如图,在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45º
①解：∵AM=AN
∴∠AMN=∠ANM
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABN和△ACM中
∠B=∠C
∠AMN=∠ANM
AB=AC
∴△ABN≌△ACM
∴BN=CM
∵BM+MN=BN,CN+MN=CM
∴BN=CN
②将⊿ABM绕A逆时针旋转90º得到⊿ACE，连结NE ∴BM＝CE，∠NCE＝45º＋45º＝90º
∴ NE²＝CE²＋NC²，⊿AMN≌⊿AEN﹙SAS﹚
∴MN＝EN
∴MN²＝BM²＋NC²
（2）MN2=BM2+NC2成立．
证明：过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．
∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中， {AB=AC∠B=∠ACEBM=CE
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．（1分）
在△MAN和△EAN中， {AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．
即得MN2=BM2+NC2．
另证：由∠BAC=90°，AB=AC，可知，把△ABM绕点A逆时针旋转90°后，AB与AC重合，设点M的对应点是点E．
于是，由图形旋转的性质，得AM=AE，∠BAM=∠EAN．
抄完了给评个最佳吧！
△NAM∽△NBA。得到MN/NA=NA/NB
同理△MAN∽△MCA,得到MN/MA=MA/MC
设MN=x,得到BC=4+x，AB=AC=（4+x）/(根号2）
代入，得到AM^2=X(X+3)
AN^2=X(X+1)
由余弦定理
X*X=AM^2+AN^2-2*AM*AN*Cos(45°）
代入化简x=根号下（10）
∵AM=AN
∴∠AMN=∠ANM
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABN和△ACM中
∠B=∠C
∠AMN=∠ANM
AB=AC
∴△ABN≌△ACM
∴BN=CM
∵BM+MN=BN,CN+MN=CM
∴BN=CN
②将⊿ABM绕A逆时针旋转90º得到⊿ACE,连结NE ∴BM＝CE,∠NCE＝45º＋45º＝90º
∴ NE²＝CE²＋NC²,⊿AMN≌⊿AEN﹙SAS﹚
∴MN＝EN
∴MN²＝BM²＋NC²
如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=
答：则AQ=AP=1，CQ=PB=3，∠QAC=∠PAB，又∵∠PAB+∠PAC=90°，所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°，所以PQ2=AQ2+AP2=2，(PQ2意为PQ的平方，其它以此种形式出现的亦是如此)且∠QPA=45°，在△CPQ中，PC2+PQ2=7+2=9=CQ2 ∴∠QPC=90°，∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135° ...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E...
答：证明：过点M作ME⊥AD于E1、∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，∠C=90∴MC＝ME∵M是BC的中点∴MB＝MC∴MB＝ME∵∠B=90，ME⊥AD∴AM平分∠DAB2、∵∠B=∠C=90∴∠B+∠C＝180∴AB∥CD∴∠DAB+∠ADC＝180∵DM平分∠ADC, AM平分∠DAB∴∠ADM＝∠ADC/2, ∠DAM＝∠DAB/2∴∠DAM+∠ADM＝（∠...
如图1,在等腰Rt△ABC中,D为直线BC上一点,过点D作AD的垂线DE,过点B作AB...
答：1)疑似：求证：AD=DE 证明 在AC上截取AF=BD,因为AD⊥DE 所以∠ADE=90 所以∠ADC+∠EDB=90，又因为∠CAD+∠ADC=90 所以∠CAD=∠EDB 因为等腰Rt△ABC中，AC=BC,所以AC-AF=BC-BD 即CF=CD 又∠ACB=90°，所以△CDF是等腰直角三角形 所以∠CFD=∠CDF=45 所以∠AFD=∠ACB+∠CDF=135° 因...
如图所示,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点
答：解：连接BD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90° ∴∠C＝∠A＝45° ∵D为AC边上的中点 ∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF＝90° ∴∠EDB＝∠CDF 在...
如图,在等腰三角形RT三角形abc中,角c=90°,d是斜边ab上任意一点_百度知 ...
答：所以 角ACE+角CAE=90度，所以 角CAE=角BCE，因为 AE垂直于CD于E，BF垂直于CD于F，所以 角AEC=角CFB=90度，又因为 AC=BC，所以 三角形ACE全等于三角形CBF（角，角，边），所以 CE=BF，角ACE=角CBF，因为 三角形ABC是等腰直角三角形，CH垂直于AB于H，所以 角ACH...
如图,等腰Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,点A,B分别在坐标轴上(1)如图1,若...
答：√2 -1)a，MC=(2-√2)a 则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a 因为∠ABM=∠CDM=90° 且∠AMB=∠CMD 所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA) 则AB/CD=AM/CM 即CD=AB*CM/AM 所以CD/AM=AB*CM/AM² =a*(2-√2)a/{[√(4-2√2)]*a}² =1/2 ...
如图在等腰rt∠abc中∠abc=90度ab=1将∠abc绕a点逆时针旋转30度得到ad...
答：先根据勾股定理得到AB= ，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S 阴影部分 =S △ ADE +S 扇形ABD -S △ ABC =S 扇形ABD ∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB= ， ∴S 扇形ABD = ． 又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△...
在等腰RT△ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的动点,D为射线BC上一点...
答：S△PBD=SPBDE-S△PDE，当P在OC上时，PO=DE=EC=x-4，此时S△PBD=S△PBC+S△PDC=S△PBC+S△PDE-S△CDE=S△PBC+S△POB-S△CDE 答案 解：（1）P在AO上（如图1）：∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点∴BO⊥AC∵DE⊥AC∴∠POB=∠DEP=90° ∵PB=PD∴∠PBD=∠PDB，∵∠O...
(2000•河南)如图,在等腰Rt△ABC中
答：因为 AC=BC 所以 ∠CAB=∠CBA 易证：∠CAB=∠ACG 所以 ∠ACG=∠CBA 在△CGE，△CDH中：因为∠GCE=∠GCE； AE垂直于CD， CH垂直于AB， 所以∠CGE=∠CDH 所以∠AGC=∠CDB 在△ACG ，△CDB中：因为 ∠ACG=∠CBD（已证）∠AGC=∠CDB（已证）AC=AB 所以△ACG与...
如图,在等腰Rt三角形ABC中,AD为斜边上的高,以D为端点任作两条互相垂直...
答：您好，很高兴能为您解答，关于这个问题，我为您做了以下的解答：∠AED=∠AGF∵△ABC是等腰Rt△，AD⊥BC ∴AD=CD，∠DAE=∠C=45° ∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90° ∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF ∴DE=DF，即△EDF是等腰Rt△，∠DEF=45° 而 ∠AED=∠AEF+∠DEF=45°+...
