如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中点，AB=5,AD=2,AC=3,求BC。(答得好加分）
解:延长AD至E,使AD=DE,连接BE
∵∠ADC=∠BDE AD=DE BD=DC
∴△ADC≌△EDB
∴BE=AC=3
∵AB=5 AE=2AD=2×2=4
∴△ABE为直角三角形,∠E=90°
∴BD²=BE²+ED²
BD²=3×3+2×2=13
∴BC=2BD=2√13
由AD为中线，将其延长后作平行四边形设为ABEC
可见平行四边形的AE=4
而由于BE=AC=3,又AB=5
可见三角形ABE为直角三角形
则ABE三角形面积为3*4/2=6
整个平行四边形面积为12
所以三角形ABC面积也为6
过C点作AD的平行线交BA的延长线与点E，因为D是BC的中点且AD=2，所以CE=4，从而可知ACE为直角三角形，可知AE边上的高位12/5,从而求得BC=2√13
解：延长AD到E使AD=DE，连接CE，
在△ABD和△ECD中
AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=DC ，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=2，AE=4，
在△AEC中，AC=3，AE=4，CE=5，
∴AC²=AE²+CE²，
∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD=√（ DE²+CE²） = √（2²+3²）=√13 ，
∴BC=2CD=2√13（图你自己补吧！）
若未学中线定理,可用余弦定理,
延长AD至M,使DM=AD,连结MC、MB，
∵AD=DM，
BD=CD，
∴四边形ABMC是平行四边形，（对角线互相平分，则四边形是平行四边形），
AM=2AD=4，
BM=AC=3，
根据余弦定理，
cos<ABM=(AB^2+BM^2-AM^2)/(2AB*BM)=3/5,
∵AC//BM，
∴〈BAC=180°-〈ABM，
∴cos<BAC=-cos<ABM=-3/5,
根据余弦定理,
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos<BAC,
∴BC=2√13。
没图
在△ABC中,AD为中线,AC=7,AD=5,则AB的取值范围为___.详细解答!看好题目...
答：在△ABC中,AD为中线,AC=7,AD=5,则AB的取值范围为3<AB<17.分析：延长AD到E，使DE＝AD＝5，连接BE，如图所示：则△BED≌△CAD, 所以，BE＝CA＝7.在△ABE中，AE＝AD+DE＝5+5＝10，BE=7 根据"三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边"，可知10-7＜AB＜10+7 即：3＜...
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上...
答：∵AD的∠BAC的平分线 DE⊥AB ∠C=90°即DC⊥AC ∴CD=DE(角平分线上一点，到角的两边的距离相等）在Rt△CDF和Rt△BDE中 CD=DE BE=CF ∠DCF=∠DEB=90° ∴Rt△CDF≌Rt△BDE(SAS）∴FD=BD
如图,在三角形abc中,ad平分角abc,bd垂直ad于d,点e是bc边的中点,ab等于...
答：延长BD交于AC于点F 因为,AD平分∠BAC,BD⊥AD，AD=AD 所以△ABD≌△AFD 所以AF=AB=8，FC=4 BD=DF 在△BDF和△BFC中 因为角DBE=角FBC，BD/BF=BE/BC=1/2 所以△BDF∽△BFC 所以DE=FC/2=2 同学，提醒一下，在获得答案后，别忘了及时采纳哦，采纳可获得2经验值奖励！请抽空采纳，谢谢！
如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,若AB 2 =BD·BC,求证:△ABC是直角三角形...
答：三角形相似和角度变换 试题分析：证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90° （2分）∵AB 2 =BD·BC,∴ （4分）又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA （8分）∴∠CAB=∠ADB=90°∴△ABC为直角三角形点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等...
如图所示,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD⊥BC于D,延长AB至E,使BE=BD,连接ED...
答：∵BE=BD（题目条件）∴∠E=∠BDE ∵∠ABC=∠E+BDE（外角）又∵∠BDE=∠FDC（对顶角）∴∠ABC=∠BDE+FDC（等量代换）∵∠ABC=2∠C（题目条件）∴∠C=∠FDC（等量代换）则FD=FC ∵∠FDC+∠FDA=90°（外角）∠DAC+∠C=90° （外角）∴∠FDC+∠FDA=∠DAC+∠C（等量。下同）又∵∠FDC...
如图所示,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D。求证:CD=AB+BD.1.若在CD...
答：在CD上取DE=BD，连接AE，则三角形ABD全等于ADE ∴AB=AE，∠B=∠AED=∠C+∠EAC 又∵∠B=2∠C，∴∠C=∠EAC，有AE=EC ∴AB+BD=AE+DE=EC+DE=CD
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是△BAC的外角平分线,DE‖AB...
答：∴∠B=∠ACB.∠FAC=∠B+∠ACD（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和）∴∠B=∠ACD=1/2∠FAC ∴∠ACD=∠EAC(内错角相等，两条直线平行；∠DEA和∠FAE是内错角)∴AE‖DC ∵△ABC中AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∵AE‖DC ∴∠DAE=∠ADC=90° ∵AE‖DC,DE‖AB ∴AB=AC=DE ∴四边形...
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与...
答：所以 三角形ACD是直角三角形 又因为 DE垂直于AC 所以 三角形DCE相似于三角形ACD 所以 DE/AD=CE/CD 所以 DE/CE=AD/CD，（2）因为 三角形ACD是直角三角形，DE垂直于AC 所以 三角形DCE相似于三角形ADE 所以 角DCE＝角ADE, DC/AD=CE/DE 因为 AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2 ...
如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADB的...
答：AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,所以∠BAD=∠DAC=∠C，设BD=x，则DC=AD=2x，BC=3x，可以证明△ABD相似于△CBA，所以AB/CB=BD/AB，即AB^2=CB*BD=3x^2，在△ABD中，AD^2=4x^2，BD^2=x^2，AB^2=3x^2，所以AD^2=BD^2+AB^2，∠B=90°，所以∠ADB=2∠BAD=60° ...
如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半...
答：在Rt△ABC中，∠C=90 。 , BC=BD+DC=8，AB=x+4, 由勾股定理，得 x 2 +8 2 = (x+4) 2 。 解得x=6。即 AC=6。 图2 解法二：如图3，延长AC到E，使得AE=AB。 ∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD ∴ △AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。 在...
