均值与方差,回归分析,独立性检验,正态分布的联系与区别
一、发明背景不同：
1、方差分析：
方差分析是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
2、t检验：
t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的，并于1908年在Biometrika上公布。
二、应用不同：
1、方差分析：
方差分析主要用途是均数差别的显著性检验，分离各有关因素并估计其对总变异的作用，分析因素间的交互作用，方差齐性检验。
2、t检验：
t检验主要应用于比较两个平均数的差异是否显著。
联系：
两者都要求比较的资料服从正态分布；而且两样本均数的比较及方差分析均要求比较组有相同的总体方差；配伍组比较的方差分析是配对比较t检验的推广，成组设计多个样本均数比较的方差分析是两样本均数比较t检验的推广；对于两个样本之间的比较，方差分析和t检验效果是相同的。
扩展资料
方差分析的基本原理：
1、实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
2、随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。
t检验适用条件：
1、已知一个总体均数。
2、可得到一个样本均数及该样本标准差。
3、样本来自正态或近似正态总体。
参考资料来源：百度百科-方差分析
参考资料来源：百度百科-t检验
一、方差分析和回归分析的相异处
1、研究变量的分析点不同回归分析法既研究变量Y又研究变量X并在此基础上集中研究变量Y与X的函数关系,得到的是在不独立的情况下自变量与因变量之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型，因此需建立模型并估计参数。方差分析法集中研究变量Y的值及其变差而变量X值仅用来把Y值划分为子群或组,得到的是自变量(因素)对总量Y是否具有显著影响的整体判断，因此不需要建立模型和估计参数。
2、变量层次不同回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效，回归分析研究的是定量因素自变量X对因变量Y的影响,变量Y与X均用定距尺度去测量。当然,在回归分析中也不是绝对排斥定性因素对应变数Y的影响,因为对定性因素可采用虚拟变数的处理方法。方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的,计数的
,也可以是计量的,或者说是离散的或连续的。尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效。变量Y用定距尺度去测量,变数X用定类尺度之测量。
3、 回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。方差分析若得到因素与总量Y之间有显著性关系,但到底是怎样的关系做不出具体的回答,只能用回归分析来得到它们之间的回归函数关系式。方差分析不管变量之间(因素与总量Y)的关系有多么复杂,总能得到因素对总量Y的影响是否显著的整体判断。
4、确定Y均值方法不同 回归分析由于使用的对应顺序数据即Xi只有一个Yi与之对应,因此Y
无法由已知数据确,它是通过建立回归方程求的。而方差分析因素Xi对应的Y是直接通过试验数据求得的。
5、所得结果提供的信息不同回归分析可提供两种类型的信息:一是依据最小二乘法原则，建立X和Y的相关模型，并在X取不同值时影响对应的Y变量的数值，通过X取值可以对Y
取值进行预估；二是因变量Y的总变差分解为相加的分量，用之进行F检定。而方差分析仅仅提供后一种。
一、方差分析和回归分析的相同处
1、概念上的相似性回归分析是为了分析变量间的因果关系，研究自变量
X取不同值时，因变量平均值Y的变化。运用回归分析方法，可以从变量的总偏差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差（解释掉误差）和未被解释掉的误差（剩余误差）；
方差分析是为了分析或检验总体间的均值是否有所不同。通过对样本中自变量X取不同值时所对应的因变量Y均值的比较，推论到总体变量间是否存在关系。运用方差分析，也可以从变量的总离差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差和未被自变量解释掉的误差。
因此两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。
2、统计分析步骤的相似性回归分析在确定自变量X是否为因变量Y的影响因素时，从分析步骤上先对X和Y进行相关分析，然后建立变量间的回归模型。最后再进行参数的统计显著性检验或对回归模型的统计显著性进行检验。
方差分析在确定X是否是Y的影响因素时，是先从样本所的数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行显著性检验。二者在分析步骤上也具有相似性。
3、假设条件具有一定的相似性回归分析有五个基本假定，分别是：自变量可以是随机变量也可以是非随机变量；X与Y之间存在的非确定性的相关关系，要求Y的所有子总体，其方差都相等；子总体均值在一条直线上；随机变量Yi是统计独立的，即Y1的数值不影响
Y2的数值，各Y值之间都没有关系；Y值的每一个子总体都满足正态分布。
方差分析的基本假定有：等方差性（总体中自变量的每一取值所对应因变量Yi的分布都具有相同方差）；Yi的分布为正态分布。二者在假设条件上存在着相同。
4、在总离差平方和中的分解形式和逻辑上的相似性回归分析中，TSS=RSS+RSS，而在方差分析中，TSS=RSS+BSS。二者均是以已解释掉的误差与未被解释掉的误差之和为总离差平方和。
5、确定影响因素上的相似性为简化分析起见,我们假设只有一个自变量X影响因变量Y。在回归分析中,要确定X是否是Y的影响因素,就要看当X已知时,对Y的总偏差有无影响。如果
X不是影响Y的因素,等同于只知变数Y的数据列一样,此时用Y去估计每个丫的值,所犯的错误
(即偏差)为最小。如果因素X是影响Y的因素,那么当已知X值后
6、在统计显著性检验上具有相似性回归分析的总显著性检验,是一种用R2测量回归的全部解释功效的检验。检验RSSR*(N-2)/RSS，方差分析的显著性检验是一种根据样本数据提取信息所进行的显著性检验。它也是通过F检验进行的。
均值与方差对于两个方案好坏或者两人水平高低的对比；
回归分析找出两个变量之间的函数关系；
独立性检验是判断两个变量之间的相关性有多大；
正态分布是对满足正态曲线的函数进行分析，了解其函数的性质。
一元回归模型中参数估计值与随机误差项方差的估计值相互独立吗?
答：一元回归模型中参数估计值与随机误差项方差的估计值相互独立吗 答案：相互独立。【
回归均值现象怎么判断
答：绘制数据的散点图，进行t检验或方差分析。1、绘制数据的散点图：将数据点绘制在纵轴和横轴上，并观察数据点是否围绕着一条直线或曲线分布。当数据点集中地分布在一条直线或曲线周围，那么就可以认为存在回归均值现象。2、进行t检验或方差分析：要确定回归均值现象，可以使用t检验或方差分析来检验数据的...
为什么在做统计分析时一般都要做方差分析?
答：1、各样本须是相互独立的随机样本；2、各样本来自正态分布总体；3、各总体方差相等，即方差齐。方差分析的用途：1、两个或多个样本均数间的比较；2、分析两个或多个因素间的交互作用；3、回归方程的线性假设检验；4、多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验；5、两样本的方差齐性检验等。由于各种因素...
方差分析的回归和残差怎么理解?
答：样本量越大，相应变异就越大。2、df是自由度，是自由取值的变量个数。3、均方是方差除以自由度。4、f是f分布的统计量，用于检验该回归方程是否有意义。5、sig是p值，当Sig对应的值小于0.05（当显著性水平为0.05时）时，说明所建立的回归方程具有统计学意义，即自变量和因变量之间存在线性关系。
16种常用的数据分析方法汇总
答：2、正态性检验:很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布,所以之前需要进行正态性检验。常用方法:非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下(一股要求总体服从正态分布)对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等)进行的...
什么是方差分析?
答：方差分析的用途：1、两个或多个样本均数间的比较；2、分析两个或多个因素间的交互作用；3、回归方程的线性假设检验；4、多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验；5、两样本的方差齐性检验等。方差分析的基本原理：(1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值...
一元线性回归模型的基本假定包括
答：2、对于所有的x值，ε的方差盯σ2都相同。3、误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N(0，σ2)。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他2所对应的y值也不相关。4、一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测...
方差分析df、均方和f各代表什么意思?
答：样本量越大，相应的变化越大。2、df是自由度，是具有自由值的变量的数量。3、均方是方差除以自由度。4、f是f分布的统计量，用于检验回归方程是否有意义。5、sig是p值，当与Sig对应的值小于0.05时（当显着性水平为0.05时），这意味着回归方程具有统计学意义，即自变量和因变量之间存在线性关系。
回归模型的检验有哪些?
答：回归模型的检验通常包括以下几个方面：1、残差分析：残差是指实际观测值与回归模型预测值之间的差异。进行残差分析可以评估模型对数据的拟合程度以及是否存在模型假设的违背情况。主要的残差分析方法包括检查残差的正态性、独立性、方差齐性等。2、线性关系检验：回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系。
什么条件下方差分析可以用来做统计分析?
答：1、各样本须是相互独立的随机样本；2、各样本来自正态分布总体；3、各总体方差相等，即方差齐。方差分析的用途：1、两个或多个样本均数间的比较；2、分析两个或多个因素间的交互作用；3、回归方程的线性假设检验；4、多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验；5、两样本的方差齐性检验等。由于各种因素...
