已知直线L1与L2平行,平行线两旁有A,B两个点,画平行线的垂线交L1于C，交L2于D，使AC+BD+CD最短
AB/CD=2/3,∴DE/EF=2/3,EF/DE=3/2
(EF+DE)/DE=(3+2)/2即DF/DE=5/2
分析：（1）根据
平行线的性质
可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行
内错角
相等可得出．
（2）分类讨论，①点P在点A左边，②点P在点B右边．
解：（1）如图，过点P做AC的平行线PO，
∵AC∥PO，
∴∠β=∠CPO，
又∵AC∥BD，
∴PO∥BD，
∴∠α=∠DPO，
∴∠α+∠β=∠γ．
（2）①P在
A点
左边时，∠α-∠β=∠γ；
②P在B点右边时，∠β-∠α=∠γ．
（提示：两小题都过P作AC的平行线）．
作法:
(1)在L2上任意取点M,作MN垂直L1于N;
(2)作BB'∥MN,使BB'=MN,连接AB',交L1于点C;
(3)作CD垂直L2于D,连接DB.
则:AC+CD+DB最短.
证明:在L2上另取点D'(异于点D),作D'C'垂直L1于C',连接AC'=D'B.
∵BB'∥MN;BB'=MN.
∴BB'∥CD,BB'=CD.
则四边形BB'CD为平行四边形,BD=B'C.
故:AC+BD=AC+B'C;
同理可证:四边形BB'C'D'为平行四边形,B'C'=BD'.
则:AC'+BD'=AC'+B'C'.
在三角形AC'B'中,AC+BC'<AC'+B'C'.(三角形三边关系)
所以,AC+BD<AC'+BD'(等量代换)
故:AC+BD+CD<AC'+BD'+C'D'.(等式的性质)
假设B点到直线L2的垂直距离小于A点到直线L1的距离，那么过B点做直线与两条平行线垂直，交直线L1于C 点，交直线L2于D点，那么这时的 AC＋CD＋DB 最短。
过A点做直线P1垂直L1，L2 交于点E，H；
过B点做直线P2垂直L1，L2交于点C，D；
连接AC，连接BH；
过点C做直线FC平行BH，交直线P1于F ；
很容易证明得出：
△CFE全等于△DBH ，FC＝HB ，FE＝DB ；
因为，在△AFC中 ，AF＋FC＞AC ；并且在△CFE中 ，斜边FC＞FE ；
所以，AF＋FC＋FE＞AC＋FE ，即 AE＋HB＞ AC＋BD；
所以，AE＋EH＋HB＞AC＋CD＋DB ，
所以，当点B到平行线的距离小于点A到平行线的距离时，过点B做直线与两条平行线垂直，交于L1于C点，交L2于D点，这时的 AC＋CD＋DB 最小
借用一下图。应该这样做：
（1）任意作平行线的垂线交L1于C1，交L2于D2，
（2）过A作平行线的垂线AA‘，使AA’=C1D1
（3）连接A‘B交L2于点D，
（4）再过D作平行线的垂线交L1于点C
这样使AC+BD+CD最短
证明：要使AC+BD+CD最短，而CD恒定，故应使AC+BD最短
可知四边形AA’DC为平行四边形，AA’=CD，AC=A‘D
A’D+BD最短时，是A‘、D、B三点共线。
一般情况下A、B、L1、L2可以不在一个平面内。①首先将L2和B沿L1的垂线方向一起平移，使L2和L1重合，记这时B的位置为B1；②使B1围绕L1(L2)旋转，直到A、L1(L2)、B1共面为止，记这时B1的位置为B2；③连接A和B2，交L1于C点；④还原L2、B的原来位置，过C做L1、L2的垂线交L2于D点，连接A和C、C和D、D和B；⑤按上述方法，AC+BD+CD最短。证明:CD为平行线L1和L2的距离，为固定值，所以只要使AC+BD最小即可；经过上述平移，B到L2的距离没有改变，A和B沿L1(或L2)方向的距离也没有改变；经过上述平移A、B、L1(L2)位于同一平面，并且A、B在L1两侧，A和B的最短距离就是A、B间的连线，A、B间的连线就是AC+BD的最小值，A、B间的连线和L1的交点就是C点的位置，过C做平行线的垂线，交L2于D点，使L2、B沿此垂线退回原位置(旋转对上述距离无影响)，AC+BD仍保持最小，所以按上述方法，AC+BD+CD最小。
解:作点A关于L1的对称点A′,连接BA′, 交L2于点D,
过D作DC⊥L1于点C,
连接AC,
则AC+BD+CD最短.
已知直线L1与L2平行,平行线两旁有A,B两个点,画平行线的垂线交L1于C,交...
答：作法:(1)在L2上任意取点M,作MN垂直L1于N;(2)作BB'∥MN,使BB'=MN,连接AB',交L1于点C;(3)作CD垂直L2于D,连接DB.则:AC+CD+DB最短.证明:在L2上另取点D'(异于点D),作D'C'垂直L1于C',连接AC'=D'B.∵BB'∥MN;BB'=MN.∴BB'∥CD,BB'=CD.则四边形BB'CD为平行四边形,BD=B...
已知直线L1平行于L2平行于L3平行于L4,相邻两条平行线间的距离都是1,如...
答：解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，即EF与l2，l3，l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°，又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF，∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°...
已知:直线l1与直线l2平行,且它们之间的距离为2,A、B是直线l1上的两个...
答：∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．
如图 已知直线l1平行l2,且L3和L1、L2分别交于A、B两点,点P在AB上。
答：答案：∠2=∠1+∠3 证明：从P点作L1、L2的平行线L3,交CD于点O 则：∠2=∠CPO+∠DPO ∵L1∥L2∥L3 ∴∠1=∠CPO，∠3=∠DPO ∴∠2=∠1+∠3 （2）如果点P在A，B两点之间运动时，只要不与A、B点重合，那么L3一直存在，只要满足L1∥L2∥L3 就有∠2=∠1+∠3 （3）如果点P在A，B...
已知直线l1平行l2,且l3和l4,l2分别交于B,F两点,点D在直线l3上运动,DC/...
答：是不是 直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一 动点，DC∥AB交l4于点C．（1）如图，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间...
已知直线l1与l2平行,点A是这两直线之间的一定点,且点A到这两直线的距离...
答：设直线l1与l2的方程为x=-2，x=3，A（0，0），又设AB的方程y=kx，（不妨k＞0）则B（3，3k），则AC的方程为x=-ky，C（-2，2k）所以直角三角形ABC面积，s=12× 5×(3k+2k)-9k2-2k=3k+3k≥ 6（当且仅当k=1时等号成立．）故答案为：6．
高中直线平行的判定公式是什么?
答：两条直线l1和l2平行。l1:a1x+b1y+c1=0。l2:a2x+b2y+c2=0。a1,b1不同时为0，a2，b2不同时为零。平行的充要条件：a1/a2=b1/b2/=c1/c2。平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。两直线垂直时：k1k2=-1,则：a1/b1=-b2/a2。a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)。平行公理 在...
...已知L1平行于L2,在L1和L2之间再画一条直线,使这条直线与L1和L2...
答：据分析画图如下：
如图,已知直线L1平行L2,且L3和L1、L2分别交于A、B两点,点P在直线AB...
答：解：（1）∠1+∠2=∠3；理由：过点P作l1的平行线，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5，∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3；（2）同理：∠1+∠2=∠3；（3）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2，∴l1∥l2...
如图,已知直线l1平行l2,直线l3和直线l1.l2交于点C和D,在C,D之间有一点...
答：解：如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，...
