如何在数学课堂中培养学生的审美情趣
众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。
一、简洁美
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数V、边数E、区域数F满足V－E＋F＝2，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：
圆的周长公式：C=2πR
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
平均不等式：对任何正数
正弦定理：ΔABC的外接圆半径R，则
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美
数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： ，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出 ，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式： ，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是 ――（1）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。
比如，由公式（1）得 。由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上去，即考虑“弧度”为复数的“角”。新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的余弦函数和谐一致。
和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比 ，即0.61803398…。
在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。
数学中有一个很著名的菲波那契数列｛an｝，定义如下：
a1=1，a2=1，
当n≥3时，an＝an－1＋an－2
可以证明，当n趋向∞时， 极限是 。
维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比 为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
与 有关的问题还有许多， “黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。
三、奇异、突变美
全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数 ，不合理地把b约去得到 ，结果却是对的？
经过一种简单计算，可以找到四个分数： 。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。
还有一些“歪打正着等式”，比如
人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：
到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，
当e＜1时，形成的是椭圆．
当e＞1时，形成的是双曲线．
当e＝1时，形成的是抛物线．
常数e由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。
椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。
无序的混沌状态，通常以为不可用数学来研究。可从确定的现象（一个二次函数λx(1-x)）通过迭代居然能产生出随机现象，也就是说无序的混沌状态，竟然可以从一个二次方程的迭代产生出来。这就把两种完全不同类型的数学问题沟通起来了。这深刻的发现，使人不禁感叹大自然规律的神奇。还有，菲根鲍姆对许多迭代函数进行了大量的计算，都得到了常数4.669201629…，这决非巧合，尽管目前还不清楚这个数的本质。就是数学的这种奇异美使神秘、严肃、程式化的数学世界充满了勃勃生机。
四、对称美
在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。
梯形的面积公式：S＝ ，
等差数列的前n项和公式： ，
其中a是上底边长，b是下底边长，其中a1是首项，an是第n项，这两个等式中，a与a1是对称的，b与an是对称的。
h与n是对称的。
对称不仅美，而且有用。
电磁波的波动方程：
其中，B为磁场强度，E为电场强度，C为光速。这个方程中B与E是对称的，麦克斯韦用纯数学的方法从这些方程中推导出可能存在的电磁波，这种电磁波后来被赫芝发现，由此可得电场与磁场的统一性。
对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如格点对称，十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫，存在所有的格点对称，而1924年才证明出格点对称的种类。此外，还有格度对称，如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。从中我们体会到了对称的美与成功。
五、创新美
欧几里得几何曾经是完美的经典几何学，其中的公理5：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”，这些似乎是天经地义的绝对真理。但罗马切夫斯基却采用了不同公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，在这种几何里，“三角形内角和小于二直角”，从而创造了罗氏几何。黎曼几何学没有平行线。这些与传统观念相违背的理论，并不是虚无飘渺的，当我们进行遥远的天文测量时，用罗氏几何学是很方便的，原子物理、狭义相对论中也有应用；而爱因斯坦建立的广义相对论中，较多地利用了黎曼几何这个工具，才克服了所遇到的数学计算上的困难。每一个理论都在需要不断创新，每一个奇思妙想、每一个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地。这种开阔了我们的视野、开阔了我们心胸、给我们完全不同感受的难到不是切入肌肤的美吗？如果我们再大胆设想一下，是不是还存在一个能包容欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢？事实上，通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中，还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来。在不断创新的过程中，数学得到了发展。
六、统一美
数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。
英国数学家哈密顿苦苦思索了15年，没能获得成功。后来，他“被迫作出妥协”，牺牲了复数集中的一条性质，终于发现了四元数，即形为a1+a2i+a3j+a4k （a1 ，a2i ，a3j ，a4k 为实数）的数，其中i、j、k如同复数中的虚数单位。若a3 ＝a4 ＝0，则四元数a1+a2i+a3j+a4k 是一般的复数。四元数的研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性结合代数理论。物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。
数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。但他还是没有完成统一的梦想。人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。
数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。
个人认为在学生初次接触一首古诗时如能闭上双眼，由老师朗读，辅之以音乐能达到很好的效果。
当人闭上双眼时，留下的就是外部世界与内心世界的联结。
他们所听到的诗句将会化为各种具体的意象浮现在脑海里。
举我最喜欢的道潜的一首《秋江》：
秋江楚雁宿沙洲，
雁宿沙洲浅水流。
流水浅洲沙宿雁，
沙洲宿雁楚江秋。
如果能闭上眼聆听，再搭配柔和的背景音乐，真的是一种美的享受。
1.明确问题意识的重要性：
问题意识主要是指学生具有自主探索、积极思考、发现问题、提出问题、阐述问题等自觉的心理活动。问题意识可以激发学生的学习愿望，激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神，发展数学思维，驱使学生积极思考，质疑、解疑，最终达到对事物认识的深化从而创新。所以说，问题意识是创新思维的基础，是成就事业的起点。爱因斯坦说过：“一个问题的产生通常要比它的结论得出更为重要”。由此可见，培养学生问题意识所具有的重要性。在教学活动中，学生是学习的主体，教师必须改变“教师讲、学生听”“教师问、学生答”的教学模式。教师转变角色，依据低年级学生年龄特点和认知特点，我精心设计一些简单的数学问题，引导学生提出问题，培养学生问题意识。培养学生的提问能力并不是代替教师的提问，教师的提问应起到加深探索、画龙点睛的作用。 2、营造宽松、和谐的氛围，培养提问意识： 学生的提问能力其实是一种心理素质、生活经验、知识积累和语言技能的综合能力。小学生在课堂上往往不敢提问，害怕提问不好被老师、同学讥笑，或是不知从何而问，久而久之，在课堂上不乐于、不敢于提问。怎样培养学生的提问意识呢？课堂教学中，创设师生间平等、轻松、和谐的教与学的氛围。要“蹲下来看孩子”，从他们的视角看问题，积极地建立一种平等的“合作者”、“朋友”式的关系。通过自己的语言、动作、表情传递给学生一种亲切、信任、相互尊重的情感信息，使他们感到老师是最可信赖的。当学生提问题时，教师赞许的目光和专注的神情，会使学生感到老师对自己所提出的问题是非常重视的，这是一种无形的力量，它对培养和鼓励学生勇敢地提出问题起到巨大的推动作用。即使有些同学的问题不能提到点子上、关键处，教师也应该以鼓励为主，消除学生的畏惧心理，激发他们质疑问难的热情。如果遇到学生认为都懂了，没有问题或提不出有价值的问题时，教师应有意识地与学生互换角色，提出重点、难点问题，同时发挥小组协作精神，让学生在自由讨论中尝试解答。
3.教给方法学会从数学的角度提问：
学生只有从数学的角度发现问题、提出问题，才能更深层次的理解问题的实质。反之，提问方法不当，或是提的问题过于简单、机械，会使学生感到乏味和厌倦。因此，要想提高学生的提问能力，使学生知道“问什么”、“怎么问”，还必须教给学生一些基本的提问方法，使学生学会提问。①从课题切入，培养提问能力，课题一般都是学生学习的中心，学习的主要内容，学习的重点。学生抓住课题提问的过程，是调动学习积极性的过程，也是训练思维能力的过程。如教学“认识角”一课时，结合新课的导入板书出课题后，面带微笑亲切地问学生：小朋友，你们看到课题想知道什么呀？学生思考片刻后说：“角是什么样的？”、“角有名称吗？”、“角有大小吗？”、“角在生活中有什么用呢？”……学生提出问题后，教师通过课件演示实物的角、抽象出角、做角、比较角的大小等活动，引导他们自己去探索、研究，动手操作，合作交流，解决提出的问题，学生兴趣高涨，学习积极性高，理解和掌握了学习内容，也培养了他们提问的能力。②联系生活实际，提出数学问题
新教材强调从学生的生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，使学生学会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中出现的问题。教学中，教师选择学生身边的有趣的，有利于学生主动探索的事情，创设问题情境作为学习素材，培养学生问题意识。如教学“两位数乘一位数”一课时，联系本校准备召开的一二九长跑作为素材，让学生根据教师创设的情境提出数学问题，课堂上学生根据图中提供的信息，提出许多有价值的问题，如：“每个运动员跑两圈要跑多少米？”、“女生共跑多少米？”、“男女生共跑多少米？”……对于本课重点，需要研究解决的问题，让学生独立思考，合作交流，探索出解题方法；对于用已有知识就可以解决的问题，就口头解答，使学生感到“问题”就存在我们的身边，每时每刻都会产生，而解决问题又是必须的，拉进了数学问题与学生情感的距离。培养学生的问题意识和探索精神。
创设良好的问题情境，不仅激发学生的好奇心，点燃求知欲望，而且能促进全体学生的参与。通过他们自己提出的问题，亲自动手操作，亲身去体验、感知，从中发现新知识，学起来兴趣更大，更加积极主动、善于动脑，对学习新知识起到了事半功倍的作用。③增强问题意识，培养创新能力，在教学过程中，往往会出现学生不满足课本中的方法，而根据自己的观点提出质疑的现象，这正是学生主动参与的表现，也是训练数学思维的大好时机。因此，对学生课堂上的质疑应当加以鼓励、引导，促使学生不断发现新问题，提出新构想，找到新方法。
如在教学“周长是多少”一课时，我让学生动手测量准备好的树叶的周长，大多数学生都是按照书本上的方法进行测量，巡视中我发现有一位学生眼盯着树叶不测量，就问：“你为什么不测量？”，这位学生说：“我想把树叶对折一下，只量一半再乘2不知道行不行？”（树叶比较规范）我说：“你大胆试一试不就知道了吗？”一句话，多数学生用这种方法把树叶对折后又一次进行测量，并通过比较两次测量的数据得出了同一结果。我及时地把学生提出的问题和解决方法加以概括，渗透数学对称思想，发展了数学思考，拓宽信息渠道，给学生提供创新的机会。使提出问题的同学有一种成就感，也鼓励其他学生敢于创新，思维不被书本所局限。学生学习兴趣盎然，课堂气氛活跃，积极主动地探索，真正发挥学生主体的作用。④强化问题意识，发散思维训练，发散思维训练有利于培养学生思维的敏锐性、变通性、深刻性。发散练习（开放性练习）往往是一节课的高潮，也是学生应用新知识解决问题的具体体现。例题教学后，适当进行发散性练习，不仅能使学生更好地理解例题，掌握规律、方法，还可以促进知识结构化，加强深度和广度，使学生提问步入更深的层面。⑤积极主动思考，培养质疑能力，“学起于思，思源于疑”。质疑是思维的导火线，是学生学习的内驱力，是探索和创新的源头。教育家顾明远说“不会提问的学生不是学习好的学生”。课堂教学是一个师生互动的过程，对学生提出的意想不到的问题，教师要表扬他善于思考，赞扬他质疑问难的精神；对于想不出正确答案的问题，鼓励学生走出校门，从网上查找资料，从社会中学习。开阔了视野，增长了社会知识，进一步体验到数学与生活紧密相连。
总之，培养低年级小学生的数学问题意识，启发诱导学生积极思维，发表独立见解，标新立异，“异想天开”，会促进学生主动的、创造性的学习，拓展思维，增强解决问题的能力，提高学习效果。
如何提高学生的数学审题能力
答：1、培养良好的审题习惯：教师应在课堂上多示范、引导学生仔细阅读题目，逐字逐句分析，养成认真审题的习惯。在平时的练习中，要求学生仔细读题，尝试用自己的语言复述题目，加强对题意的理解。2、提高学生的读图能力：数学题目中常常出现各种图形和图表，这些图形和图表对于理解题意和解决问题至关重要。教师...
如何培养学生的数学审题能力和习惯
答：让学生根据要求读题，再指名学生展示读题，看学生读的是否规范、标准。读的好的应给于表扬。2、标记。为了促使学生在读的同时加强感知，可指导学生在关键的、重要的字词下面做标记，养成认真读题的习惯，以便让他们排除一些无意注意的干扰，在解题时提高自己的注意力。例如有的题目中提到的“多”、“...
如何培养学生的数学的审题能力
答：教师在教学中要根据学生的年龄特点,对读题的形式和要求做出明确的规定,中高年级学生如可以大声读、轻声读、默读,要读通句子、不漏字、不添字等,低年级的学生识字量少,阅读速度慢,理解能力弱,这就需要教师有计划、有目的地进行读题方法的指导。1、认真仔细,读准确。我们经常会发现,很多学生在解决问题时经常会用...
数学课如何提高学生审题能力
答：我们应该关注学生读题、审题能力的培养。审题是解题的开始，也是解题的关键。学生审题能力的高低会直接影响解答的结果。因此，数学教师在教学过程中应该注意分析学生产生审题障碍的原因，寻找对策，培养学生审题能力。一、审题能力的含义 审题能力是一项综合性很强的能力，它包括阅读、理解、分析和综合等多种能...
如何培养学生仔细审题习惯的研究
答：一、渗透认真审题的观念，强化审题意识是前提 认识是行动的先导，兴趣是最好的老师，培养审题能力首先应关注学生的审题情感。（一）让学生认识审题的重要性。通过设计专项审题训练、对比实验，潜移默化有机渗透让学生自觉体验到题目中每句话都隐藏着重要的数学信息，体验到审题的重要性，并经常教育学生养成...
如何在数学课堂教学中培养小学生良好的审题习惯
答：三、条件多而复杂——养成逆向思维的思考习惯 出现的问题：应用类的题或题包中常常会给出多个条件，学生对如何运用这些条件来解决问题存在疑惑。解决的办法：引导学生学会逆向思维，从问题出发去寻求需要的条件，得到一条清晰的解题思路。我将继续在以后教学工作中寻找更多、更好的能帮助学生培养良好学习习惯...
小学数学如何培养学生的审题能力分析
答：三、 提高审题能力的有效策略。在小学生的数学学习过程中,无论什么问题的解决都离不开审题。因此,很有必要加强对学生审题能力的培养。以夯实解题的基础和先导这项工作。小学生数学学习的内容主要为计算和解决问题。以下就从计算题和解决问题两种类型来具体谈谈如何培养学生的审题能力。(一)、关于计算教学。数学学科...
小学数学教学中如何培养学生发现问题,解决问题的能力
答：通过讨论交流，从多种方法中找出最适合自己的策略，从而真正达到提高学生解决实际问题能力的效果。总之，小学数学教学应树立“以学生发展为本”的思想，将数学学习与生活实际紧密结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在熟悉的感兴趣的生活情境中发现问题，探索问题，培养数学能力，并发展学生用数学眼光看待生活...
如何培养小学生的审题能力
答：而运算的准确性很大程度上取决于审题的正确与否.因此，在小学数学学中，很有必要加强对学生审题能力的培养。反思我们平时的教学我们经常会走进一页自己都不知道的误区：（1）巩固知识、训练技能。我们常说，学生是学习的主体，教师只是一个教学的引导者和组织者。在一个教学内容结束后，教师常常会选择一些...
如何培养小学生数学审题能力 杨卫莉
答：二.教给孩子有效的审题方法(一)动口朗读是审题清晰的基础读题是培养审题能力的第一步。通过读题,使学生明确题意,为进一步思考作准备。教师在教学中要根据学生的年龄特点,对读题的形式和要求做出明确的规定,中高年级学生如可以大声读、轻声读、默读,要读通句子、不漏字、不添字等,这就需要教师有计划、有目的...
