如图,△ABC中,DE//BC,BE平分∠ABC,试问DE与DB相等吗?为什么?
DB=DE——∠ABE=∠BED
BE平分∠ABC——∠ABE=∠BEC
所以∠BED=∠BEC
内错角相等，两直线平行——BC与DE平行
DE∥BC故∠DEB=∠EBF
EF∥AB故∠DBE=∠BEF
BE平分∠DBF故∠DBE=∠EBF
所以∠DEB=∠BEF
所以EO是∠DEF的平分线。
所以∠DEB=∠ABE，即DE=DB（等腰三角形），证毕！
望采纳！
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠B=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=CE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∴DE=DB．
相等。应用角分线性质和平行线的性质，可得到三角形DBE为等腰三角形。
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求∠B的度数
答：解:DE是AC的垂直平分线,所以角DAC=角C=1/2*角BDA 又AB=AD,AC=BC,所以角B=角BDA=角BAC,得角C=180-2*角B=角BAD 故有:2角C+1/2角C=180,角得角C=72度.
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5,△ABD的周长是13,求△ABC...
答：∵ DE为AC的垂直平分线 ∴ AE=EC=5 AD=DC 又∵ △ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13 ∴△ABC的周长为 AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)=13+10 =23 如果DE是AC的垂直平分线的话，则三角形ADC是等腰三角形，所以AD=DC，AE=EC 已知AB+BD+AD=13CM, 又AD=DC，所以AB+BD+DC=13CM ...
如图,de是△abc的边ab的垂直平分线,分别交ab,bc于d,e,ae平分角bac,若...
答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，BD=AD，∠BDE=∠ADE=90°，∴△BDE≌△ADE，∴∠B=∠BAE=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=90°，∴△ACE为Rt△，∴AC=√3CE=3√3，AE=2CE=6，∴AB=2AC=6√3，∴BE=AE=6，∴C...
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的...
答：根据三角形的性质的：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴□BCFE是菱形；（2）连结BF，交CE于点O．∵四边形BCFE是菱形，∠BCF=120°，∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，∴△BCE是等边三角形．∴BC...
如图,在△ABC中,点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于...
答：解：连DE，因为AD=DB AE=EC ∴DE∥=BC/2 DG/GF=EG/GC=1 ∴DE=CF ∴DE/BF=1/3 DE/BF=OE/OB=1/3 因为S△BEC=S△ABC/2=S/2 连BG, G为EC中点，∴S△BGE=S△BCE=S/4 ∴S△EOG/S△GOB=OE/OB=1/3 ∴S△EOG=S/4×1/(1+3)=S/16 ∴四边形BOGC的面积是=S△B...
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且DE平行于AC,AB比BE等于AC比EC...
答：解：∵AB∶BE=AC∶EC ∴AB∶AC=∶BE∶EC ∵AB∶AC=5∶3 ∴BE∴EC=5∶3 ∴EC∶BE=3∶5 ∴BC∶BE=8∶5 ∵DE∥AC ∴AB∶BD=CB∶BE=8∶5
如图.在△ABC中,D是BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,若DE=DF∠BAC=60°AD=...
答：∵DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF ∴AD是∠BAC的角平分线,∠BAD=∠CAD=30° ∵AD=10,∴AE=AF=5√3 ∵∠BAC=60 ∴△ADE是等边三角形 ∴DE=AE=5√3
已知,如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE平行BC,EF平行AB...
答：证明：因为DE平行BC,EF平行AB,所以四边形BDEF是平行四边形 所以DE=BF 因为F是BC的中点 所以BF=FC 所以DE=CF
...如图,在△ABC中,若D,E是△ABC的AB,AC的中点,则DE等于二分之一BC...
答：逆命题是如果DE等于二分之一BC ，则D,E是△ABC的AB,AC的中点，该命题是错误的 理由如下：以DE中点为圆心，DE为直径做圆交AB，AC于M，N，MN=1/2BC，但是不是AB，AC的中点
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与...
答：因为 AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2 因为 M是DE的中点 所以DE=2DM 所以 (BC/2)/AD=CE/(2DM)所以 BC/AD=CE/DM 所以 三角形BCE相似于三角形ADM。（3）因为 三角形BCE相似于三角形ADM 所以 角CBE＝角DAM 又角BED＝角AEN 所以 角ANE＝角ADB 因为 AD垂直于BC 所以 角ADB...
