如图,在△ABC中，AB=AC,P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD=8，求PF+PE
根据三角形定理得：
（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，
所以，
1/2 AC•BD=1/2 AB•PF+1/2AC•PE，
∵AB=AC，
∴BD=PE+PF；
（2）连接AP，则S△ABC=S△ABP-S△ACP，
所以，1/ 2 AB•CD=1/ 2 AB•PF-1/2 AC•PE，
∵AB=AC，
∴CD=PF-PE．
扩展资料：
性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
12、 等底同高的三角形面积相等。
1、3 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
16、 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
在三角形中 ,其中角α,β,γ分别对着边a,b,c。
17、 在斜△ABC中恒满足： 。
18、△ABC中恒有 。
19、三角形具有稳定性。
参考资料：百度百科——三角形
连接AP，则PF和PE分别为△APB和△APC的高，又因为AB=AC，再根据△APB和△APC面积和等于△ABC面积的原理，可得，PF+PE=BD=8
望采纳
因为PE垂直AC于E
所以S三角形ACP=1/2AC*PE
因为PF垂直AB于F
所以S三角形ABP=1/2AB*PF
因为AB=AC
所以S三角形ABP+S三角形ACP=1/2AC*(PE+PF)
因为S三角形ABC=S三角形ABP+S三角形ACP
所以S三角形ABC=1/2AC*(PE+PF)
因为BD垂直AC于D
所以S三角形ABC=1/2AC*BD
所以BD=PE+PF
因为BD=8
所以PE+PF=8
8
如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E...
答：（1）连接CD。因为AD=BC，CD=BC，所以，AD=CD，所以，∠A=∠ACD。因为AB=AC，所以，∠ACB=∠B。因为BC=CD，所以，∠B=∠BDC。而∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，所以，∠BCD=∠A=∠ACD，所以，弧BD=弧DE。（2）由（1）知，∠B=∠ACB=∠BDC=2∠A，由∠A+∠ACB+∠B=180度得，5∠A=180...
如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点E、F分别在AB、AC上,∠BDE=∠CDF...
答：AB=AC说明三角形ABC为等腰三角形，因此∠B=∠C；由于AD⊥BC，那么AD肯定是垂直平分BC，即BD=BC；又因为 ∠BDE=∠CDF 所以△BDE≌△CDF；那么EB=FC；所以AE=AF;看懂的话采纳哈；如果还有疑问了可以去这里看看，《求解答初中学习2号群》，学生很多的，跟大家讨论下很不错的 ...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,DE垂直AC于点E,F为DE中点...
答：所以∠ADC=90°=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠C 可得∠ADE=∠C 所以△ADE∽△DCE 又因为F是DE中点，M是EC的中点，所以△AEF∽△DEM 所以∠EAF=∠EDM，∠AMD为公共角 所以△AMN∽△DME 所以∠ANM=∠DEM=90° 即AN⊥DM 因为AB=AC，AD垂直BC 所以D是BC中点，因为M是EC的中点，所以DM∥BE(中位线...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠C
答：解：∵ AB =AC ∴∠ABC ＝ ∠C （等腰三角形两底角相等）∴ 在△ABC中 ∠A + 2∠C ＝ 180°， 即 ∠A ＝180°－2∠C （1）又∵ AD = BD = BC ∴ ∠A = ∠ABD ∠C = ∠BDC 又∠BDC是三角形ADB的一个外角 ∴ ∠BDC ＝∠A + ∠ABD ＝2 ∠A，即有∠C ＝...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD=30,∠CBD=2∠BCD,求证,AD=BD
答：证明：∵AB=AC ∴∠CBD=∠ACB 又∵∠CBD=2∠BCD, ∠ACD=30° ∴∠ACB=2∠BCD=2∠ACD=60° ∴△ABC是等边三角形（一只角为60°的等腰三角形是等边三角形）∴AC=BC 在△ACD和△BCD中 { AC=BC ∠ACD=∠BCD=30° DC=DC ∴△ACD≌△BCD（SAS）∴AD=BD ...
数学:如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE...
答：是 连结CE,则AE=CE， ∴BC=CE，∵∠B=∠B, ∴等腰△ABC与等腰△CBE相似 ∴AB/CE=BC/BE,由AE=CE=BC，∴AE/AB=BE/AE ∴E为黄金分割点
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD,则∠A等于
答：解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故本题答案为：36°．...
如图,在△ABC中,AB=AC,BE,CF分别是AC,AB边上的高线,BE,CF相交于点O...
答：证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵ BE、CF是高 ∴∠BFC=∠CEB=90° ∵BC=BC ∴△BCE≌△CBF ∴∠EBC=∠FCB，BE=CF ∴OB=OC ∴BE-OB=CF-OC ∴OE=OF
如图,△ABC中 ,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥D
答：则∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG ∵∠EDB＝1/2∠C ∴∠EDB＝1/2∠BDG 又∠BDG＝∠EDB＋∠EDG ∴∠EDB＝∠EDG 又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90° ∴△DEB≌△DEG(ASA)∴BE＝GE＝1/2BG ∵∠A＝90°，AB＝AC ∴∠ABC＝∠C＝∠GDB ∴HB＝HD ∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝...
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知...
答：证明：∵AC²=AD*AE，AB=AC ∴AB²=AD*AE ∴AB/AD=AE/AB ∵∠A=∠A ∴△ABD∽△AEB ∴∠ABD=∠E ∵∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ABC=∠E+∠CBE ∴∠CBD=∠CBE 即BC平分∠DBE
