如图，已知ab是半圆O的直径，点P在ba的延长线上，pd切圆O于点C，bd垂直于pd，垂足为D，连
解：（1）证明：连接OC， ∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD。∵BD⊥PD，∴OC∥BD。∴∠OCB=∠CBD。∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC。∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD。（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°。∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD。∴ ，即BC 2 =AB?BD。（3）∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC 2 =PA?PB，即72=6PB，解得：PB=12。∴AB=PB－PA=12－6=6。∴OC=3，PO=PA+AO=9。∵△OCP∽△BDP，∴ ，即 。∴BD=4。 （1）连接OC，由PD为圆O的切线，由切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证。（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及（1）的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证。（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB﹣PA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长。
解答：（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴ABCB=BCBD，即BC2=AB?BD；（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA?PB，即72=6PB，解得：PB=12，∴AB=PB-PA=12-6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，∵△OCP∽△BDP，∴OCBD=OPBP，即3BD=912，则BD=4．
(1)证明：∵OC⊥PD∴∠OCP＝90°
∵BD⊥PD
∴∠BDP＝90°
∴∠OCP=∠BDP（内错角相等）
OC∥BD
∴∠DBC＝∠OCB
∵OC＝OB
∴∠OCB＝∠OBC
∠OBC＝∠DBC(等量代换）
∴BC平分∠PBD
(2) 连接AC
∵∠ABC＝∠DBC
∠ACB＝∠CDB＝90°
∴△ACB∽△CDB
BC比AB＝BD比BC （对不起，不会打比号。就是一条横线）
∴BC²＝AB`BD
(3)设OC＝OA＝X
∵在Rt△OCP中
∴OC²+PC²＝PD²
∵PO=PA+AD=6+X
∴X²+（6根号2）²=（6+X）²
X²+72=36+12X+X²
X=3
∴AB=2OA=6
PB=6+6=12
∵∠P=∠P ∠PCO=∠D=90°
∴△PCO∽△PDB
∴OP比OC=PB比BD
9比3=12比BD
∴BD=4
1）证明：连接OC，
∵PD为圆O的切线，
∴OC⊥PD，
∵BD⊥PD，
∴OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBD=∠OBC，
则BC平分∠PBD；
（2）证明：连接AC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴ABCB=BCBD，即BC2=AB•BD；
（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，
∴PC2=PA•PB，即72=6PB，
解得：PB=12，
∴AB=PB-PA=12-6=6，
∴OC=3，PO=PA+AO=9，
∵△OCP∽△BDP，
∴OCBD=OPBP，即3BD=912，
则BD=4．
图那？问题呀？
OK
已知:如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,角DBC=角 DAB
答：解：1、因为角ADB为直径所对圆周角 所以，角ADB=90度 角DAB+角DBA=90度 又因为角DBC=角DAB 所以角DBC+角DBA=90度 即角ABC=90度 BC为半圆O的切线 2、因为OC平行于AD，而且O为AB中点 所以OC垂直于BD，OE为三角形ABD的中位线 因为BD=6 所以BE=3 因为CE=4 根据勾股定理，CB=5 此三...
已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O′的直径,BD切半圆O...
答：解答：证明：（1）连接DO′，∵BD切半圆O′于点D，∴∠O'DB=90°，∴△BDO′是直角三角形，设大圆半径R小圆半径r，则BD2=O′B2-DO′2即为BD2=（2R-r）2-r2，整理得：BD2=4R2-4Rr∵CE垂直AB，可用射影定理得EB2=AB?BC，代入数值得：BE2=（2R-2r）×2R，整理得：BE2=4R2-4Rr...
已知:如图,AB是半圆O的直径,OD是半径,BM切半圆O于点B,OC与弦AD平行且...
答：解：（1）∵BM切半圆D于点B，AB为直径， ∴∠CBO=90°，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠1，∠3=∠2，∵OD=OA，∴∠DAB=∠3，∠1=∠2，∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD于点D，又∵OD为半圆O的半径， ∴CD是半圆O的切线。 （2）过点A作AN⊥CD于点N...
已知:如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,连接AC、BC、过O点作AB的...
答：解：（1）∵OC=OB∴∠OCB=∠B∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90 °∴∠A+∠B=90 °∵OD⊥AB∴∠A+∠D=90 °∴∠D=∠B=∠OCB∵∠EOC=∠COD∴△OEC∽△OCD （ 2）∵△OEC∽△OCD∴ ∴OC 2 =OE·OD∵OC=2，OE=x∴2 2 =x·OD 又∵y= ∴y= ∴自变量x的取值范围是0＜x＜...
如图,已知AB是半圆O的直径,∠DAC=27°,D是弧AC的中点,那么∠BAC的度数...
答：解：连接BC，∵D是弧AC的中点，∴AD=CD，∴∠ACD=∠DAC=27°，∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=126°，∴∠B=180°-∠D=54°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=36°．故选B．
如图,已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线.在 AB 上任取一点C...
答：证明：（1）∵DA是切线，AB为直径，∴DA⊥AB．∵点C是 AB 的中点，且CE⊥AB，∴点E为半圆的圆心．又∵DC是切线，∴DC⊥EC．又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形．∴CD ∥ AO，CD=AD．∴ EF AD = BE AB = 1 2 ．即EF= 1 2 AD= 1 ...
如图,已知:AB是半圆O的直径,AE是弦,C是弧AE的中点,CD⊥AB于D,
答：证明：连接AC与BC ∵AB是半圆O的直径 ∴∠ACB=90度 在直角△ABC与直角△ACD中 ∠ACD=90度-∠CAD，∠ABC=90度-∠CAB 又∠CAD=∠CAB ∴∠ACD=∠ABC 即∠ACM=∠ABC ① ∵C是弧AE的中点 ∴∠CAE=∠ABC 即 ∠CAM=∠ABC ② 由①②得，∠ACM=∠CAM 即△ACM是等腰三角形 ∴ AM=CM ...
如图,AB是半圆O的直径,E是弧BC的中点,OE交弦BC于点D.已知BC=8cm,DE=2c...
答：即可得到AB的长，再根据勾股定理即可求得结果.连接AC ∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∵E是弧BC的中点∴OD⊥BC∴ ∵ 即 解得 则 ∵∠ACB=90°，BC=8cm∴ ∴ 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
如图所示,已知AB为半⊙O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥M...
答：(1) 5cm；(2)2 cm。 (1)连接OC.∵MN切半圆于点C，∴OC⊥MN.∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴AD∥OC∥BE.∵OA＝OB，∴CD＝CE.∴OC＝ (AD＋BE)＝5cm.∴⊙O的半径为5cm. (2)连接AF.∵AB为半⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.∴∠AFE＝90°.又∵∠ADE＝∠DEF＝90°，∴四边形ADEF为矩...
如图所示,已知AB是半圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC,交DC的延 ...
答：证明：（1）连接BF，OC．∵C为弧BF的中点，∴OC⊥BF，又∵AB是半圆O的直径，∴BF⊥AE，∴BF ∥ CE，∴OC⊥DE，∴DE是半圆O的切线；（2）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°，又∵直角△ACE中，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BCD．
