孙子，孙膑，鬼谷子之间的关系，最有权威最详细的答案
设两数为X与Y，两数和为A，积为B1、庞涓不知道此数，说明A不是2+3,2+4,99+98,99+97，即5,6,197,196。
2、庞涓知道孙膑不知道，首先说明B并非两质数之积，换句话说，B至少有三个质因数才会导致孙膑不知如何拆分。由于大于6而小于200的偶数必可表为两质数的和（著名的1+1问题），故庞涓所知的A必为奇数，否则有可能A能表成两质数的和，则庞涓不敢称知道孙膑不知道（怎么听起来这么别扭呢）。站在我们的角度，可以推论两点：A为奇数，拆分时必有一奇一偶，因此B必有质因数2，且A-2为合数（只有2是偶质数，其余情况下，必有一数为大于2的偶数，两数乘积必至少有三个质因数）；B的最大质因数必小于50，否则孙将能确定此两数为何，庞不敢称知道孙不知道。而又由最大质因数小于50可以推知，A的值必小于53+2=55（53为大于50的最小质数），因为任何大于等于55的数都可以表示为53+(55-X)，在这种情况下，孙膑必然知道如何拆分B。——当然，这个分析过程孙也知道，因此我们能想到的，以这两位的才智，当然也能想到。现在孙膑也知道这个情况，而他比我们还更知道多一个B。
3、在庞涓说完第一番话后，孙膑得到的信息是：A为小于55且大于5的奇数，A-2为合数。孙膑在得到这些信息后说“我知道了”。对我们第三方来说，提供了一些信息。因为这两个数为一奇一偶，如果孙膑要确定自己知道这两个数，只有三种可能。一是A为一个奇质因数与2的次方数（次方数大于1）的和，二是A为一个大于55-2=53一半的奇质因数（这个因数显然只可能有一个）与另一个偶数的和——在这两种情况下，孙膑都能确定这两个数。还有一种可能就是当B的所有拆分只有一种情况在A可能的取值中时，孙膑才能确定这两个数。
4、当孙膑说“我知道了”后，庞涓明白孙膑为什么说“我知道了”，因为他也知道只有以上三种情况才能保证孙膑知道。然后庞涓根据自己已知的A值来判断孙膑说的是哪种情况，并得到唯一可能值。
下面穷举可能的A值：11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53。
当B的最大奇质因数大于53的一半且小于53时，即B的最大奇质因数为29、31、37、41、43、47的情况下，显然A大于29+2=33。这时有既有可能把A拆分为一个大奇质因数与一个偶数的和，也有可能拆为2的次方（次方数大于1）与一个奇质数的和，且只能有唯一一种拆法，庞涓才可确定是哪两个数，也就是说他才能说“我也知道了”。首先在不考虑上述第三种情况时先排除一部分可能的A值。
一个个排除
11=2^2+7=2^3+3，不唯一，被排除（有两种情况满足上面第一个条件） 17=2^2+13=2^3+3*3，有可能，先保留 23=2^2+19=2^3+3*5=2^4+7，不唯一，被排除 29=2^2+5*5=2^3+3*7=2^4+13，有可能，先保留 35=2^2+31=2^3+3*3*3=2^4+19，不唯一，被排除 37=2^2+3*11=2^3+29=2^4+11，不唯一，被排除 41=2^2+37=2^3+3*11=2^4+5*5=2^5+3*3，有可能，先保留 47=2^2+43=2^3+3*13=2^4+31=2^5+3*5，有可能，先保留 51=2^2+47=2^3+43=2^4+5*7=2^5+19，不唯一，被排除 53＝2^2+7*7=2^3+5*9=2^4+37=2^5+3*7，有可能，先保留
这样，第一轮被保留下来的A值为：17、29、41、47、53。这时，站在庞涓的角度，后面三个数虽然只有一个可能被拆为2的次方与某一个奇质数的和，但也可能被拆为一个小于53且大于27（27=53/2）的奇质数与另一个偶数的和，而在这两种情况下，孙膑都能确定这两个数，但庞涓却不能确定，因此这三个数也被排除了。因此最的只剩下17与29这两个数了是有可能的A值了。
然后对17与29进行和项拆分发现：对17进行拆分时，只有4与13这种情况使所有其它的B积项拆分后的和都不在A的可能值中，而其它的拆分都有可能有两种在以上的A值中。对29进行拆分后发现，没有一种唯一的情况使29的拆分成的数的积B再进行积拆分后的和有不同个数的A值，因此29也不符合条件。故，唯一符合条件的A值为17，而拆分后的值为4与13。
孙膑知道, 说明一定是两个异数相乘的结果,2-99中所有异数取二,一共**组组合,结合庞涓所知的和,庞涓也就知道了结果.比如, 是2*5, 庞涓得7, 孙膑得10 , 孙膑知道是2*5, 从庞涓角度看,7=2+5=3+4, 若是3*4 得12, 孙膑就不应知道数是多少,因为12=2*6=3*4, 有两种答案, 所以庞涓只要找到和里 是两个异数相加所得,而且必须是唯一一组,那么就可以了
鬼谷子，姓王名诩，卫国（今河南鹤壁市淇县）人。民间称为王禅老祖，春秋战国人士中国历史上战国时代的显赫人物，是“诸子百家”之一，纵横家的鼻祖，也是位卓有成就的教育家。经常进入梦云山采药修道。因隐居清溪鬼谷，所以称鬼谷子先生。鬼谷子为纵横家鼻祖。鬼谷子招收徒弟从不挑剔。他的学问不是每个人都能学会的，只要学会一门便可纵横天下！！“鬼谷”之名，由其出生地或隐居地（今河南登封县内的归谷山）而得，因“鬼”、“归”二字同音相近，一音之传，兼之“鬼”字更富传奇色彩，故将“归谷”习称为“鬼谷”。最早记载鬼谷子的是司马迁的《史记》。《史记·苏秦列传》中说：“苏秦者，东周洛阳人也。东事师子齐，而习之于鬼谷先生。”道教认为鬼谷先生为“古之真仙”，曾在人间活了百余岁，而后不知去向。《鬼谷子》一书完整地保留在道家的经典《道藏》中。
鬼谷子被喻为纵横家之鼻祖的原因是其下有苏秦与张仪两个叱吒战国时代的杰出弟子〔见《战国策》〕。另有孙膑与庞涓亦为其弟子之说〔见《孙庞演义》〕。
鬼谷子既有政治家的六韬三略，又擅长于外交家的纵横之术，更兼有阴阳家的祖宗衣钵，预言家的江湖神算，所以世人称鬼谷子是一位奇才、全才。他著有《鬼谷子》一书，又叫做《捭阖策》。
民间亦有传说鬼谷子是命理师的祖师爷。
鬼谷子招徒弟不挑剔，是人就招，但不是每个都能学会，况且学他术的人都只是学他的一部份，而不是他的全部。
鬼谷子先生曾任楚国宰相，后归隐卫国授徒，鬼谷位于河南省淇县淇谷云梦山，因鬼谷子先生在此授徒为名。
鬼谷子名王禅，又名王诩，战国时卫国人，长于持身养性和纵横术、精通兵法、武术、奇门八卦，著有《鬼谷子》兵书十四篇传世，世称王禅老祖。
鬼谷子常年隐居云梦山并在此教徒授艺。他的徒弟有：孙膑、庞涓、苏秦、张仪、毛遂、徐福、甘茂、司马错、乐毅、范雎、财泽、邹忌、丽食其、蒯通、黄石、李牧、魏僚、李斯等。
鬼谷子从衣、食、住、行、医等、了家理财、治国方案、外政外交、兵书战策、兵器发明、天文地理、神奇推算、养生教子等等可以说达到登峰造极的地步！！
鬼谷子据传说是为个人而笑天下之人。也可以说是个难驾驭之人。他的书籍流传甚少，多为抄译。冶铜炼铁、钨铁铸剑、过目不忘、贫富均化、他是中国历史上第一个利用空气动力的人，热气球等！！
鬼谷子的高徒中，徐福在孙膑、庞涓、苏秦、张仪、毛遂之后。孙膑、庞涓主修兵法，兼通武术、奇门八卦。他们耍的时代，大概在秦始皇曾祖父秦孝公的时代。
张仪、苏秦主修纵横术（游说、外交）。他们出山略在秦惠王时代和秦始皇的曾祖父秦昭王时代、秦始皇祖父孝文王只1年就死了。
毛遂、徐福是鬼谷子先生晚期的徒弟。
毛遂耍的时代在秦始皇父亲庄襄王时代(吕不韦掌权)，曾毛遂自荐在楚魏王会盟时劫持过楚王。
徐福是鬼谷子先生的关门弟子。学辟谷、气功、修仙，兼通武术。他出山的时候，是秦始皇登基前后，李斯耍的时代。
鬼谷子先生这些徒弟出山时间大约从公元前280年到公元前230年，前后跨度达四五十年。
看看他徒弟的大作：
孙膑：《孙膑兵法》
苏秦：六国为相
张仪：外政强国
李斯：治国定论
秦始皇二十六年（公元前221年）统一全国后，推行郡县制，分全境为三十六郡。郡名不见于《史记》本文，裴骃《集解》作“三川、河东、南阳、南郡、九江、鄣郡、会稽、颖川、砀郡、泗水、薛郡、东郡、琅邪、齐郡、上谷、渔阳、右北平、过西、辽东、代郡、巨鹿、邯郸、上党、太原、云中、九原、雁门、上郡、陇西、北地、汉中、巴郡、蜀部、黔中、长沙凡三十五，与内史为三十六郡。”
实行土地私有制，削除藩镇（军阀）割据，实行中央集权制等。
这些理论在一个封建制农业国， 可以说达到了登峰造极。不论以后的什么策略。他们的再加上 《 贫富均化 》， 可以和现代理论媲美！甚者无过之而无所能及。
鬼谷子：史上培养奇才最多的牛人。中华五千年来人才济济，历史上的杰出人才大都系师出名门。那么，谁是历史上培养奇才最多的老师呢？是孔子吗？不是。孔子虽有弟子三千，但姓名可考者是七十二位，这些学生除子贡可勉强称为奇才外，大部分是贤德之士，知识多品行端而已，在历史上并无大的作为。
奇才者，是能将知识最大限度地用于社会实践之中并使之产生巨大威力之人，武可安邦，文能治国。博主刘继兴认为，这样的人才，一生能培养出一个来，这个老师就足以骄傲一辈子。可有一个人共培养出四个惊天动地的不世奇才来，是史上培养奇才最多的牛人。
他就是鬼谷子先生。鬼谷子姓王名诩，春秋时魏国人。常入云梦山采药修道。因隐居清溪之鬼谷，故世称鬼谷先生。
我国传统文化有”三教九流”之说，九流之中有一派叫做”纵横家”。鬼谷子被公认为纵横家之鼻祖，苏秦与张仪为其最杰出的两个弟子〔见《战国策》〕。另有孙膑与庞涓亦为其弟子〔见《孙庞演义》〕。
苏秦、张仪是战国时候的最为耀眼的两颗政治明星，同时又是最为出色的两大外交家。苏秦配六国之相印到处游说，联合六国共抗强秦。一人同时任六个国家的宰相，在世界史上也再无第二人。张仪凭借着高超的智谋和辩术而成为秦国宰相，瓦解了苏秦生前所创的六国合纵，使秦国最终统一了天下。苏秦主张的是合纵策略，而张仪却主张的是连横策略，可以说两个人的策略是背道而驰的（可见鬼谷先生教育观之先进，因材施教，主张学生个性化发展），但都一前一后达到了各自的目的，功成名就，将战国后期各诸侯及天下形势掌握于股掌之中。太史公司马迁曾经高度评价他们二人：”此两人真倾危之士！”
孙膑与庞涓一同在鬼谷子门下学习兵法，他俩后来都成了战国时期的大军事家。著名战例”围魏救赵”就是在这对师兄弟间展开的。庞涓生不逢时，与军事造诣极深的孙膑同时代，所以老败给孙膑。加上他心胸狭窄陷害过孙膑，所以历史上对他的评价不高。其实当时除孙膑外，庞涓的军事才能可说是天下无敌。史载，庞涓在鬼谷子那里快毕业时，正逢魏国招聘人才，他去一应试，就被魏王任命他为军师兼元帅，执掌魏国兵权。庞涓上任不久，便攻打魏国周围的诸侯小国。当时，他每战必胜，每攻必克。魏国因拥有庞涓而威震天下，宋、鲁、卫、郑的国君纷纷去到魏国朝贺，表示归属。不仅如此，庞涓还打败了当时非常强大的齐国军队！
孙膑更是杰出的军事家，他毕业后受过不少磨难（曾被同门的庞涓陷害致残），后来得到齐威王的赏识，一跃成为叱咤风云、旋乾转坤的英雄人物，名扬天下。他不仅打仗神威，而且在军事理论研究也有自己的独到见解，写出了流芳百世的《孙膑兵法》。孙膑和《孙膑兵法》，在历史上久负盛名，一向与兵圣孙武和《孙子兵法》并称”孙子”，至今犹以”兵圣两孙子”的美称载誉中外。在《汉书·艺文志》中则更为明确，把《孙子兵法》列为所有兵书之首，而《孙膑兵法》则位居第二，在吴起兵法、范蠡兵法以及其他所有兵法之上。
两大政治家、外交家苏秦、张仪、两大军事家孙膑与庞涓均出自门下，鬼谷子的教师生涯真是风光！与现在终其一生都在照本宣科的教师不同，鬼谷子还自编教材，主要著作有《鬼谷子》及《本经阴符七术》。《鬼谷子》侧重于权谋策略及言谈辩论技巧，《本经阴符七术》则集中于讲养神蓄锐之道。《鬼谷子》共有十四篇，其中第十三、十四篇已失传。《鬼谷子》的版本，常见者有道藏本及嘉庆十年江都秦氏刊本。《本经阴符七术》之前三篇说明如何充实意志，涵养精神。后四篇讨论如何将内在的精神运用于外，如何以内在的心神去处理外在的事物。
由于鬼谷子所代表的纵横家所崇尚的是权谋策略及言谈辩论之技巧，其指导思想与儒家所推崇之仁义道德大相径庭。因此，历代学者对《鬼谷子》一书推崇者甚少，而讥诋者极多。这与儒家思想长期在中国占据统治地位有关，是极其不公正的。
在鬼谷子的五百弟子中，最有名气的是苏秦、张仪、孙膑、庞涓，剩下的李斯、毛遂、徐福、甘茂、司马错、乐毅、范雎、财泽、邹忌、丽食其、蒯通、黄石、李牧、魏僚等一个个都是牛逼人物，奈何没有确切而权威的文献记载，是以其真实性有待考证。
当然，在古代向权威学习的事例并不少见，比如说孔子就曾向老子行弟子礼请教过学问，但并没有师徒名分。也许那些弟子是记名弟子吧。
按<<东周列国>>里的说法:孙子是鬼谷子的好友,不是师徒关系!是以鬼谷子师从不详。
鬼谷子的主要著作有《鬼谷子》及《本经阴符七术》。《鬼谷子》侧重于权谋策略及言谈辩论技巧，《本经阴符七术》则集中于养神蓄锐之道。
竹简鬼谷子 《鬼谷子》共有十四篇，其中第十三、十四篇已失传。《鬼谷子》的版本，常见者有道藏本及嘉庆十年江都秦氏刊本。《本经阴符七术》之前三篇说明如何充实意志，涵养精神。后四篇讨论如何将内在的精神运用于外，如何以内在的心神去处理外在的事物。
《鬼谷子》一书，从主要内容来看，是针对谈判游说活动而言的，但是由于其中涉及到大量的谋略问题，与军事问题触类旁通，也被称为兵书。书以功利主义思想，认为一切合理手段都可以运用。它讲述了作为弱者的一无所有的纵横家们，运用谋略口才如何进行游说，进而控制作为强者，握有一国政治、经济、军事大权的诸侯国君主。
此书，是一部研究社会政治斗争谋略权术的书，因此可以说，《鬼谷子》的智慧也就是一部“治人兵法”。
鬼谷子是中国古代著名的谋略家，最后他教出了孙膑、庞涓、苏秦及张仪等高徒。鬼谷子特别钟爱为人诚恳真挚的孙膑，将自己毕生绝学倾囊相授给孙膑。
这个鬼谷子如果认识孙武又认识孙膑是完全可能的
因为孙武的时期是春秋晚期吴越争霸的时代，而孙膑的时期是战国早期齐魏争霸的时期
跨度并不是很大，最多80多年。但是根据也是中的记载，是鬼谷子又四个学生，分别是孙膑，庞涓，苏秦张仪，这个时间跨度可就大了
苏秦张仪的时代，秦国已经完全崛起了，以至于需要六国联合起来，当时是秦惠帝时期液就是商鞅变法之后，这么一看鬼谷子就200多岁了。但是这个不算晚，据说鬼谷子教育完这两拨学生之后就四处修行，不知所踪了。具体活了多大岁数可就不一定了。所以说，鬼谷子是东周时期，最具神秘色彩的思想家之一。
孙子一般是指孙武，孙武是孙膑的爷爷辈分，孙膑是孙武的后世孙。鬼谷子是孙膑的老师。孙武是鬼谷子的前辈，鬼谷子曾经抄录孙武的孙子兵法传给孙膑。
孙膑是孙武后代，曾与庞涓为同窗师从鬼谷子学习兵法,也就是说鬼谷子是孙膑的师父。
孙膑是孙武后代，鬼谷子是孙膑的师父，鬼谷子是孙武的师祖
谁告诉你孙膑是鬼谷子的学生?
鬼谷子和孙子是什么关系
答：鬼谷子是孙膑的老师，和孙子没有关系
孙子、孙膑、鬼谷子是什么人?
答：孙膑：孙子的后代，真实名不详，曾受庞涓膑刑，因此得名孙膑，坐在战车中指挥的军事家，曾指挥齐军大破魏国。鬼谷子：可以称为是春秋战国时期最神鬼莫测的人物，弟子遍布天下，苏秦、张仪、孙膑、庞涓等都是其弟子，精擅兵、纵横、阴阳等家，奇门遁甲之术无所不精，可以说他就是战国的一个传奇。参考资...
鬼谷子的徒弟有哪些
答：鬼谷子的徒弟有很多，历史上有记载的第一任鬼谷子的是王诩，春秋战国卫国人，最出名的鬼谷弟子是苏秦，张仪，孙膑，庞涓，孙武不知道是不是鬼谷弟子，孙膑是孙武的后代，他们合称为孙子，世界上最有名的兵书，孙子兵法就是他们两个的，还有弟子，张良，郦食其，历史上那些风云人物大部分都是鬼谷弟子，成...
鬼谷子和孙子的关系
答：他们是两个人没有任何关系，一个军事家（指挥战争），一个是纵横家（搞外交），孙武在吴国是有官阶的，帮助吴国攻打楚国并成功。鬼谷子本人好象没有在历史政治舞台上出现过，出来的都是他的学生。
鬼谷子八个徒弟顺序(传承千年的智慧之路)
答：孙膑是鬼谷子的第二位徒弟，他是中国古代最著名的兵家大师之一。他的智慧之路是通过《孙子》一书传承下来的。孙膑的智慧之道是以形胜人，他擅长运用兵法，通过军队的阵型、布局和战术，取得胜利。第三位徒弟：苏秦 苏秦是鬼谷子的第三位徒弟，他是中国古代最著名的外交家之一。他的智慧之路是通过《吕氏...
教育出孙膑庞涓,神人鬼谷子究竟是谁?
答：鬼谷子，是孙膑的先人孙武的好朋友，也是墨子的好朋友。鬼谷子从孙武那里得到了孙子兵法，并传给了他的后人孙膑。在后世之中，又要张仪和苏秦称自己为鬼谷子的徒弟，这么算下来鬼谷子已经超过200多岁了，是个神人。鬼谷子在我国古代的传说之中，更像是一个不存在的神秘人物，而不是一个真实存在的人。他...
孙膑和孙子是什么关系?
答：《孙子兵法》的作者是孙武，孙膑写的是《孙膑兵法》 ，传说孙膑是孙子的后代，但是毋庸置疑的是，二者都在兵书方面有很高的的造诣。一、孙膑的《孙膑兵法》。孙膑（原名孙伯灵），中国战国时期著名军事家，唐武成王庙六十四将和宋武庙七十二将之一 。孙膑曾与庞涓为同窗，同为鬼谷子弟子。因受庞涓嫉妒孙膑...
鬼谷子与孙子兵法谁早一点
答：《孙子兵法》为孙武所著，孙武生驰、明、敌三子，其中孙明生服、膑，也就是说孙膑为孙武之孙。而孙膑又是鬼谷子的徒弟，由此可见，鬼谷子和《孙子兵法》成书时间不相上下，难以断定。相关资料：1 鬼谷子 鬼谷子，姓王名诩，春秋时人。常入云梦山采药修道。因隐居清溪之鬼谷，故自称鬼谷先生。鬼谷子为...
孙武与孙膑的关系?
答：飞熊三转世春秋战国时期，有文武二圣人，分别为文圣人孔子，武圣人孙子，孙子即孙武子，姓孙名逊，简称孙武、孙子，那个时期有好多以子称的都是非同凡响的人物，如：老子，孔子，孙子，鬼谷子，孟子，荀子，墨子，郁离子，尉缭子等等，孙武是孙膑的爷爷，孙武七十多时娶妻屈月英，生一子孙操（左拘龙转世...
鬼谷子和孙膑的关系是什么
答：师徒关系。孙膑和鬼谷子是师徒关系，当时和孙膑一同求学的还有庞涓，一起到鬼谷子门下学习兵法和纵横之术。孙膑很聪颖，学什么都很快，而且还能融会贯通，庞涓虽说也好，庞涓深知比不上孙膑，打心眼里嫉妒孙膑。
