学的发展。
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年。算术（加减乘除）也自然而然地产生了。
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普。历史上曾有过许多各异的记数系统。
古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算。数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
初等
西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。但尚未出现极限的概念。
高等
17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展。
数学有哪些分类?
答：4. 代数学 a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等），h：模论，i：格论，j：泛代数理论，k：范畴论，l：同调代数，m：代数K理论，n：微分代数，o：代数编码理论，p：代数学其他...
数学有多少分支?
答：10、函数论 11、常微分方程12、偏微分方程13、动力系统14、积分方程 15、泛函分析16、计算数学17、概率论18、数理统计学19、应用统计数学20、应用统计数学其他学科 21、运筹学22、组合数学 23、模糊数学 24、量子数学 25、应用数学（具体应用入有关学科）26、数学其他学科 ...
数学专业有什么分支?
答：4、代数学：线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等），模论，格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论，代数学其他学科。5、代数几何学 6、几何学：几何学基础，欧氏几何学，非欧...
数学有哪些分支?
答：数学大致分为以下26个学科：数学史、数理逻辑与数学基础、数论、代数学、代数几何学、几何学、拓扑学、数学分析、非标准分析、函数论、常微分方程、偏微分方程、动力系统、积分方程、泛函分析、计算数学、概率论；数理统计学、应用统计数学、运筹学、组合数学、模糊数学、量子数学、应用数学（具体应用入有关...
创建于20 世纪的主要数学分支有哪些?请阐述它们各自的主要思想方法...
答：学的许多分支,得到了众多的新结果、新思想和新技术.这里,我的意思是指物理学家通过对物理理论的理解已经能够预言某些在数学上是对的事情了.当然,这不是一个精确的证明,但是确有非常强有力的直觉、一些特例和类比所支持.数学家们经常来检验这些由物理学家预言的结果,并且发现它们基本上是正确的,尽管给出证明是很...
数学是分为“数”与“形”,还有别的分支吗
答：数学中的“数”与“形”就是通长所说的代数和几何，这是传统的数学。别的分支当然有，那都是现代数学。
数学有多少分支学科?
答：数学分支有：1..数学史 2..数理逻辑与数学基础 a..演绎逻辑学 亦称符号逻辑学 b..证明论 亦称元数学 c..递归论 d..模型论 e..公理集合论 f..数学基础 g..数理逻辑与数学基础其他学科 3..数论 a..初等数论 b..解析数论 c..代数数论 d..超越数论 e..丢番图逼近 f..数的几何 g.....
数学有哪些分支呢?数学是怎样发展的。
答：现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数...
基础数学包含哪些不同的分支和领域?
答：基础数学是数学学科的核心，它包含了许多不同的分支和领域。以下是一些基础数学的主要分支和领域：1. 算术：算术是研究整数、分数和有理数的运算规则和性质的学科。它包括加法、减法、乘法、除法等基本运算，以及数的性质、关系和运算规律的研究。2. 代数：代数是研究符号和表达式的学科。它包括代数方程、...
现代数学包括哪些分支?分别在什么阶段学习?
答：现代数学的三大分支是：代数、几何、分析。数学的定义是研究集合及集合上某种结构的学科，是形式科学的一种，集合论和逻辑学是它的基础，证明是它的灵魂。由于它与自然科学尤其是物理学关系极为密切，有时数学也被归为自然科学六大基础学科之一。数学中未被定义的概念是集合，其他的一切都是有定义的。数...
