如何在小学数学教学中渗透数学思想
【在小学数学教学中渗透数学思想方法的具体做法】
1、提高渗透的自觉性：数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2、把握渗透的可行性：数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程,结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3、注重渗透的反复性：数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
如果说数学起源于人类生存的需要，或者起源于人类理智探索真理的需要，那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生，伴随着数学的发展而发展的，它不仅是数学的精髓，也是数学教学的灵魂，更是体现数学本质的重要方面和评价数学教学的主要依据。因此，在小学数学教学过程中，加强数学思想方法的渗透，会有利于教师深刻地认识数学内容，有利于增强学生的数学观念和数学意识，形成学生良好的思维品质。下面从教学过程的角度关注数学思想方法，来交流自己一些不成熟、不全面的认识和看法。
1.在知识的呈现过程中，适时渗透数学思想方法
对于数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等等，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。对于学生来说，最常见的困难之源是：一项工作、一个发现、一个规律、……很少以创始人当初所用的形式出现，它们已经被浓缩了，隐去了曲折、复杂的思维过程，呈现出整理加工的严密、抽象、精炼的结论，而导致其诞生的那些思想方法却往往隐为内在形式，成为数学结构系统的具有潜在价值的“内河流”。我们教学工作的一项重要任务，就是揭开数学这种严谨、抽象的面纱，将发现过程中的活生生的教学“反朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。例如，在教学圆的面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。我们从方法人手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用。
2.在解题思路的探索中，恰当渗透数学思想方法
课堂教学中，学生是学习的主人。在学习过程中，要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，其实，对于数学思想方法的学习也不例外，在数学教学中，解题思路的探索过程是最基本的活动形式之一，数学问题的解答过程是对数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用对其加深认识和理解的过程。例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替《孙子算经》原题中的大数量让学生探究整理，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法，这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。
3.在实际问题的解决中，灵活渗透数学思想方法
解题是数学的心脏，学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且由于数学解题重在解题的整个过程，所以还能培养和发展学生的数学能力，而教师应对学生的解题活动加以指导，不能为了解题而解题，而忽视对思维过程的展示，要在解题过程中揭示后续解题活动中解决类似问题的通用思想方法。因此，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步渗透和领悟数学思想方法。例如，客车和货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶。3小时后客车到达甲镇，而货车离乙镇还有30千米。已知货车的速度是客车的3／4，求甲、乙两镇相距多少千米?分析：由题意知，客车3小时行完全程一半，货车3小时行完全程的一半少30千米。如设甲乙两镇相距z千米，依据“货车的速度是客车的3／4”，可得方程：多数学生都选用了这种方法。教学时不能停留在此，继续引导学生变换一种方式思考：将已知条件“货车的速度是客车的3／4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3：4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3：4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份少行30千米，因此易知客车行了4份行了120千米，货车行了90千米，甲乙两镇相距240千米。这样，通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，即可采用比例应用题的方法进行解答，从而巩固与提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性。实际上，在数学解题中经常用到的还有诸如数形结合、化归、符号化等思想方法，恰当运用这些思想方法不仅能提高解题效率，还能激发学生强烈的求知欲与创造精神。
总之，在教学过程中，加强数学思想方法的渗透，在知识的呈现过程中，让学生感知数学思想方法，在解题思路的探索中，让学生感受数学思想方法，在实际问题的解决中，让学生体验数学思想方法，这不仅会提高学生的数学素养，还会为他们进一步学习数学打下扎实的基础。
关键词：数学思想方法 渗透
小学数学教学不仅要传授学生知识，而且也要在教学中渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法，如符号化思想、数学模型思想、统计思想、化归思想、组合思想、变换思想、对应思想、极限思想、集合思想、转化建模的思想以及猜想、验证的方法和反证法等。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话，那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线。教师要注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，有目的、有选择、适时地进行渗透,使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。
一、 教学中渗透数学思想方法是必然趋势。
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性主要有以下四点：
1、创新人才培养的需要。当今世界，科技发展突飞猛进，知识经济初见端倪，国际竞争日趋激烈，人的素质的提高和“人才高地”的构筑，越来越成为经济增长和社会发展的决定性因素。素质教育的重要性被凸现出来。数学教学也应实施素质教育，我国《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：义务教育阶段的数学课程致力于学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得对未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，（包括数学知识，数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。创新人才需要高素质的人，高素质的人必须具备优秀的思维品质，而数学是思维的科学，思维能力是数学能力的核心。在数学教学中渗透数学思想方法是培养学生的创新意识最根本的途径。
2、数学教学改革的需要。根据有关调查发现，在数学教学中数学思想方法的教学不受重视。相当一部份教师根本没有把数学思想方法纳入教学目标。而加强数学思想方法的教学是进一步提高数学教学质量的需要。从数学教材体系看，整个小学数学教材中贯穿着两条主线，一是写进教材的最基础的数学知识，它是明线，一贯很受重视，必须切实保证学生学好。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，较少或没有直接写进教材，但对小学生的成长却十分重要，也越来越引起人们的重视。在教学中不能只注重数学知识的教学，忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终。重视数学思想方法的教学有利于教师从整体上把握数学教学目的，将数学的本质、知识形成的过程，解决问题的过程展示给学生，教学达到事半功倍。现在教学中存在重知识结论的教学，轻知识发生过程的教学；重知识达标评价，轻数学思想形成的评价；重学生眼前的分数利益，轻学生的长远素质发展等的现状。一些教师对数学思想方法的理解不深透，数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。因此，在小学数学教学中，数学思想方法的教学难以规范有序的实施，成为被人遗忘、冷落的“角落”。数学教学若是坚持 “数学知识的教学”则远远不能培养数学的思维能力，而数学思维能力的培养需要数学思想方法的教学与渗透。基于以上现状，数学思想方法的教学在小学数学教学法中有必要进行实践与探索。
3、 在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
4、小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、现行小学数学教材中主要数学思想方法的知识分布及其教学策略。
现行的小学数学无论是新教材还是旧教材从教材内容看，小学数学解题常用到数学模型、符号化思想、统计思想、化合思想、组合思想等。这些数学思想方法对帮助学生解决实际问题有着重要的作用。
1、 符号化思想。
英国著名哲学家、数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。小学教材中大致出现如下几类符号：（1）个体符号：表示数的符号，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小数、分数、百分数的符号。（2）数的运算符号：+，-，×（·），÷（/，:）。（3）关系符号：=，≈，>，<，≠等。（4）结合符号：（），〔 〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。
由于数学符号的抽象性和小学生思维习惯的具体性之间存在着矛盾，又由于符号常常是概念的代表。所以教师在教学中渗透符号化思想就要注意：①让学生正确理解与使用数学符号。在实际的教学中，学生在使用这些数学符号时往往会出现如下的错误。例如：在教学低年级文字题“90比60 多几？”小学生由于对加法的意义的不理解，往往看“多”就用“+”，看“少”就用“-”。误列式为“90+60”。又例高年级文字题“一个数的6倍少24是180，求这个数是多少？”学生也往往看见“倍”用“×”，看“少”就用“-”，误列式为“（180-24）×6”。象这样的例子，教师在教学中注意让学生理解符号的内涵，正确理解使用符号所表示的概念。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透，将事倍功半，学生今后还会出现类似的错误。②掌握日常语言与符号语言间的转化。数学教学实际上是数学语言的教学。在教学活动中，要帮助学生初步学会简单的数学符号语言和日常语言的转化，即将日常语言叙述的数量关系或空间形式转化为数学符号语言。反之，也能将符号语言转化为问题，看懂抽象的符号所反映的数量关系或空间形式。例如：
小营村有棉田75公顷， 已知一个数的60%是 解:设全村耕地面积是
是全村耕地面积的60% 全分析转化75，求这个数是多少？ χ公顷。
村耕地面积是多少公顷？ X 60%=75
日常语言 数学语言 符号语言
因此，教师在教学当中要引导学生用数学语言描述生活语言，而不要机械的把数学符号灌输给学生，从而培养学生抽象思维能力。③在填数中渗透变元思想。小学数学教科书在不同阶段，对变元思想有不同水平、不同形式的渗透，以便让学生逐步了解变元思想。例如：3.□7>3.27，45.16<45.1□，学生在方框里填上一个数很容易，但教师要明白，若将方框里填上χ就变成一元一次不等式。因此，教师应引导学生继续思考：方框内最多可以填几个数？这种思考能是学生初步了解变元思想。④在字母表示数中渗透符号化思想。在小学教材中，用字母表示数有表示运算定律，表示数量关系，面积体积公式等。例如：加法交换律：a+b=b+a,路程=速度×时间用字母表示s=vt，等。教师在教学用字母表示数时要循序渐进，从学生的生活中、原有的认知结构结合起来自然的建构。
2、 数学模型方法。
著名数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微”，这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖、相互制约的辩证关系。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可做广义和狭义理解。按广义的理解，凡一切数学概念、数学公式、数学理论体系、方程式和算法系统都可以叫做数学模型。数学模型可以分为三类：①概念型数学模型，如实数、函数、集合、向量等。②方法型模型，如各种方程、公式等。③结构型模型，如群、环、域、向量空间等。数学模型在解题中的基本构造如下：
实际问题
数学抽象
数学模型 还原说明
演算 推理
数学模型的解
由于数学模型的直观性能将概念的本质属性变得明显，学生掌握较容易，因此，在小学数学教学中恰当地渗透数学模型方法，有助于小学生掌握数学知识，增强解题能力，提高数学教学的效果。小学数学教学一般运用的是概念型数学模型和方法型的数学模型。
① 集合模型在教学中的渗透。三角形按角分类可以用下图表示：
三角形
直角三角形
锐角三角形钝角三角形
学生弄懂集合图的含义后，在今后的学习中会尝试用集合图来表示概念间的联系。如：
平行四边形
长方形
正方形
在应用题的解题中，教师也可以启发学生用集合图来帮助分析题意探寻解题方法。如：工程队计划修一条长250千米公路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的40%，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？
250千米（“1”）
第一天第二天 第三天
20% 40% ？
从图中可以看出，第三天修的路长是全长250千米的（1-20%-40%） ，此题迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米）。
②方程模型在教学中的渗透。列方程解应用题的关键是用数学模型来模拟数量关系，即根据条件用两种不同的方式表示同一量，列出已知数与未知量之间的关系式。在小学中高年级已逐步用方程来解答文字题与应用题。例如：一个工厂原来每天制造机器零件1800个，比现在少10%，现在每天制造机器零件多少个？
解：设现在每天制造机器零件χ个。
现在每天制造 原来每天制造 原来每天制造机
机器零件 — 比现在少10%， = 器零件1800个
χ 10%χ 1800
于是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原来每天制造机器零件1800个相当于现在的（1-10%）。还可列出方程χ·（1-10%）=1800。
③几何模型在教学中的渗透。解应用题时，若能将难题的数学问题化为与之相关的图形，通过作图来构造几何模型，再根据图形的性质和特点解题，将会使问题的解答简易直观。例如：一台压路机轮宽6米，如果它一分钟行驶200米，照这样计算，一小时它压过路面是多少平方米？
200米
轮宽6米
从图中可以看出，这题实际就是求60个长200米、宽6米的长方形的面积。6×200×60=32000（平方米）。
④公式模型在教学中的渗透。数学公式既是反映客观世界数学关系的符号，又是现实世界抽象出来的数学模型，因为它摒弃了各个事物的个别属性，因此它更具有典型的意义。例如：工作总量=工作效率×工作时间，路程=速度×时间，总产量=单产量×公顷数等。利用这些抽象出来的数学模型可以解决许多相关的题。例题“一件工作，甲单独做要6小时，乙单独做要用4小时，甲做完1/3后，两人合作，还要几小时做完？”解决这道题将工作总量看作单位“1”，甲的工作效率看作1/6，乙的效率看作1/4，根据工作总量=工作效率×工作时间这个公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小时）。
3、统计思想
统计的基本思想是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态，或判断某一论断以多大的概率来保证其正确性，或者算出发生错误判断的概率。统计方法是由“局部到整体”、“由特殊到一般”的科学方法。小学数学中统计思想体现在：简单的数据整理和求平均数，简单的统计表和统计图。学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现一些相关的问题，得出一些结论。在教材的编排上，在低中年级让学生领悟略朴素的统计思想后，在中年级学习数据整理的方法上到高年级进一步按数据的大小分组统计的整理方法和复式条形统计图以及折线统计图。除了按课本的安排教学外，教师也可在平时的教学中有机的渗透统计的思想。例如：在课前布置学生收集有关的资料。如《亿以内数的读写》一课，可让学生收集生活中有关亿以内数的相关数据，通过课前收集、课上的交流与整理不仅学生学会了读写这些数，而且在接受国情教育中体会了统计的思想。在有些课上也可当堂收集资料统计数据，为教学内容服务。如《三步应用题》一课，课上调查同学们的定报情况，包括人数，单价，数量，报刊的种类等。通过图表等形式，提出问题，围绕着三步应用题的解题思路进行教学。这样的教学，教师有意识的渗透统计思想，学生学到生活中的数学，学习的有效性大大提高。当然，在小学数学中统计思想的渗透只能是初步的，仅仅涉及到整理样本数据的一些最简单的方法。至于总体推测，只是引导学生作些初步的想象和估算，以逐步接受统计思想的熏陶，同时也为今后的进一步学习打下基础。
4、.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1 、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
5、.组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
从小爱数学
× 4
──────
学数爱小从
分析：由于五位数乘以4的积还是五位数， 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”＝1， “学”×4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。
在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于 8，所以“学”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1 或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋ 3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。
在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。
故欲求乘法算式为
2 1 9 7 8
× 4
──────
8 7 9 1 2
上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。
6、在实际的教学中由于执教者对教材的理解不同，对同一教学内容会用不同的思想方法进行教学。有的教学内容往往通过几种数学思想方法去分析与解答。因此，教师在教学中要充分理解教材的教育功能，挖掘其隐藏的数学思想方法，在导出结论、寻找方法、揭示规律的过程中，使学生掌握其来龙去脉，培养学生自觉运用数学思想方法的意识。除以上例举的五种思想方法外，变换思想、对应思想、极限思想、集合思想、联想思想、、归纳猜想方法、演绎法转化建模的思想以及猜想、验证的方法和反证法等在小学数学教学中也时常应用，教师也应注意有意识地在教学中渗透。
三、在日常教学中渗透数学思想方法。
新一轮基础教育课程改革制定的新《课程标准》特别关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个维度。《课程标准》中提到：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学到有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求我们教师在教学中不能只关注知识与技能，更要关注技能与方法。
1、 渗透数学思想方法教学的原则
（1）过程性原则。
在教学中渗透数学思想方法时，不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，有意识的引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想和方法。例如：在教学加法交换律时，通过一个猜球的小游戏，让学生用日常生活语言叙述游戏中：“变与不变的道理”。然后，进一步让学生用图形或数学符号表示，进而抽象出数学模型A+B=B+A。
（2）反复性原则。
数学方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程。那么，教师在教学中应作到渗透与反复相结合。例如：在教学运算定律的应用、典型应用题及解决一些实际问题时，反复渗透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各种数学模型方法。
（3）系统性原则。
数学思想方法的渗透要由浅入深，不能随意性太强，对一种数学思想方法挖掘到什么程度，学生能理解到什么程度，教师要心中有数。所以，教师在制定教学计划时，要充分了解这一册教材中可以结合哪些内容进行什么数学思想方法的渗透，再结合后续的教学整理出数学思想方法教学的系统。
（3）明确性原则。
数学思想方法如果长期、反复、不明确的渗透，学生就不会有意识的领会与使用。所以，在一个教学阶段，教师就要有意识的总结我们解题时所应用到的思想方法，使得学生对数学思想方法的规律、运用方法适度明确化，利于今后的学习。
2、 渗透数学思想方法的有效途径
（1） 在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法。
在教学中教师不要简单的给出定义，不要过早的下结论，不要死板的找关联，这利于培养学生的分析、观察、比较、抽象、概括的逻辑思维加工的能力。例如：在教学“小数的性质”一课，教师不是简单地告诉学生什么是小数的性质，而是通过比较0.10与0.100的大小，由学生自己揭示小数的性质。学生分小组讨论0.10与0.100相等的理由有五、六种之多。有的利用数形结合的方法来验证；有的用实际测量的方法验证；有的用商不变的性质类比验证；有的用反证法验证等等。
（2） 通过小结、复习提炼概括数学思想方法。
在每一个单元整理与复习时，除了让学生整理数学知识点，还要让学生回忆解题是所应用到的一些典型的思想方法。从而让学生运用这些方法来解决实际问题。
（3） 在教学中注意多种数学思想方法的综合运用。
在解决实际问题的过程中，往往需要多种方法同时运用才能奏效。那么，在教学时注意引导学生综合运用的能力。
（4） 注意总结与评价。
在进行一段时间的训练后，结合学生的作业、测试，教师要及时的给学生总结与评价。评价时不要简单的对结果做出是非的评价，而要通过分析学生的解题思路及运用到的一些数学思想方法给予肯定。以此激励学生的创新能力，激发他的学习动力。
已经有人通过实验研究一学期的教学，在研究过程中不断的改进与总结，初步看见一些成效。从学生的成绩可以看出，在教学中有目的、有计划、有序列的进行数学思想方法的渗透，学生能够接受，可以让不同程度的学生受益，锻炼他们的思维能力，增强解决问题的能力，从而提高教学质量。
四、结论
在小学数学中渗透数学思想方法随着新一轮课程改革的进行已放在重要而显性的地位。每一个教师都要在实践中积极地改革与尝试。通过有效的实践与研究，在小学数学中渗透数学思想方法是可行的，学生是完全可以接受的，并且通过有目的、有计划、有序列的渗透，学生的思维能力得以增强，不同的学生都得到不同的收获，他们得到的不仅是“鱼”，还有“渔”，对学生的长远发展有着积极的意义及深远的影响。教师在这一研究中，提高了自身的数学修养，提升了教学理念，真正以“人”为本提高了课堂效益与教学质量。
浅谈如何在小学数学解题教学中渗透数学解题方法
答：它对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益。因此，在教学中向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是培养学生分析问题和解决问题的重要途径，也是促进学生数学思维能力发展的重要方法。2.及时渗透数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要...
试述小学数学教学中如何渗透数学思想
答：二、教学中渗透数学思想的方法 （一）分类的思想和方法 分类思想主要是将所有的问题进行细致的分类，零碎的个体划归到一个整体内，并结合一定的原则，进行分类，最终让整体划分为部分。分析不同的部分，实现对整体内容的解决。分类思想在数学教学中意义非凡，也是在小学数学中使用较多的思想，应用分类思想能...
小学数学教学中如何渗透分类讨论思想
答：二、以垃圾分类为主的数学教学模式 数小学数学利用数学理想解决实际问题也是教学任务的重中之重，在传统的小学数学教学课堂上，教师的分类讨论题目很少能够激发学生的思考兴趣，学生更愿意避开分类讨论思想使用其他方式去解决实际问题。因此找到与分类讨论思想契合度高的实际问题将其成功融入数学课堂是当下小学数学...
如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化
答：在小学数学教学中，我们应借助数学科学的文化价值，把蕴含在数学课程中的思想方法、价值观念、审美情趣进行挖掘，让学生在数学学习中得到熏陶。作为知识，无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但观念及其文化哲学会受用终生，在小学数学教学中渗透数学文化是一种应有的现实的价值追求。
如何在数学教学中渗透数学思想方法
答：如何在小学数学教学过程中有效的渗透数学思想方法 如果说数学起源于人类生存的需要，或者起源于人类理智探索真理的需要，那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生，伴随着数学的发展而发展的，它不仅是数学的精髓，也是数学教学的灵魂，更是体现数学本质的重要方面和评价数学教学的主要依据。因此，在小学...
谈小学数学课堂教学中如何渗透数学文化
答：所以，缺少了数学文化的数学教学就会走入一定的误区，并且会慢慢使学生失去学习的兴趣和动力。通常来说，针对小学数学的几个重点部分，教师可以有针对性地渗透数学文化。通过结合实际教学情况，从多个方面对在小学数学教学过程中渗透数学文化进行了简要分析，旨在能够有效提高教学效率，保证学生的综合素质。通常...
如何在小学数学教学中渗透数形结合思想
答：把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。数形结合是小学高年级学生解决数学问题的有效方法,数形结合思想对学生数学学习尤为重要。数形结合的可行方法:需要教师采用直观教学,将数学内容以生动的图形或动画形式展现给学生,激发学生的学习兴趣;将复杂的数量关系,借助图形使之直观化...
小学数学课堂如何渗透数学思想方法
答：二、小学数学教学中思想方法的渗透策略 1、充分挖掘教材中的数学思想方法 由于数学思想方法是一种隐性的本质的知识内容，所以教师在进行教学前必须要深入的钻研教材，充分挖掘教材中所蕴含的思想方法。教师不仅要认真备课，有意识地在教学中渗透数学思想方法，还要做到在平时教学中处处留心，这样会发现很多蕴含...
数学思想方法在教学中的渗透|小学教学中渗透数学思想的方法
答：而在数学课上学生往往只注意了数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法与策略。因此在初中数学课堂学习中渗透数学思想方法就显得尤为重要。本人在汲取前人经验，结合自己十几年教学实践，根据数学知识与数学思想方法的辩证关系，简单地谈谈教学中常见的几种数学思想方法的渗透...
简述在小学数学课堂中如何渗透数学文化
答：因此，在教学实践中，教师要引导学生更多地了解数学与生活之间的联系，使学生认识到数学知识与社会文化是密切相关的。四、教师要立足课堂推进数学文化发展 课堂是一切教学研究的试验基地。数学文化在小学数学教学中的有效渗透途径最终要落实在课堂上，只有当教师和学生在课堂交流互动中自觉有意识地关注、领悟...
