x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的
先给出一种对于n是正整数的证明：
设 f(x)=x^n
f'(x)=lim(Δx->0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx
=lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx
=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外，Δx的次数都至少是2，不再列出用 A 表示
所以 A/Δx->0
所以f'(x)=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
=lim(Δx->0) nx^(n-1)
=nx^(n-1)
再给出一种对于n是任意实数的证明：
设y=f(x)=x^n
取自然对数：lny= n lnx
两边对x求导：y'/y=n/x
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)
x^-n=1/x^n
[1/(x+h)^n-1/x^n]/h
=-{1/[(x+h)^nx^n]}[(x+h)^n-x^n]/h
h→0 [(x+h)^n-x^n]/h→nx^（n-1）（这个你肯定知道） 1/[(x+h)^nx^n]→1/(x^n)²
所以
[1/(x+h)^n-1/x^n]/h
=-{1/[(x+h)^nx^n]}[(x+h)^n-x^n]/h→=-nx^(-n-1)
你的结果写的不对，我给出的结果是对的。
先给出一种对于n是正整数的证明：
设 f(x)=x^n
f'(x)=lim(Δx->0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx
=lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx
=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外，Δx的次数dao都至少是2，不再列出用 A 表示
所以 A/Δx->0
所以f'(x)=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
=lim(Δx->0) nx^(n-1)
=nx^(n-1)
再给出一种对于n是任意实数的证明：
设y=f(x)=x^n
取自然对数：lny= n lnx
两边对x求导：y'/y=n/x
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)
例如：
^^(x^n)`=lim<Δbaix→0>[(x+Δx)^n-x^n]/Δx(二项式展开)
=lim<Δx→0>{[x^daon+C(n,1)x^(n-1)Δx+…+Δx^n]-x^n}/Δx
=lim<Δx→0>[C(n,1)x^(n-1)Δx+C(n,2)x^(n-2)Δx^2+…+Δx^n]/Δx
=lim<Δx→0>[nx^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)Δx+…+Δx^(n-1)]
=nx^(n-1) +0+0+...+0
=nx^(n-1)
1/x=x^(-1)=-1x^(-1-1)=-x^-2=-1/x^2
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
先给出一种对于n是正整数的证明：
设 f(x)=x^n
f'(x)=lim(Δx->0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx
=lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx
=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外，Δx的次数dao都至少是2，不再列出用 A 表示
所以 A/Δx->0
所以f'(x)=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
=lim(Δx->0) nx^(n-1)
=nx^(n-1)
再给出一种对于n是任意实数的证明：
设y=f(x)=x^n
取自然对数：lny= n lnx
两边对x求导：y'/y=n/x
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)
例如：
^^(x^n)`=lim<Δbaix→0>[(x+Δx)^n-x^n]/Δx(二项式展开)
=lim<Δx→0>{[x^daon+C(n,1)x^(n-1)Δx+…+Δx^n]-x^n}/Δx
=lim<Δx→0>[C(n,1)x^(n-1)Δx+C(n,2)x^(n-2)Δx^2+…+Δx^n]/Δx
=lim<Δx→0>[nx^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)Δx+…+Δx^(n-1)]
=nx^(n-1) +0+0+...+0
=nx^(n-1)
1/x=x^(-1)=-1x^(-1-1)=-x^-2=-1/x^2
扩展资料：
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1
参考资料来源:百度百科-次方
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的
答：=lim(Δx->0) nx^(n-1)=nx^(n-1)再给出一种对于n是任意实数的证明：设y=f(x)=x^n 取自然对数：lny= n lnx 两边对x求导：y'/y=n/x 所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)例如：^^(x^n)`=lim<Δbaix→0>[(x+Δx)^n-x^n]/Δx(二项式展开)=lim<Δx→0>{[x^daon+...
y=x的n次方的导数是n倍的x的n-1次方,怎么推导出来的?求大神了
答：y=x^n 取对数：lny = n·lnx 两边同时取微分：dlny = n·dlnx 变形：(1/x)dy = n(1/x)dx dy/dx = ny/x 将y=x^n代入上式，dy/dx = n(x^n)/x = nx^(n-1)速度回答，抄袭死全家。
导数的多项乘除法则公式是什么?
答：X的n次方的导数是n乘以X的n-1次方。而根号X就是X的二分之一次方，所以它的导数就是1/2乘以X的（1/2-1）次方，也就是-1/2次方。所以根号X的导数就是1比上2倍的根号X。
数学导数基本公式
答：数学导数基本公式为常数c的导数等于零，X的n次方导数是n乘以x^n-1次方。1.y=c(c为常数)，y'=0；2.y=x^n，y'=nx^(n-1)；3.y=a^x，y'=a^xlna;4.y=logax，y'=logae/x；5.y=sinx，y'=cosx；6.y=cosx，y'=-sinx；7.y=tanx，y'=1/cos^2x；8.y=cotx，y'=-1/sin^2x...
X的n次方求导是多少
答：（x^n）'=nx^n-1。（x^n）'=nx^n-1是一个公式。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的...
求导公式?
答：基本导数公式表如下：导数的基本公式：常数c的导数等于零。X的n次方导数是n乘以x^n-1次方。3sinx的导数等于cosx。cosx的导数等于负的sinx。e的x方的导数等于e的x次方。a^x的导数等于a的x次方乘以lna。lnx的导数等于1/x。loga为底x的对数的导数等于1/(xlna)。导数存在的条件：函数在该点的左右...
x的n次方的导数和x的负n次方的导数有什么不一样… n无论正负吗?
答：不一样啊
怎样根据导数定义证明x的n次方的导数是n乘以x的(n—1)次方
答：由于 [(x+h)^n]-(x^n)= Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)](h^k)，所以 {[(x+h)^n]-(x^n)}/h = Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)]= n[x^(n-1)]+Σ[2≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)]→ n[x^(n-1)](h→0)，不是得到了吗？
x-2分之一的导数是多少?怎么做的?帮帮忙
答：回答：是-1/2x的-3/2次方,x的n次方的导数是nx的n-1次方
X^ n的导数是多少?
答：X的n次方在（0，1）上的定积分=1/(n+1)*x^(n+1)代入1和0之后的差， 即1/(n+1)*1^(n+1)-1/(n+1)*0^(n+1)=1/(n+1) 1/(n+1)*x^(n+1)的导数就是x^n。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变...
