如下图四边形OABC是长为a、宽为b的矩形
⑴ 易知P点的坐标为： 3-x,4x/3
⑵ 设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA ，MA边上的高为 ，其中， 0≤x≤3。 。S的最大值为1.5 ，此时 。
⑶ 延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA。
① 若MP＝MA，∵PQ⊥MA，∴MQ＝QA＝x。∴3x＝3，∴ 。
② 若MP＝MA，则MQ＝3－2x，PQ＝ ，PM＝MA＝3－x。在Rt△PMQ中，∵MP2＝MQ2＋PQ2，∴ ，∴ 。
③ 若PA＝AM，∵PA＝ ，AM＝3－x。∴ ，∴ 。
综上所述，当 ，或 ，或 时，△MPA是一个等腰三角形。
1、
M(x,0)
所以P(x,m)
A(4,0),C(0,3)
y=kx+b
0=4k+b
3=0+b
所以y=-3x/4+3
P在AC
m=-3x/4+3
P(x,-3x/4+3)
2、
P纵坐标-3x/4+3
所以MP=-3x/4+3
所以P到BC距离=3-（-3x/4+3)=3x/4
BN=x
所以CN=4-x
所以面积S=(3x/4)(4-x)/2
=(-3x²+12x)/8
=[-3(x²-4x+4)+12]/8
=[-3(x-2)²+12]/8
所以x=2,S最大=12/8=3/2
3、
若OM=CN/2
则CN上的高也是中线
即x=(4-x)/2
x=4/3
若PC=CN=4-x
过P做PQ垂直CN
则PQ=3x/4,CQ=OM=x
PC²=9x²/16+x²=CN²=16-8x+x²
9x²-128x-256=0
x=16,x=16/9
0<x<4
x=16/9
若PN=CN
则PQ=3x/4
NQ=CN-CQ=CN-OM=4-2x
PN²=9x²/16+16-16x+4x²=CN²=16-8x+x²
57x²/16-8x=0
x=0,x=16/57
x=0不合理
所以x=4/3,x=16/9,x=16/57
解:在OC上截取OD=OE,连接DE,则:∠ODE=45°,∠CDE=135°.
又AF平分∠BAX,则:∠EAF=135°=∠CDE;
∵∠AEF+∠OEC=90°;
∠DCE+∠OEC=90°.
∴∠AEF=∠DCE(同角的余角相等)
故:⊿CDE∽⊿EAF,CE/EF=CD/EA;
设点E为(m,0),则:CD=OC-m=b-m; EA=OA-OE=a-m.
所以,CE/EF=CD/EA=(b-m)/(a-m). (注:其中0<m<b)
1．见图一：OA＝a，OC＝b，OE＝x，DF＝y。
CF^2=（a+y）^2+(b-y)^2
=CE^2+EF^2
=b^2+x^2+DE^2+y^2
（a+y）^2+(b-y)^2= b^2+x^2+(a+y-x)^2+y^2
x={(a+y)±√[(a+y)^2-4by]}/2 (过程略)
x={(a+y)±√[(a+y)^2-4ay]}/2 （当a＝b时）
x1＝a （不合题意舍去）
x2＝y
2．当a＝b时，x＝y：（见图一）
△COE≌△EDF
CE＝EF
DE＝aE＋aD＝aE＋y＝aE＋x＝a
CE／EF＝b／a ――――――――――（1）
3．当a＝b＋Δx时：（见图二）
OA增加了Δx，L2平行移动到L3的位置，与L1的交点F上移。
DE＝Ea＋aA＋AM＋MD＝b＋2Δx
其中：aA＝Δx
AM＝GM＝y
MD＝NF＝aA＝Δx
Ea＋y＝b
△COE∽△EDF
CE／EF＝OC／DE＝b／（b＋2Δx）＝b／（2a－b）―――（2）
结论：比较（1）和（2），可统一成一个等式：
当a≥b时：
CE／EF＝b／（2a－b）
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2...
答：解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3-t，AM=4-2t，∵A（4，0），C（0，4），∴AO=CO=4，∵∠AOC=90°，∴∠BCA=∠MAQ=45°，∴QN=CN=3-t∴PQ=1+t，（2分）∴S△AMQ=12AM?PQ=12（4-2t）（1+t）=-t2+t+2．（3分）∴S=-t2+t+2=-t2+t...
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是...
答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b= ；若直线经过点B（3，1）时，则b= ；若直线经过点C（0，1）时，则b=1．①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<b≤ ，如图1，此时E（2b，0），∴S= ...
如图,四边形oabc是一张平放在直角坐标系中的一张长方形纸片,o为原点...
答：DEA-DOA全等,CDE-ABE相似 设DE = DO = y CD/CE=BE/BA = (10-CE)/8 8CD = 10CE-CE^2 CD = 8-y 8^2 + (10-CE)^2 = 10^2 CE = 4 CD = 3 DE: y = 3x/4 + 5
如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点 从 出发以每秒...
答：设经过t秒时，NB=t，OM="2t" ，则 ， ∴ = = ①若 ，则 是等腰Rt△ 底边 上的高，∴ 是底边 的中线 ∴ ，∴ ，∴ ， ∴点 的坐标为（1，0）②若 ，此时 与 重合，∴ ，∴ ， ∴ ∴点 的坐标为（2，0） 小题1:由于点M比点N...
1、如图,OABC是一个长方形纸片,其中OA=8,OC=4,通过折叠使得C点与A点...
答：②AECF是菱形 据题意有：AB²+EB²=AE²=(BC-EB)²即：4²+EB²=(8-EB)²EB=3,CE=5 同理可得：OF-3，AF=5 而AE与CE重合，AF与CF重合 CF=AF=AE=CE=5 所以AECF是菱形 ③当P点与E点重合时，|PB-PA|有最大值，此时P点的坐标为(5,4)...
已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的...
答：（2，4）或（3，4）或（8，4）. 试题分析：分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴...
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C坐标分别为(3,0)、(0,1),点D是线 ...
答：即 ＜b＜ ，如图2 此时E（3， ），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE) ＝ 3－[(2b－1)×1＋ ×(5－2b)·( )＋ ×3( )]＝ ∴ （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的...
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0)(0,1),点D是线 ...
答：（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b= 3...
加试题:如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,3),点M从点O出发以每秒...
答：（1）∵点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．∴当M移动到A处时，NB=2，∴动点N的坐标是：（1，3）；（2）∵AC交NP于点Q，∴线段AQ，QM，MA要围成三角形，∴t的取值...
如图,四边形OABC为直角梯形,A、C分别在x轴与y轴上,A(40,0)B(12,8...
答：(2)可能2个答案 T在0~8范围（直角△） T在8以上（锐角△）T在0~8范围 S△OPQ 最小值（40-2）*1/2=19 最大...=96 T在8以上 S△OPQ=19 H为8 19*2/8=19/4 则OP=19/4 （OA-OP）/2=T （3）当△OPQ是直角三角形 设OQ=X 则OP=40-2X S△O...
