一个正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面上。。。
看图片，蓝色的四个长方形的位置分别落在题目中的四个平面中，彩蓝的点都是中点。
容易证明图中红色细线的构成正四面体，四个顶点分别落在蓝色的四个面上，四个面的距离分别相等。距离为1，可以得到正方体的边长是根号5.
所以V=5根号5 -4*（（5根号5）/6）
=5*（根号5）/3
两个点到一个平面的距离相等，等价于这个平面过两点的中点或者平行于该两点连线。
下分类讨论：
（1）平面一侧4点，一侧没点。这种平面是不存在的
（2）平面一侧3点，一侧1点。那么平面平行于那三个点所形成的平面，就是那个底面。这样有四个中位面是满足条件的
（3）两侧各两个点。这种平面有三个。因为考虑ABCD这个四面体，AC,AD,BC,BD中点共面，这个面是符合条件的，这个面平行于AB CD的。关于AC BD和 AD BC各有一个。总共3个
综上所述，所求平面总共7个
下面再计算四面体A-BC′D′的体积：原来的正四面体的体积为“根号2/12×（6a）＾3”＝18·根号2·a^3，根据共角两个四面体及棱长比例关系可计算四面体A-BC′D′的体积为1×（1/2）×（1/3）×18·根号2·a^3＝6·根号2·a^3．
由已知可知，四面体A-BC′D′底面BC′D′高的长为H，因此
6·根号2·a^3＝1/3×（3·根号5·a＾2）×H
因此6a＝（根号10/2）·H
即原正四面体的棱长为（根号10/2）·H．
根号10/1
一个正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面上。。。
答：为了便于叙述及运算方便，设正四面体由高到底的四个顶点分别为A、B、D、C，棱长为6a．并且设第二个平面截正四面体所得的截面三角形BC′D′，由已知等距离的四个平行平面及根据比例计算可得AB＝6a，AC′＝2a，AD′＝3a，则由余弦定理计算可知，BC′＝根号28·a，C′D′＝根号7·a，D′B＝根号2...
一个正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面上,每相邻平行平面距离...
答：容易证明图中红色细线的构成正四面体，四个顶点分别落在蓝色的四个面上，四个面的距离分别相等。距离为1，可以得到正方体的边长是根号5.所以V=5根号5 -4*（（5根号5）/6）=5*（根号5）/3
正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为...
答：当正四面体的棱长为a时，高=√6a/3，正四面体的中心把高分为1:3两部分：外接球半径=3/4高=√6a/4。∵高=√6a/3=4 ∴a=2√6 ∴外接球半径=√6a/4=3 ∴球的表面积=4π*外接球半径²=36π
正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为...
答：答案应该是36π的吧，圆心在正四面体的高的4等分点处（离底面最近的那点），也就得到球半径为3，所以S=4πR^2=36π
正四面体的四个顶点都在一个球面上,且四面体的高为4,则表面积为
答：由四面体的高为4可得四面体的变成为2倍根6，将四面体放在正方体中（这是处理正四面体的外接球比较好的一种方式，此时正四面体的外接球和正方体的外接球相同，其直径为正方体的体对角线），正方体的边长为2倍根3，体对角线长为6，,则球的半径为3，故球的表面积为36派。（抱歉，很多符号无法打...
正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,求正四面体的体积...
答：4πr²=36π 所以r=3 所以正方体对角线长为6 所以棱长²＋棱长²＋棱长²=36 所以棱长=2√3 其中√为根号 所以体积=（2√3）×（2√3）×（2√3）=24√3
数学正四边体的四个顶点都在一个球面上,且正四边体的高为4,则球的表...
答：表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点的连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4 内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。 棱切球半径：√2a/4.解答：题中高为4 则球半径为4×3/4=3（中心把高分为1:3两部分）球的表面积=4πR²...
正四面体的四个顶点都在表面积为36pai的一个球面上 求正四面体的高?
答：球体的半径为R 4paiR^2=36pai 则R=3 那么正方体的边长为：（根号2）*3 正方体的高度为：3（根号2）
正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为
答：此题关键是求出球的直径，即四面体的内对角线的长度，然后，你应该就会了。正四面体的高，即棱长。正四面体面的对角线为：√（4²+4²）=4√2 内对角线的长为：√[4²+(4√2）²]=√48=4√3 球的直径为：4√3，半径为：2√3 下面套用球体公式，自己做吧。
a高中立体几何问题:一个正四面体的棱长为a,它的四个顶点都在一个球的...
答：解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/...
