已知:如图,三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,
1)此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm
BP=AB-AP=3-t cm
在△PBQ中，
∠B=60°
BP=3-t
BQ=t
PQ=√21/2
根据余弦定理
PQ²=BP²+BQ²-2BP*BQcosB
代入得
21/4=(3-t)²+t²-2（3-t）tcos60°
解得
t=1/2 或t=5/2
当t=1/2s或t=5/2s时，PQ=√21/2cm
2）
S△ABC=√3*3²/4=9√3/4cm²
所以
S△PBQ=1/4*S△ABC=9√3/16cm²
同时
S△PBQ=1/2*BP*BQsin60°=1/2（3-t‘）tsin60°=√3t（3-t）/4
所以
√3t（3-t）/4=9√3/16
解得
t=3/2s
所以当t=3/2s时，三角形PBQ的面积是三角形ABC的四分之一
（1） ；（2）t=2或t=1；（3）不存在 试题分析：（1）根据等边三角形的性质及三角形的面积公式求解即可；（2）由题意此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm，BP=AB-AP=3-tcm，则在△PBQ中，∠B=60°，BP=3-t，BQ=t，分①当PQ⊥BC时，则∠BPQ=30°，②当PQ⊥BA时，则∠BQP=30°，两种情况，结合含30°角的直角三角形的性质求解即可；（3）作QD⊥AB于D，则 ，根据 的面积可表示出△BQD的面积，从而可得y与t的函数关系式，即可得到关于t的方程，由方程的根的判别式△ 即可作出判断.（1） ；（2）此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm，BP="AB-AP=3-tcm" 在△PBQ中，∠B=60°，BP=3-t，BQ=t①当PQ⊥BC时，则∠BPQ=30°∴BP=2BQ，即3-t=2t∴t=1；②当PQ⊥BA时，则∠BQP=30°∴BQ=2BP，即2（3-t）=t∴t=2 综上所述，t=2或t=1；（3）作QD⊥AB于D，则 ∵ ∴ 当 ∴ 化简得： ∴不存在这样的t.点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s∴AP=t，BQ=2t
∴BP=6-t
∵t=2
∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4
∴BP=BQ
∴△BPQ为等腰三角形
又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60°
∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程）
∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90°
∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30°
∴BM=BQ/2=2t/2=t
∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t
∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t²
∵AP=t,BM=t,AB=6
∴PM=6-t-t=6-2t
∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t
∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
(3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。
要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ
然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°)
那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。
要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论
那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等
∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2
因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ
∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5
解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s
∴AP=t，BQ=2t
∴BP=6-t
∵t=2
∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4
∴BP=BQ
∴△BPQ为等腰三角形
又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60°
∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程）
∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90°
∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30°
∴BM=BQ/2=2t/2=t
∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t
∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t²
∵AP=t,BM=t,AB=6
∴PM=6-t-t=6-2t
∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t
∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
(3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。
要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ
然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°)
那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。
要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论
那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等
∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2
因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ
∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5
你可以从整个三角形减去三角形PBQ，这个方向去考虑，毕竟三角形PBQ与X的关系还是比较简单的
S△PBQ=1/2PQ.BQ.sin∠PQB=1/4.t.x
y=3√3/4 - 1/4.t.x
求采纳
已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形
答：解：（1）AP=1*t=t,BP=AB-BP=3-t,BQ=1*t=t,<ABC=60° 当<PQB=90°，cos<ABC=cos60°=BQ/BP=t/(3-t)=1/2，t=1 当<BPQ=90°，cos<ABC=cos60°=BP/BQ=(3-t)/t=1/2，t=2 (2)
已知:如图,三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两 ...
答：解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t，BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发...
如图,已知三角形ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE平行于AB交AC于E,延长...
答：因为DE平行AB, 因此角FDC = 角ABC = 角ACB = 60度 => DE = CE = CD => BD = BC - CD = AC - CE = AE = EF => BC = DF 因为角FDC = 角ACB, CD = CE, BC = DF, 因此 三角形CDF全等于三角形BCE。
已知,如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC上,且△ADE是等边三角形,过点E...
答：证明：BC=EF=FG+GE，CD=BD(等腰三角形三线合一)，BD=CE(△ABD≌△ACE可得)四边形BCEF是平行四边形，得 ∠CEG= ∠ABC=60°=∠ACE 即△CEG为正△ ∴ CE=GE 故 BC=2FG
已知,如图△ABC是边长为9的等边三角形
答：如图，已知△ABC是边长为9的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度，以D为顶点作一个60度角，使其两边分别交边AB于点M，交边AC于点N，联结MN，求△AMN的周长。解：依题意，∠ABD=∠ACD=30°+60°=90°，连接AD，∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=2BD=2CD 即AD/CD=AD/BD=2；设DM与...
已知如图△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E使CE=CD,试判断...
答：作DF垂直与BC ∠DFC=90,∠BCD=60,所以∠CDF=30, 所以∠BDF=60 因为CD=CE,∠BCD=60,所以∠CDE=∠CED=30 ,所以∠EDF =60，所以，DF=DF,∠BFD=∠DFE=90 ,∠BDF=∠EDF=60,所以△BDF全等于△EDF,所以 DB与DE相等
如图,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,延长BA至E,使AE=BD...
答：AE=FD，∴△EAC≌△DFE（SAS），∴EC=ED.【证法2】延长BD至F，使DF=BC，连接EF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，∵AE=BD，∴AE+AB=BD+DF，即BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF，∠B=∠F=60°，又∵BC=DF，∴△BCE≌△FDE（SAS），∴EC=ED....
如图1,已知△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点,∠ADE=60°,且DE与∠A...
答：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACD=60° ∵CE是∠ACB外角的平分线 ∴∠ACE=120°/2=60° ∴∠DCF=180°-∠ACD-∠ACE=180°-60°-60=60° ∵CF=DC ∴△CDF是等边三角形（两腰相等，顶角60°）∴DC=DF，∠CDF=∠CFD=∠EFD=60° ∵∠ADE=∠CDF=60° ∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC 即∠ADC...
如图,已知△ABC是一个等边三角形,它的边AB长为3,D、E、F分别是AB、BC...
答：解：∵AB=BC=AC=3，而AD=BE=CF=1，∴BD=EC=AF=2，而∠A=∠B=∠C=60° ∴△ADF≌△BDE≌△CEF（S．A．S）∴DF=DE=EF ∴由余弦定理可得：DF=DE=EF=根号 3 ．故答案为：根号 3 ．
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上
答：这是道普通几何题解法如下1 三角形ABC是等边三角形，所以三个角都是60°（三角形边相等所对的角就相等）。2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线（直角三角形AAS全等原理），由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°（三角形内角和180°原理）3 △ADE中 ， ∠ACD=30°、∠AEB90°（BE⊥AC）所以...
