为什么limx0+1/(1+ x)的极限是3？
当x趋近于0时，1 + 2x大致接近于1，所以原式可以近似为：
limx0+(1+2x)^(1/3)x = limx0+(1+x)^(1/3)x
这是一个0/0型的不定式，可以使用洛必达法则来求解。
将原式表示成分式的形式：
limx0+(1+x)^(1/3)x = limx0+(1/(1+x)^(-1/3))
再对分母应用洛必达法则：
limx0+(1/(1+x)^(-1/3)) = limx0+(1/(-1/3)(1+x)^(-4/3))
= limx0+(3(1+x)^(4/3))
= 3
所以原式的极限为3。
为什么函数的极限必须在无理数的范围里?
答：∀x∈[0,1](0＜|x-x0|＜δ)：(i)x无理数，R(x)=0 (ii)x有理数，分母＞k (前面规定k有限，这里分母＞k理所当然)k=[1/ε]，x的分母≥[1/ε]+1，则R(x)≤1/([1/ε]+1)＜1/1/ε=ε 合起来就有 |R(x)-0|＜ε ∴lim(x→x0)R(x)=0.结论：黎曼函数在无...
为什么x趋向无穷时lim(1/x)的极限为零
答：当x趋于无穷大 的时候，1/x就是一个超大数分之一，无限接近与0，所以极限为0。极限的性质：1、唯一性：存在即唯一 关于唯一性，需要明确x趋向于无穷，意味着x趋向于正无穷并且x趋向于负无穷；同理，x→xo，意味着x趋向于xo正且趋向于x0负。比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x...
为什么limx→0xsinx等于1?
答：limx→0 xsin(1/x) ＝ 1。x 是无穷小量； sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)，无穷小量 乘以有界变量还是无穷小量，所以极限是1。其实等价无穷小量的替换，我们可以看做是原极限乘以一个极限为1的分式。整体替换，就是要对整个求极限的式子乘1。无穷小注意：但用等价无穷小量的...
为什么lim( x趋近于inf)=0/0=1?
答：当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1 于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1 所以结果是‘0’。
为什么lim(x→0)(x+1)=0?
答：根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x），lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题。必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0...
limx趋于0+ 1/x为什么是+无穷,limx趋于0-1/x为什么是-无穷,1/x的图像...
答：图像 观察图像，当x从右边趋近于0时，即x趋近于0+时，y趋近于正无穷。当x从左边趋近于0时，即x趋近于0-时，y趋近于负无穷。
为什么limx→0是极限的定义
答：即f(x)/x² = -sin6x/x³ + α 从而lim x→0,[6+f(x)]/x²=lim x→0,( 6/x² - sin6x/x³ + α )=lim x→0,(6x-sin6x)/x³，用洛必达法则 =lim x→0,[6(1-cos6x)]/3x²，用等价无穷小lim x→0,(1-cosx)等价于lim x...
请问这道题x=0时的左极限和右极限怎么求,为什么符号不同?x=1和x=2...
答：x->1时，分子趋于-sin1而分母趋于0，当然趋于无穷 当x->2时，分子~(x-2)，分母~-(x-2)^2，当然也趋于无穷大，因为分母是高阶无穷小
lim(x→0)xsin1/x的极限为什么是0而不是1
答：是个无穷小。而sin（1/x）是有界函数。根据有界函数和无穷小相乘，结果还是无穷小的定理。所以当x→0+的时候，xsin（1/x）还是无穷小，极限是0而不是1。若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。
为什么极限x趋近0的lim1/x不存在
答：第一个问题：lim1/x(x趋向0),考虑x取正值并趋向0可得右极限为正无穷；考虑x取负值并趋向0可得左极限为负无穷.左右极限不相等,从而其极限不存在.第二个问题：因为正弦函数为周期函数,在x趋向0的过程中1/x趋向正无穷或者负无穷,但sin1/x的取值在-1和1之间反复变化,没有一个固定的趋势,故极限不...
