如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线
上抛物线的图啊。亲~~~~~
算了，不用图了，慢慢给你做。
解：(1)∵ABCD为矩形
而B(1，0)、C(3，0)、D(3，4)
∴所A点坐标为(1，4)
设抛物线解析式另为y=a(x-h)²+k (顶点式)
抛物线顶底坐标为A(1，4)，
∴h=1 ，k=4
代入得y=a(x-1)²+4
又抛物线经过点C（3，0) ，代入得
0=a(3-1)²+4
解得a=-1
∴y=-(x+1)²+4
整理得y=-x²+2x+3
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．
设点P坐标为（1，4-t） (AB为4,AP为t·1，所以BP为4-t，即P点纵坐标)
∴将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+t/2
∴点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t²/4
∴GE=（4-t²/4）-（4-t）=t-t²/4
∵点A到GE的距离为E点的横坐标-A点的横坐标=(1+t/2)-1=t/2 ，
C到GE的距离为C点的横坐标-E点的横坐标= 3-(1+t/2)=2-t/2
∴S△ACG=S△AEG+S△CEG
=1/2•EG•t/2+1/2•EG（2-t/2）
=1/2•2(t-t²/4)
=-1/4（t-2)²+1
∵t-2≥0，t-2越大，则整式结果越小
∴当t＝2时，整式结果为最大。
即S△ACG=1 为最大。
解：(1)易得A点为(4,8)
由于抛物线过(4,8)(8,0)，分别代入抛物线得a=-1/2,b=4
所以抛物线为y=-1/2x+4x
（2）由题知AE函数为y=-2x+16，P点坐标为（4,8-t)
而AE纵坐标与P点相同，所以有8-t=-2x+16,得x=(t+8)/2
即E点为((t+8)/2,8-t)
而E与G共横坐标，所以有y=-1/2((t+8)/2)+4(t+8)/2=-1/8t+8
即G为((t+8)/2,-1/8t+8)
所以EG=yG-yE=-1/8t+8-(8-t)=-1/8t+t
所以有最大值当ymax=2时,t=4
(3)E点为((t+8)/2,8-t),Q点坐标为(8,t),C点坐标为(8,0)
用向量法得：向量CQ=(0,t),向量EC=(-t/2+4,t-8),向量EQ=(-t/2+4,2t-8)
所以|CQ|=t,
当|EC|=|EQ|时，即(-t/2+4)+(t-8)=(-t/2+4)+(2t-8)
即t-8=2t-8,所以t无解，即|EC|≠|EQ|
当|CQ|=|EC|时，即(-t/2+4)+(t-8)=t
解得t=40±16根号5，因为0<t<8所以t=40-16根号5
当|CQ|=|EQ|时，即t=(-t/2+4)+(2t-8)
(13t-40)(t-8)=0因为t≠8所以13t-40=0所以t=40/13
| 解：（1）A（1，4）。 由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣1） 2 +4 ∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1） 2 +4，解得，a=﹣1。 ∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1） 2 +4，即y=﹣x 2 +2x+3。 （2）设直线AC的解析式为y=kx+b， ∵A（1，4），C（3，0）， ∴ ，解得 。 ∴直线AC的解析式为y=﹣2x+6。 ∵点P（1，4﹣t）， ∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为 。 ∴点G的横坐标为 ，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为 。 ∴GE=（ ）﹣（4﹣t）= 。 又点A到GE的距离为 ，C到GE的距离为 ， ∴ 。 ∴当t=2时，S △ACG 的最大值为1。 （3） 或 。 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),线段AB垂直于y轴,垂足为... 一道数学题,求解,急~~如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(3... 在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),C(0,b)满足(a+1)2+b+3=0(1)直接写... 如图,在下列平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(3,0),C(3,4)三点,在第二... 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1(-4,0),F2(4,0),A(0,8),直线y=t... (2014?上海)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=23x2+bx+c与x轴... 在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知∠AOB=90°∠A=60°点A... 如图所示,在平面直角坐标系O中xy,已知点A(- ,0),点C(0,3),点B是x轴... 如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-,0),点C(0,3),点B... 如图,在平面直角坐标系中,函数y=x的图像l是第一、三象限的角平分线,已... |
