线性代数中1.为什么要正交化，2.为什么要单位化.具体解释下谢谢
张宇线代讲得很清晰，用坐标系来理解更容易。拿三阶来说就是三个维度为立体，二次型转换相当于将原来的坐标整个以原点为定点转一定角度。然后得到一个新的三维空间坐标系，为了保证坐标轴都垂直对应线代里面的正交化，为了保证新坐标长度不变则要进行单位化。当维数高了就无法用空间理解，但依然可以根据三维来推导理解。谢谢采纳
这一题没有要求先求正交阵P，再求矩阵A。所以求出来所有的特征向量，拼成一起得矩阵P，再求P^-1，就可以求A了。正交阵是一种特殊的可逆矩阵P，此时P^T=P^-1。
如果题目没说求正交阵P，就不用正交化、单位化，但是这样会多一个求逆矩阵的步骤。如果让求正交阵，就要正交化、单位化，就不用单独求逆矩阵了。
1.正交化是为了得到一组比较“好用”的基，因为这时候它们的内积为零。
2.单位化也是为了数据处理方便。
研究二次型的正定性时要用到
线性代数的因果逻辑线索放飞得有多远？好多知识点不仅未说科学应用，数学内应用都暂时不谈，难怪我们感到线性代数抽象枯燥。比如线性无关的特征向量为何要正交化、还要单位化？学到《数值分析》才能基本明白。若做适当说明可使普通同学不至于弄得那么迷糊。大家知道，n≥5的高次代数方程无根式解，欲求解只有求数值解。一般方法是将一元n次代数方程系数写成矩阵形式A1，采用A1＝(Q1)(R1)分解，再交换相乘得A2＝(R1)(Q1)，···。反复循环迭代可逐步收敛于特征值，这里特征值即高次方程的解。特别注意: 这里A2＝(R1)(Q1)＝(Q1)^T·(A1)·(Q1)，就是正交相似变换。矩阵(Q1)就是(单位)正交矩阵。这样反复 ( 分解→迭代 ) 即形成矩阵序列 { A1，A2，···，Ak }，最终Ak收敛于上△阵。注意: Ak的上△ 不同于 R的上△，虽然它们都是上△。 Ak＝RQ的上△中对角元为特征值。《数值分析》中求高次方程根、求矩阵特征值，用的就是正交相似变换，正交相似变换当然离不开《正交矩阵》。 正交矩阵拥有很好性态: ①正交矩阵是结构最有序的n维向量空间的 单位正交基。基坐标相对于自然基而言，地位与自然基等价，但自然基表述最简洁。单位正交基可理解为自然基绕原点旋转时随机叫停；②检验n个基正交性时，原矩阵与转置矩阵具备交换律 (Q转)Q＝Q(Q转)＝E(自然基)，与自然基地位对等 (E转)E＝E(E转)＝E；③矩阵正交相似变换保证了相似矩阵序列的特征值不变，所以数值分析中采用正交相似变换的迭代法求矩阵特征值；④因为(Q转)＝(Q逆)，且有(Q逆)Q＝Q(Q逆)＝E。这给求逆带来方便，给证明矩阵定理提供演绎推理方便；⑤正交矩阵具有(准)唯一性。同一实对称矩阵，用不同软件计算正交矩阵，列向量至多相差个－号。⑥正交矩阵不但列归一化，且非常巧合的是行也归一化。∴线代加强《正交矩阵》训练，让同学将线性无关的特征向量矩阵转化为正交阵、或将一个实对称矩阵对应的正交特征向量再来一次单位化。反复做习题强化巩固 ( 正交矩阵＝正交化＋单位化 )，为将来学《数值分析》打基础。你说线性代数的因果逻辑线索放飞远不远？
线性代数中1.为什么要正交化,2.为什么要单位化.具体解释下谢谢_百度知 ...
答：张宇线代讲得很清晰，用坐标系来理解更容易。拿三阶来说就是三个维度为立体，二次型转换相当于将原来的坐标整个以原点为定点转一定角度。然后得到一个新的三维空间坐标系，为了保证坐标轴都垂直对应线代里面的正交化，为了保证新坐标长度不变则要进行单位化。当维数高了就无法用空间理解，但依然可以根据...
线性代数:正交化的意义何在?
答：正交化的基对于分析空间中的向量更容易。向量在正交化的基上的投影只包含在该基上的信息，不包含起头基的信息。以二维空间为例，正交的基相当于xy轴方向的正单位向量，二维向量在x轴的投影在y轴没有分量 在生活中，CDMA就是利用正交性进行编码的 ...
将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要
答：在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram－Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可进一步求出对应的标准正交基.这种正交化方法以Jørgen Pedersen Gram和Erhard Schmidt命名,然而比...
施密特正交化的目的是什么?
答：施密特正交化（Schmidt Orthogonalization）是一种线性代数中常用的方法，用于将一组线性无关的向量转换为一组正交（或标准正交）的向量。这个过程可以使得向量组更易于处理和分析，因为正交向量之间的内积为零，从而简化了向量的运算和表示。设有一组线性无关的向量 {v1, v2, ..., vn}，我们想要将它们...
线性代数同济大学第五版 习题五 135页20题,最后求出,基础解系1和3 需...
答：知识点: 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以, 在处理正交对角化问题时, 只需要对实对称矩阵A的重数大于1的特征值的特征向量正交化 而单位化,则是必须的.
为什么线性代数中的特征值和特征向量正交?
答：因为特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量，特征向量是对应齐次线性方程组的解，所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价，所以仍是特征向量，由此可知单位化后也是特征向量。特征向量定理 谱定理在有限维的情况，将所有可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可...
运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什
答：在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram－Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可进一步求出对应的标准正交基.
线性代数中向量的“规范正交”的具体意义是什么,为什么要进行规范正 ...
答：规范化也就是单位化，规范正交化后这些向量就张成了一个欧式空间，计算任意一点在该空间中的坐标时便只需计算各规范正交向量与该向量的内积即可。
线性代数里面的施密特正交化有什么用?
答：1、对同一组线性无关的向量，用统一的顺序做施密特正交化过程得到的是唯一的，所以说用不同顺序是不唯一的，例如a，b，c三个线性无关的向量，做施密特正交化 一种是a固定，正交化b，c；与另一种是固定b，正交化a，c，这样两种施密特正交化得到的向量组肯定不一样的 2、矩阵分块应用，比方求...
为什么n阶矩阵要施行正交化?
答：…，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。线性代数：线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和...
