求数列通项公式的方法,越多越好???谢谢
主要有：
1.特征根法
2。不动点法
3。待定系数法
4。换元法，辅助数列法
要搞竞赛连这点东西就该自己弄清楚
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
求数列通项公式的方法：
1，已知前n项和Sn
→利用进行求解。
2，已知递推关系
→用待定系数法，得新数列（等比or等差），用求和公式求出新数列的通项公式，从而求解原数列的通项公式。
→其他方法：寻找数列的周期，取倒数，换元法（碰到根号），迭代和叠加法……
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
一、 直接法
如果已知数列为等差（或等比）数列，可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，求得 ，d（或q），从而直接写出通项公式。
例1. 等差数列 是递减数列，且 =48， =12，则数列的通项公式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
解析：设等差数列的公差位d，由已知 ，
解得 ，又 是递减数列， ∴ ， ，
∴ ，故选(D)。
例2. 已知等比数列 的首项 ，公比 ，设数列 的通项为 ，求数列 的通项公式。
解析：由题意， ，又 是等比数列，公比为
∴ ，故数列 是等比数列， ，
∴
二、 归纳法
如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。
例3.（2002年北京春季高考）已知点的序列 ，其中 ， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点，…， 是线段 的中点，…
（1） 写出 与 之间的关系式（ ）。
（2） 设 ，计算 ，由此推测 的通项公式，并加以证明。
（3） 略
解析：（1）∵ 是线段 的中点， ∴
（2） ，
= ，
= ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明
当n=1时， 显然成立；
假设n=k时命题成立，即
则n=k+1时， =
=
∴ 当n=k+1时命题也成立，
∴ 命题对任意 都成立。
三、 累加（乘）法
对于形如 型或形如 型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。
例4. 若在数列 中， ， ，求通项 。
解析：由 得 ，所以
， ，…， ，
将以上各式相加得： ，又
所以 =
例5. 在数列 中， ， （ ），求通项 。
解析：由已知 ， ， ，…， ，又 ，
所以 = … = … =
四、 构造法
有些数列本身并不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。
例6. 在数列 中， ， ， ，求 。
解析：在 两边减去 ，得
∴ 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
∴ ，由累加法得
=
= … = =
=
例7. （2003年全国高考题）设 为常数，且 （ ），
证明：对任意n≥1，
证明：设，
用 代入可得
∴ 是公比为 ，首项为 的等比数列，
∴ （ ），
即：
五、 公式法
公式法即利用公式 求数列通项公式的一种方法。
例8. 在数列 中， +2 +3 +…+ = ，求 。
解析：令 = +2 +3 +…+ = ，
则 = +2 +3 +…+ = ，
则 － = = － ，
∴ = － =
例9. 设数列 的前n项和 = ，求 。
解析：由 = ，得 = ，
∴ = － = － +（ ）
∴ = + ，两边同乘以 ，得 = +2，
∴ 是首项为1公差为2的等差数列，
∴ =2+ = ， ∴ =
六、 代换法
例10. 已知数列 满足 ， ，求 。
解析：设 ，∵ ，
∴ ， ，…，
总之，求数列的通项公式，就是将已知数列转化成等差（或等比）数列，从而利用等差（或等比）数列的通项公式求其通项。
O(∩_∩)O哈哈~
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
回答者： lss1986917 - 助理 二级 3-22 16:22
一、 直接法
如果已知数列为等差（或等比）数列，可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，求得 ，d（或q），从而直接写出通项公式。
例1. 等差数列 是递减数列，且 =48， =12，则数列的通项公式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
解析：设等差数列的公差位d，由已知 ，
解得 ，又 是递减数列， ∴ ， ，
∴ ，故选(D)。
例2. 已知等比数列 的首项 ，公比 ，设数列 的通项为 ，求数列 的通项公式。
解析：由题意， ，又 是等比数列，公比为
∴ ，故数列 是等比数列， ，
∴
二、 归纳法
如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。
例3.（2002年北京春季高考）已知点的序列 ，其中 ， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点，…， 是线段 的中点，…
（1） 写出 与 之间的关系式（ ）。
（2） 设 ，计算 ，由此推测 的通项公式，并加以证明。
（3） 略
解析：（1）∵ 是线段 的中点， ∴
（2） ，
= ，
= ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明
当n=1时， 显然成立；
假设n=k时命题成立，即
则n=k+1时， =
=
∴ 当n=k+1时命题也成立，
∴ 命题对任意 都成立。
三、 累加（乘）法
对于形如 型或形如 型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。
例4. 若在数列 中， ， ，求通项 。
解析：由 得 ，所以
， ，…， ，
将以上各式相加得： ，又
所以 =
例5. 在数列 中， ， （ ），求通项 。
解析：由已知 ， ， ，…， ，又 ，
所以 = … = … =
四、 构造法
有些数列本身并不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。
例6. 在数列 中， ， ， ，求 。
解析：在 两边减去 ，得
∴ 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
∴ ，由累加法得
=
= … = =
=
例7. （2003年全国高考题）设 为常数，且 （ ），
证明：对任意n≥1，
证明：设，
用 代入可得
∴ 是公比为 ，首项为 的等比数列，
∴ （ ），
即：
五、 公式法
公式法即利用公式 求数列通项公式的一种方法。
例8. 在数列 中， +2 +3 +…+ = ，求 。
解析：令 = +2 +3 +…+ = ，
则 = +2 +3 +…+ = ，
则 － = = － ，
∴ = － =
例9. 设数列 的前n项和 = ，求 。
解析：由 = ，得 = ，
∴ = － = － +（ ）
∴ = + ，两边同乘以 ，得 = +2，
∴ 是首项为1公差为2的等差数列，
∴ =2+ = ， ∴ =
六、 代换法
例10. 已知数列 满足 ， ，求 。
解析：设 ，∵ ，
∴ ， ，…，
总之，求数列的通项公式，就是将已知数列转化成等差（或等比）数列，从而利用等差（或等比）数列的通项公式求其通项。
把你邮箱给我，我把文档发给你啊。
如何求该数列的通项公式(关于n的函数)
答：数列知识是高考中的重要考察内容,而数列的通项公式又是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究起性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前N项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口,关键点.故将求数列通项公式的方法做一总结,希望能对广大考生的复习有...
求数列求通式的方法
答：想方设法将非常规问题化为我们熟悉的数列问题来求通项公式的方法即为化归法．同时，这也是我们在解决任何数学问题所必须具备的一种思想。例7．已知数列 满足 求an 解：当 两边同除以 ，即 成立，∴ 首项为5，公差为4的等差数列．点评：本题借助 为等差数列得到了 的通项公式，是典型的化归法．...
计算数列通项公式有哪些方法
答：求数列通项公式常用以下几种方法：一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。二、已知数列的前n项和，用公式 三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。四、用累加、累积的方法求通项公式 一般后面两种常用，...
已知递推公式求通项公式的方法
答：=23 （－2）n－1=1－（－2）n3 4对数变换法 已知数列满足an+1=2*3的n次方*an的5次方，a1=7，求数列的通项公式。本题解题的关键是通过an+1=2*3的n次方*an的5次方对数变换把递推关系式转化为 ，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式 ，最后再求出数列的通项公式 ...
求通向公式方法
答：求数列通项公式的常用方法 求数列的通项公式是数列考题中的常见形式，是利用数列知识考查数字运用能力的常见题型，在各类选拔性考题中经常出现，为了帮助同学们掌握这类知识，下面归纳几种常用的方法，供参考。一、 运用等差数列和等比数列知识 若题设中已知数列的类型，我们可用其性质及有关公式来求解。例...
求通项公式的所有方法
答：求通项公式的几种方法 数列的通项公式是研究数列的重要依据，下面介绍几种求数列通项公式的方法．一、观察法 已知一个数列的前几项，观察其特点，写出通项公式．例1 观察下列数的特点，写出每个数列的一个通项公式．（1） ； （2） ．解：（1） ； （2） ．二、由 的前 项和 与 ...
常见数列通项公式求法总结
答：四、三角与双曲换元的解题艺术当数列与三角或双曲函数相关，如 an = sin(bn) 或 an = cosh(cn)，换元法是关键：通过 an = bnn 和 an = bn^n 的形式，数学归纳法揭示通项公式。掌握了这些，复杂数列的解法不再神秘。五、配方法的巧妙应用在特定情况下，通过配方法，如 an^2 - (c2 - d...
数学数列 通项公式的求法
答：以数列的递推式求数列的通项公式 1、形如an+1=pan+q的递推式：当p=1时数列为等差数列；当q=0,p≠0时数列为等比数列；当p≠1,p≠0,q≠0时，令an+1－t=p(an－t),整理得an+1=pan+(1－p)t,由an+1=pan+q，有(1－p)t=q∴t=q/(1－p),从而an+1－q/(1－p)=p〔an－q/...
求等差、等比数列的通项公式的方法?
答：例题，数列满足a1=1,a(n+1)=1/2 an+1 解：设a(n+1)+A=1/2(an+A)然后一零待定系数放，这个展开各项都应等于原题的各项就可以求出了！（4）公式法 这个方法不用多讲了！两个公式，等差，等比！不用题目往往不会考你那么简单，经常都设置个陷阱，可能是 n=1常常没考虑进去！所以做题时应...
数列问题:已知数列为:8,5,2,-1...,求数列的通项公式
答：发现每个数之间相差-3。所以这是一个等差数列,首项=8,公差=-3。所以an=8-3(n-1)=-3n+11。找规律的方法：1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易...
