如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点，求证：BD²+CD²=2AD²
若D是BC中点，易证明AD=BD=CD BD²+CD²=2AD²
若D不是BC中点，过A作AH⊥BC交BC于点H
在Rt三角形ADH中，AH²+DH²=AD²
设AH=x，则BH=CH=x，BD=x-DH，CD=x+DH
BD²+CD²=（x-DH）²+（x+DH）²=2x²+2DH²
而x²+DH²=AD² 即2x²+2DH²=2AD² 2DH²=2AD²-2x²
∴BD²+CD²=2x²+2AD²-2x²=2AD² 得证
在△ABC中，
过D点作DE垂直AB交于E点，作DF垂直AC交于F点，
因为AB=AC,∠BAC=90°
所以∠B=∠C=45°
则DF=FC，DE=BE
又DB²=BE²+DE²=2DE²
DC²=DF²+FC²=2DF²
DB²+DC²=2DE²+2DF²=2（DE²+DF²）
在矩形AEDF中，AD是对角线
所以AD²=DE²+DF²
所以有DB²+DC²=2AD²
则，BC=√2a，AE=√2a/2,设CD=x
则，DE=（√2a/2）-x,BD=√2a-x
所以
2AD^2=2(AE^2+DE^2)=2((a^2/2)+(（√2a/2）-x)^2)=2a^2-2√2a+2x^2
BD^2+CD^2=x^2+(√2a-x)^2=2a^2-2√2a+2x^2
所以等式成立
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D是BC上一动点(不与B、C重合),将线段AD绕...
答：∴△ABD≌△ACE．∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β．∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论不能成立，此时：α=β成立．其理由如下：类似（2）可证∴△DAB≌△ECA，∴∠DBA=∠ECA，又由三角形外角性质...
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形各角的度 ...
答：在△ABD中，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD；在△ACD中，∵AC=CD，∴∠CDA=∠CAD；∠CDA是△ABD的外角，则∠CDA=∠B+∠BAD，∴∠CDA=2∠B=∠B+∠C，∵∠A=∠BAD+∠CAD∠CDA=∠CAD，∴∠A=∠BAD+∠CDA，∵∠CDA=2∠B=∠B+∠C∠B=∠BAD，∴∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B；在△ABC中...
如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为...
答：解：1、∵AB:BC:CA=2:4:5.AB+BC+CA＝18 ∴BC＝18×4/（2+4+5）＝72/11 ∵EM垂直平分AB ∴AE＝BE ∵FN垂直平分AC ∴AF＝CF ∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝BC＝72/11 2、∵AE＝BE ∴∠BAE＝∠B ∵AF＝CF ∴∠CAF＝∠C ∴∠EAF＝∠BAC-（∠BAE+∠CAF）＝∠BAC...
如图所示 在△ABC中 AD是∠BAC的平分线 M是BC的中点 ME⊥AD且交AC的延...
答：延长EM交AB于F。过B作BG平行EF交AE延长线于G。记ME与AD交点为H，延长AH交BG于K。三角形FHA全等于三角形EHA（高与角平分线重合）。所以AK垂直平分EF，BG。BG平行于ME，M是BC中点，所以E是GC中点。而CE=1/2CD，所以CG=CD。所以角ACB=2角CGD。AK垂直平分BG。故角ABG=角AGB，角DBG=角DGB。
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B...
答：证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C,又 ∵∠DEF =∠B,∴∠B=∠C=∠DEF，∵∠DEF+∠2=∠C+∠1,∴∠2=∠1,由角角边定理：∠1=∠2, ∠DEF=∠B,BD=EC ∴⊿DBE=≌⊿ECF,∴DE=EF,∴⊿DEF为等腰三角形。
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,△CAD≌△CED,△CEF≌△BEF,△CEF≌...
答：(1)因为△CAD≌△CED，所以∠1 = ∠2。因为△CEF≌△CAD，所以∠2 = ∠3。而∠ACB = 90°，所以∠1 = ∠2 = ∠3 = 90°÷3 = 30°。因为△CEF≌△BEF，所以∠B = ∠3 = 30°。(2)因为△CEF≌△BEF，所以∠CFE = ∠BFE。而∠CFE + ∠BFE = ∠CFB = 180°，所以∠BF...
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B...
答：∠BAC是△ABC的好角．故答案为“是”；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠...
在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于20度,点D在AB上,使AD等于BC,求角BDC的...
答：以AC为一边向外做等边三角形ACE，连接DE 因为角BAC=20度，AB=AC 所以角B=角BCA=80度 因为角CAE=60度，AE=AC 所以角DAE=角BAC+角CAE=20+60=80度 又角BCA=80度 所以角DAE=角BCA 又AD=BC，AE=AC 所以三角形DAE全等三角形BCA 所以角ADE=角B=80度，角AED=角BAC=20度 所以DE//BC 因为...
如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°,若沿途中虚线减去∠B,则∠...
答：因为角A+角C=90° 而四边形的内角和为360° 所以角1+角2=270°
在三角形ABC中,∠ACB=90度,角∠B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,
答：如图所示，设AC=2，则CD=1，AD=√5 不难得出△ACD∽△CFD 所以根据比例可得CF=2√5/5 DF=√5/5 如图填辅助线不难得出 △BGD≌△CFD 所以DG=DF=√5/5 AG=AD+DG=6√5/5 AF=AD-DF=4√5/5 AE/AB=AF/AG=2/3 所以AE/BE=AE/(AB-AE)=2/1=AC/BD 又因为在△ACE和△BDE ∠...
