初三09朝阳一模数学
作者&投稿：巨肺 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
2012初三朝阳一模考试时间~
数学试卷评分标准及参考答案 2009.5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D C B C B
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9.
10.
11. 6
12. 0或4（答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.）
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13. （本小题5分）
解：原式＝ ……………………………………………4分
. ……………………………………………………………………5分
14. （本小题5分）
解： . ……………………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………3分
解得 . ………………………………………………………………………4分
经检验， 是原分式方程的解. …………………………………………………5分
15. （本小题5分）
解：原式＝ ………………………………………………3分
. ……………………………………………………………………4分
当 时，原式 .…………………………………………5分
16. （本小题5分）
证明：∵AD‖BC，
∴∠DAE＝∠1. …………………… 1分
∵AE＝AB，
∴∠1＝∠B. ……………………… 2分
∴∠B＝∠DAE. …………………………………………………………… 3分
又AD＝BC，
∴△ABC≌△AED. …………………………………………………… 4分
∴DE＝AC. ………………………………………………………………… 5分
17. （本小题5分）
解：把 代入 ，得 .
∴点A的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分
把点A（3，1）代入 ，得 . ……………………………………4分
∴该反比例函数的解析式为 . …………………………………………5分
18. （本小题5分）
解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分
（2）补全统计图；……………………………………………………………………4分
（说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）
（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）
……………………5分
19. （本小题5分）
解：在梯形ABCD中，AB‖CD，
∴∠1＝∠2.
∵∠ACB＝∠D＝90°.
∴∠3＝∠B.
∴ . ………………………………………………………… 1分
在Rt△ACD中，CD＝4，
∴ . ……………………………………………………………… 2分
∴ .…………………………………………………… 3分
在Rt△ACB中， ，
∴ .
∴ . ……………………………………………………………… 4分
∴ .…………………………………………… 5分
20. （本小题5分）
解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个，………………………………1分
由题意，得 …………………………………………………3分
解得 …………………………………………………………………4分
则 ， .
答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分
21. （本小题5分）
解：由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形，
在Rt△BDC中，BD＝20，∠DBC＝30°，
∴ ， .………………………………2分
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，
∴ . ………………………………………………………………3分
∴ .……………………………………………………4分
∴ （米）. ……………………………………………………………………5分
答：新修建的楼梯高度会增加7米.
22. （本小题7分）
证明：（1）连接OC（如图①），
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.
∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.
∴∠1＋∠AOE＝90°.
又∠FCA＝∠AOE， 图①
∴∠1＋∠FCA＝90°. 即∠OCF＝90°.
∴FD是⊙O的切线. ……………………………………………………2分
（2）连接BC（如图②），
∵OE⊥AC，∴AE＝EC.
又AO＝OB，
∴OE‖BC且 .……………3分
∴△OEG∽△CBG. 图②
∴ .
∵OG＝2，∴CG＝4.
∴OC＝6. ………………………………………………………………5分
即⊙O半径是6.
（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.
∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°. ………6分
在Rt△OCD中， .
∴
. ………………………………………………7分
23. （本小题5分）
（1）
…………………………………………………………………1分
（说明：只需画出折痕.）
（2）
…………………………………………………………………2分
（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分
（4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分
24. （本小题7分）
解：（1）设直线AC的解析式为 ，把A（－1，0）代入得 .
∴直线AC的解析式为 . ………………………………………………1分
依题意知，点Q的纵坐标是－6.
把 代入 中，解得 ，∴点 Q（1， ）. ………………2分
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线 .
设抛物线的解析式为 ，由题意，得 ，解得
∴抛物线的解析式为 .………………………………………………3分
（2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，
交x轴于点N，则
∴ ，∴ .
∵ ， ，∴ .
∴点N的坐标为（9，0）
可求得直线CN的解析式为 . 图①
由 ，解得 ，即点D的坐标为（ ， ）.………5分
（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，
依题意，得 ， ， .
∵ ，
且 ，
又 ，∴ .
设P（1，m）， 图②
①当点P在点M上方时，PM＝m＋4＝3，
∴ ，∴P（1，－1）. …………………………………………………………6分
②当点P在点M下方时，PM＝－4－m＝3，
∴ ，∴P（1，－7）. …………………………………………………………7分
综上所述，点P的坐标为 （1，－1）， （1，－7）.
25. （本小题8分）
（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AC=BC，
∴∠A＝∠B＝45°.
以CE为一边作∠ECF＝∠ECB，在CF上
截取CF=CB，则CF=CB=AC. 图①
连接DF、EF，则△CFE≌△CBE. ………………………………………………1分
∴FE=BE，∠1＝∠B＝45°.
∵∠DCE＝∠ECF＋∠DCF＝45°，
∴∠DCA＋∠ECB＝45°.
∴∠DCF＝∠DCA.
∴△DCF≌△DCA. ……………………………………………………………2分
∴∠2＝∠A＝45°，DF＝AD.
∴∠DFE＝∠2＋∠1＝90°.
∴△DFE是直角三角形.
又AD=DF，EB=EF，
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. ……………………………4分
（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能
构成一个等腰三角形.
如图②，与（1）类似，以CE为一边，作
∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得
△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA.
∴AD=DF，EF=BE. 图②
∴∠DFE＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＝120°. ……………………………………5分
若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE.
∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. ……………6分
且顶角∠DFE为120°.
（3）证明：如图①，
∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∠CDB＝∠ACD＋∠A.
又∠DCE＝∠A＝45°，
∴∠ACE＝∠CDB.
又∠A＝∠B，
∴△ACE∽△BDC.
∴ .
∴ .
∵Rt△ACB中，由 ，得 .
∴ .…………………………………………8分
说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.
朝阳这次考的的数学比较难。等回头我帮你问问看有没有篇子。你手头的是哪个区一模的篇子？
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数 学 试 卷 2009.5
考
生
须
知 1． 本试卷共8页，共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.
2． 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名．
3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1． 的绝对值是
A． B． C． D．
2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为
A． 万小时 B． 万小时
C． 万小时 D． 万小时
3. 方程 的解是
A． B．
C． 或 D．
4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是
A. 13和11 B. 12和13
C. 11和12 C. 13和12
5. 如图，圆锥的高 为12，母线 长为13，则该圆锥的侧面积等于
A． B．
C． D．
（第5题）
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C =45°，AB=2，则⊙O的半径为
A．1 B． C．2 D．
7．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，
洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字 （第6题）
后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字
之和等于5的概率是
A． B． C． D．
8. 如图，在直角梯形 中， ‖ ， ，
，AD＝2cm，动点P、Q同时从点 出发，点
沿BA、AD、DC运动到点 停止，点 沿 运动到 点停止，
两点运动时的速度都是1cm/s，而当点 到达点 时，点
正好到达点 ．设P点运动的时间为 ， 的面积为 （第8题）
．
下图中能正确表示整个运动中 关于 的函数关系的大致图象是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （填空题和解答题，共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．计算： ＝ .
10. 因式分解： ．
11．如图， 中， ， 平分 交AC于
点D，若CD=6，则点D到AB的距离为 ．
12. 已知抛物线 与x轴的两个交点的 （第11题）
横坐标均为整数，且m<5，则整数m的值为 .
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13．（本小题5分）
计算： — tan30° ÷ ＋ .
14．（本小题5分）
解方程： .
15.（本小题5分）
先化简，再求值： ，其中 ．
解：
16. （本小题5分）
已知：如图，AD‖BC，AD＝BC，E为BC上
一点，且AE＝AB.
求证：DE＝AC.
17. （本小题5分）
如图，点 在反比例函数 的图象与直线 交于
点 ，且 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．
19. （本小题5分）
通常情况居民一周时间可以分为常规工作日
（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）.
居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活
必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等
四部分. 2008年5月，北京市统计局在全市居民
家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：
图②
（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为 ；
（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要
活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；
（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.
19. （本小题5分）
如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠D＝90°，CD＝4，
∠ACB＝∠D， ，求梯形ABCD的面积.
20. （本小题5分）
改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，
1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？
21. （本小题5分）
响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择
乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，
与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍
增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生
改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建
的楼梯高度将会增加多少米？
（结果保留整数，参考数据： ， ）
22. （本小题7分）
已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC
于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交
AB的延长线于点D.
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O
半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影
部分的面积.
23. （本小题5分）
将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，
△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
图① 图② 图③
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .
24. （本小题7分）
抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
25. （本小题8分）
图① 图②
（1） 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且
∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD•AE的值．
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷评分标准及参考答案 2009.5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D C B C B
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9.
10.
11. 6
12. 0或4（答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.）
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13. （本小题5分）
解：原式＝ ……………………………………………4分
. ……………………………………………………………………5分
14. （本小题5分）
解： . ……………………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………3分
解得 . ………………………………………………………………………4分
经检验， 是原分式方程的解. …………………………………………………5分
15. （本小题5分）
解：原式＝ ………………………………………………3分
. ……………………………………………………………………4分
当 时，原式 .…………………………………………5分
16. （本小题5分）
证明：∵AD‖BC，
∴∠DAE＝∠1. …………………… 1分
∵AE＝AB，
∴∠1＝∠B. ……………………… 2分
∴∠B＝∠DAE. …………………………………………………………… 3分
又AD＝BC，
∴△ABC≌△AED. …………………………………………………… 4分
∴DE＝AC. ………………………………………………………………… 5分
17. （本小题5分）
解：把 代入 ，得 .
∴点A的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分
把点A（3，1）代入 ，得 . ……………………………………4分
∴该反比例函数的解析式为 . …………………………………………5分
18. （本小题5分）
解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分
（2）补全统计图；……………………………………………………………………4分
（说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）
（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）
……………………5分
19. （本小题5分）
解：在梯形ABCD中，AB‖CD，
∴∠1＝∠2.
∵∠ACB＝∠D＝90°.
∴∠3＝∠B.
∴ . ………………………………………………………… 1分
在Rt△ACD中，CD＝4，
∴ . ……………………………………………………………… 2分
∴ .…………………………………………………… 3分
在Rt△ACB中， ，
∴ .
∴ . ……………………………………………………………… 4分
∴ .…………………………………………… 5分
20. （本小题5分）
解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个，………………………………1分
由题意，得 …………………………………………………3分
解得 …………………………………………………………………4分
则 ， .
答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分
21. （本小题5分）
解：由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形，
在Rt△BDC中，BD＝20，∠DBC＝30°，
∴ ， .………………………………2分
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，
∴ . ………………………………………………………………3分
∴ .……………………………………………………4分
∴ （米）. ……………………………………………………………………5分
答：新修建的楼梯高度会增加7米.
22. （本小题7分）
证明：（1）连接OC（如图①），
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.
∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.
∴∠1＋∠AOE＝90°.
又∠FCA＝∠AOE， 图①
∴∠1＋∠FCA＝90°. 即∠OCF＝90°.
∴FD是⊙O的切线. ……………………………………………………2分
（2）连接BC（如图②），
∵OE⊥AC，∴AE＝EC.
又AO＝OB，
∴OE‖BC且 .……………3分
∴△OEG∽△CBG. 图②
∴ .
∵OG＝2，∴CG＝4.
∴OC＝6. ………………………………………………………………5分
即⊙O半径是6.
（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.
∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°. ………6分
在Rt△OCD中， .
∴
. ………………………………………………7分
23. （本小题5分）
（1）
…………………………………………………………………1分
（说明：只需画出折痕.）
（2）
…………………………………………………………………2分
（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分
（4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分
24. （本小题7分）
解：（1）设直线AC的解析式为 ，把A（－1，0）代入得 .
∴直线AC的解析式为 . ………………………………………………1分
依题意知，点Q的纵坐标是－6.
把 代入 中，解得 ，∴点 Q（1， ）. ………………2分
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线 .
设抛物线的解析式为 ，由题意，得 ，解得
∴抛物线的解析式为 .………………………………………………3分
（2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，
交x轴于点N，则
∴ ，∴ .
∵ ， ，∴ .
∴点N的坐标为（9，0）
可求得直线CN的解析式为 . 图①
由 ，解得 ，即点D的坐标为（ ， ）.………5分
（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，
依题意，得 ， ， .
∵ ，
且 ，
又 ，∴ .
设P（1，m）， 图②
①当点P在点M上方时，PM＝m＋4＝3，
∴ ，∴P（1，－1）. …………………………………………………………6分
②当点P在点M下方时，PM＝－4－m＝3，
∴ ，∴P（1，－7）. …………………………………………………………7分
综上所述，点P的坐标为 （1，－1）， （1，－7）.
25. （本小题8分）
（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AC=BC，
∴∠A＝∠B＝45°.
以CE为一边作∠ECF＝∠ECB，在CF上
截取CF=CB，则CF=CB=AC. 图①
连接DF、EF，则△CFE≌△CBE. ………………………………………………1分
∴FE=BE，∠1＝∠B＝45°.
∵∠DCE＝∠ECF＋∠DCF＝45°，
∴∠DCA＋∠ECB＝45°.
∴∠DCF＝∠DCA.
∴△DCF≌△DCA. ……………………………………………………………2分
∴∠2＝∠A＝45°，DF＝AD.
∴∠DFE＝∠2＋∠1＝90°.
∴△DFE是直角三角形.
又AD=DF，EB=EF，
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. ……………………………4分
（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能
构成一个等腰三角形.
如图②，与（1）类似，以CE为一边，作
∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得
△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA.
∴AD=DF，EF=BE. 图②
∴∠DFE＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＝120°. ……………………………………5分
若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE.
∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. ……………6分
且顶角∠DFE为120°.
（3）证明：如图①，
∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∠CDB＝∠ACD＋∠A.
又∠DCE＝∠A＝45°，
∴∠ACE＝∠CDB.
又∠A＝∠B，
∴△ACE∽△BDC.
∴ .
∴ .
∵Rt△ACB中，由 ，得 .
∴ .…………………………………………8分
说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.
哇，来得及吗？
没有
今天开始，今天语文、物理，明天数学、化学
跟老师要啊 老师都有
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷评分标准及参考答案 2009.5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D C B C B
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9.
10.
11. 6
12. 0或4（答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.）
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13. （本小题5分）
解：原式＝ ……………………………………………4分
. ……………………………………………………………………5分
14. （本小题5分）
解： . ……………………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………3分
解得 . ………………………………………………………………………4分
经检验， 是原分式方程的解. …………………………………………………5分
15. （本小题5分）
解：原式＝ ………………………………………………3分
. ……………………………………………………………………4分
当 时，原式 .…………………………………………5分
16. （本小题5分）
证明：∵AD‖BC，
∴∠DAE＝∠1. …………………… 1分
∵AE＝AB，
∴∠1＝∠B. ……………………… 2分
∴∠B＝∠DAE. …………………………………………………………… 3分
又AD＝BC，
∴△ABC≌△AED. …………………………………………………… 4分
∴DE＝AC. ………………………………………………………………… 5分
17. （本小题5分）
解：把 代入 ，得 .
∴点A的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分
把点A（3，1）代入 ，得 . ……………………………………4分
∴该反比例函数的解析式为 . …………………………………………5分
18. （本小题5分）
解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分
（2）补全统计图；……………………………………………………………………4分
（说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）
（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）
……………………5分
19. （本小题5分）
解：在梯形ABCD中，AB‖CD，
∴∠1＝∠2.
∵∠ACB＝∠D＝90°.
∴∠3＝∠B.
∴ . ………………………………………………………… 1分
在Rt△ACD中，CD＝4，
∴ . ……………………………………………………………… 2分
∴ .…………………………………………………… 3分
在Rt△ACB中， ，
∴ .
∴ . ……………………………………………………………… 4分
∴ .…………………………………………… 5分
20. （本小题5分）
解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个，………………………………1分
由题意，得 …………………………………………………3分
解得 …………………………………………………………………4分
则 ， .
答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分
21. （本小题5分）
解：由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形，
在Rt△BDC中，BD＝20，∠DBC＝30°，
∴ ， .………………………………2分
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，
∴ . ………………………………………………………………3分
∴ .……………………………………………………4分
∴ （米）. ……………………………………………………………………5分
答：新修建的楼梯高度会增加7米.
22. （本小题7分）
证明：（1）连接OC（如图①），
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.
∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.
∴∠1＋∠AOE＝90°.
又∠FCA＝∠AOE， 图①
∴∠1＋∠FCA＝90°. 即∠OCF＝90°.
∴FD是⊙O的切线. ……………………………………………………2分
（2）连接BC（如图②），
∵OE⊥AC，∴AE＝EC.
又AO＝OB，
∴OE‖BC且 .……………3分
∴△OEG∽△CBG. 图②
∴ .
∵OG＝2，∴CG＝4.
∴OC＝6. ………………………………………………………………5分
即⊙O半径是6.
（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.
∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°. ………6分
在Rt△OCD中， .
∴
. ………………………………………………7分
23. （本小题5分）
（1）
…………………………………………………………………1分
（说明：只需画出折痕.）
（2）
…………………………………………………………………2分
（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分
（4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分
24. （本小题7分）
解：（1）设直线AC的解析式为 ，把A（－1，0）代入得 .
∴直线AC的解析式为 . ………………………………………………1分
依题意知，点Q的纵坐标是－6.
把 代入 中，解得 ，∴点 Q（1， ）. ………………2分
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线 .
设抛物线的解析式为 ，由题意，得 ，解得
∴抛物线的解析式为 .………………………………………………3分
（2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，
交x轴于点N，则
∴ ，∴ .
∵ ， ，∴ .
∴点N的坐标为（9，0）
可求得直线CN的解析式为 . 图①
由 ，解得 ，即点D的坐标为（ ， ）.………5分
（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，
依题意，得 ， ， .
∵ ，
且 ，
又 ，∴ .
设P（1，m）， 图②
①当点P在点M上方时，PM＝m＋4＝3，
∴ ，∴P（1，－1）. …………………………………………………………6分
②当点P在点M下方时，PM＝－4－m＝3，
∴ ，∴P（1，－7）. …………………………………………………………7分
综上所述，点P的坐标为 （1，－1）， （1，－7）.
25. （本小题8分）
（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AC=BC，
∴∠A＝∠B＝45°.
以CE为一边作∠ECF＝∠ECB，在CF上
截取CF=CB，则CF=CB=AC. 图①
连接DF、EF，则△CFE≌△CBE. ………………………………………………1分
∴FE=BE，∠1＝∠B＝45°.
∵∠DCE＝∠ECF＋∠DCF＝45°，
∴∠DCA＋∠ECB＝45°.
∴∠DCF＝∠DCA.
∴△DCF≌△DCA. ……………………………………………………………2分
∴∠2＝∠A＝45°，DF＝AD.
∴∠DFE＝∠2＋∠1＝90°.
∴△DFE是直角三角形.
又AD=DF，EB=EF，
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. ……………………………4分
（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能
构成一个等腰三角形.
如图②，与（1）类似，以CE为一边，作
∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得
△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA.
∴AD=DF，EF=BE. 图②
∴∠DFE＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＝120°. ……………………………………5分
若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE.
∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. ……………6分
且顶角∠DFE为120°.
（3）证明：如图①，
∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∠CDB＝∠ACD＋∠A.
又∠DCE＝∠A＝45°，
∴∠ACE＝∠CDB.
又∠A＝∠B，
∴△ACE∽△BDC.
∴ .
∴ .
∵Rt△ACB中，由 ，得 .
∴ .…………………………………………8分
说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.
朝阳这次考的的数学比较难。等回头我帮你问问看有没有篇子。你手头的是哪个区一模的篇子？
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数 学 试 卷 2009.5
考
生
须
知 1． 本试卷共8页，共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.
2． 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名．
3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1． 的绝对值是
A． B． C． D．
2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为
A． 万小时 B． 万小时
C． 万小时 D． 万小时
3. 方程 的解是
A． B．
C． 或 D．
4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是
A. 13和11 B. 12和13
C. 11和12 C. 13和12
5. 如图，圆锥的高 为12，母线 长为13，则该圆锥的侧面积等于
A． B．
C． D．
（第5题）
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C =45°，AB=2，则⊙O的半径为
A．1 B． C．2 D．
7．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，
洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字 （第6题）
后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字
之和等于5的概率是
A． B． C． D．
8. 如图，在直角梯形 中， ‖ ， ，
，AD＝2cm，动点P、Q同时从点 出发，点
沿BA、AD、DC运动到点 停止，点 沿 运动到 点停止，
两点运动时的速度都是1cm/s，而当点 到达点 时，点
正好到达点 ．设P点运动的时间为 ， 的面积为 （第8题）
．
下图中能正确表示整个运动中 关于 的函数关系的大致图象是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （填空题和解答题，共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．计算： ＝ .
10. 因式分解： ．
11．如图， 中， ， 平分 交AC于
点D，若CD=6，则点D到AB的距离为 ．
12. 已知抛物线 与x轴的两个交点的 （第11题）
横坐标均为整数，且m<5，则整数m的值为 .
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13．（本小题5分）
计算： — tan30° ÷ ＋ .
14．（本小题5分）
解方程： .
15.（本小题5分）
先化简，再求值： ，其中 ．
解：
16. （本小题5分）
已知：如图，AD‖BC，AD＝BC，E为BC上
一点，且AE＝AB.
求证：DE＝AC.
17. （本小题5分）
如图，点 在反比例函数 的图象与直线 交于
点 ，且 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．
19. （本小题5分）
通常情况居民一周时间可以分为常规工作日
（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）.
居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活
必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等
四部分. 2008年5月，北京市统计局在全市居民
家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：
图②
（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为 ；
（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要
活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；
（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.
19. （本小题5分）
如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠D＝90°，CD＝4，
∠ACB＝∠D， ，求梯形ABCD的面积.
20. （本小题5分）
改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，
1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？
21. （本小题5分）
响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择
乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，
与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍
增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生
改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建
的楼梯高度将会增加多少米？
（结果保留整数，参考数据： ， ）
22. （本小题7分）
已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC
于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交
AB的延长线于点D.
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O
半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影
部分的面积.
23. （本小题5分）
将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，
△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
图① 图② 图③
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .
24. （本小题7分）
抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
25. （本小题8分）
图① 图②
（1） 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且
∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD•AE的值．
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷评分标准及参考答案 2009.5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D C B C B
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9.
10.
11. 6
12. 0或4（答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.）
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13. （本小题5分）
解：原式＝ ……………………………………………4分
. ……………………………………………………………………5分
14. （本小题5分）
解： . ……………………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………3分
解得 . ………………………………………………………………………4分
经检验， 是原分式方程的解. …………………………………………………5分
15. （本小题5分）
解：原式＝ ………………………………………………3分
. ……………………………………………………………………4分
当 时，原式 .…………………………………………5分
16. （本小题5分）
证明：∵AD‖BC，
∴∠DAE＝∠1. …………………… 1分
∵AE＝AB，
∴∠1＝∠B. ……………………… 2分
∴∠B＝∠DAE. …………………………………………………………… 3分
又AD＝BC，
∴△ABC≌△AED. …………………………………………………… 4分
∴DE＝AC. ………………………………………………………………… 5分
17. （本小题5分）
解：把 代入 ，得 .
∴点A的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分
把点A（3，1）代入 ，得 . ……………………………………4分
∴该反比例函数的解析式为 . …………………………………………5分
18. （本小题5分）
解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分
（2）补全统计图；……………………………………………………………………4分
（说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）
（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）
……………………5分
19. （本小题5分）
解：在梯形ABCD中，AB‖CD，
∴∠1＝∠2.
∵∠ACB＝∠D＝90°.
∴∠3＝∠B.
∴ . ………………………………………………………… 1分
在Rt△ACD中，CD＝4，
∴ . ……………………………………………………………… 2分
∴ .…………………………………………………… 3分
在Rt△ACB中， ，
∴ .
∴ . ……………………………………………………………… 4分
∴ .…………………………………………… 5分
20. （本小题5分）
解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个，………………………………1分
由题意，得 …………………………………………………3分
解得 …………………………………………………………………4分
则 ， .
答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分
21. （本小题5分）
解：由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形，
在Rt△BDC中，BD＝20，∠DBC＝30°，
∴ ， .………………………………2分
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，
∴ . ………………………………………………………………3分
∴ .……………………………………………………4分
∴ （米）. ……………………………………………………………………5分
答：新修建的楼梯高度会增加7米.
22. （本小题7分）
证明：（1）连接OC（如图①），
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.
∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.
∴∠1＋∠AOE＝90°.
又∠FCA＝∠AOE， 图①
∴∠1＋∠FCA＝90°. 即∠OCF＝90°.
∴FD是⊙O的切线. ……………………………………………………2分
（2）连接BC（如图②），
∵OE⊥AC，∴AE＝EC.
又AO＝OB，
∴OE‖BC且 .……………3分
∴△OEG∽△CBG. 图②
∴ .
∵OG＝2，∴CG＝4.
∴OC＝6. ………………………………………………………………5分
即⊙O半径是6.
（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.
∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°. ………6分
在Rt△OCD中， .
∴
. ………………………………………………7分
23. （本小题5分）
（1）
…………………………………………………………………1分
（说明：只需画出折痕.）
（2）
…………………………………………………………………2分
（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分
（4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分
24. （本小题7分）
解：（1）设直线AC的解析式为 ，把A（－1，0）代入得 .
∴直线AC的解析式为 . ………………………………………………1分
依题意知，点Q的纵坐标是－6.
把 代入 中，解得 ，∴点 Q（1， ）. ………………2分
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线 .
设抛物线的解析式为 ，由题意，得 ，解得
∴抛物线的解析式为 .………………………………………………3分
（2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，
交x轴于点N，则
∴ ，∴ .
∵ ， ，∴ .
∴点N的坐标为（9，0）
可求得直线CN的解析式为 . 图①
由 ，解得 ，即点D的坐标为（ ， ）.………5分
（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，
依题意，得 ， ， .
∵ ，
且 ，
又 ，∴ .
设P（1，m）， 图②
①当点P在点M上方时，PM＝m＋4＝3，
∴ ，∴P（1，－1）. …………………………………………………………6分
②当点P在点M下方时，PM＝－4－m＝3，
∴ ，∴P（1，－7）. …………………………………………………………7分
综上所述，点P的坐标为 （1，－1）， （1，－7）.
25. （本小题8分）
（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AC=BC，
∴∠A＝∠B＝45°.
以CE为一边作∠ECF＝∠ECB，在CF上
截取CF=CB，则CF=CB=AC. 图①
连接DF、EF，则△CFE≌△CBE. ………………………………………………1分
∴FE=BE，∠1＝∠B＝45°.
∵∠DCE＝∠ECF＋∠DCF＝45°，
∴∠DCA＋∠ECB＝45°.
∴∠DCF＝∠DCA.
∴△DCF≌△DCA. ……………………………………………………………2分
∴∠2＝∠A＝45°，DF＝AD.
∴∠DFE＝∠2＋∠1＝90°.
∴△DFE是直角三角形.
又AD=DF，EB=EF，
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. ……………………………4分
（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能
构成一个等腰三角形.
如图②，与（1）类似，以CE为一边，作
∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得
△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA.
∴AD=DF，EF=BE. 图②
∴∠DFE＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＝120°. ……………………………………5分
若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE.
∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. ……………6分
且顶角∠DFE为120°.
（3）证明：如图①，
∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∠CDB＝∠ACD＋∠A.
又∠DCE＝∠A＝45°，
∴∠ACE＝∠CDB.
又∠A＝∠B，
∴△ACE∽△BDC.
∴ .
∴ .
∵Rt△ACB中，由 ，得 .
∴ .…………………………………………8分
说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.
哇，来得及吗？
没有
初三09朝阳一模数学
答：(3)在(1)的条件下,如果AB=10,求BD•AE的值.北京市朝阳区九年级综合练习(一) 数学试卷评分标准及参考答案 2009.5一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)题号1 2 3 4 5 6 7 8答案A C D D C B C B二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)9. 10. 11. 612. 0或4(答对一个给2分...
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2012朝阳初三一模数学23题
答：（1）以AD为轴，将△ACD翻转到△AC‘D，AC'与BD交于P ∠BAC=∠B=67.5°，翻转后∠BAC'=22.5°，∴AC'⊥BD ∴∠C’PD=90° ∵DC=2，∴PD=PC'=√2 ∵AC'既是△ABD的角平分线又是垂线，所以△ABD是等腰三角形，∴BP=PD=√2 ∴BD=2√2 （2）和上题想法一样，将△ACD翻转...
2012朝阳一模初三数学第二十三题
答：过点A作BC垂线AE，∠ADB与∠ABD是可以求出来的,AE=CE=2+X/tan67.5=X 解方程，求得DE,BD=2DE
高三刚毕业(做过朝阳一模文科数学)的进、问道题
答：（1/2）（2x-2）>log2（4）及2X-2<-1 X<1/2
(2012?朝阳区一模)某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直...
答：…（7分）（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，P(X＝0)＝C210C240＝352，P(X＝1)＝C110C130C240＝513，P(X＝2)＝C230C240＝2952，所以X的分布列为 X 0 1 2 P 352 513 2952EX＝0×352+1×513+2×2952＝32，所以X的数学期望为32．…（13分）
2011朝阳初三一模题怎么样,难吗?希望朝阳区学生帮忙解答
答：物理难全年级上85的就15人（300人），数学英语语文一般，化学就有个实验题难，我都不太懂什么意思。
本人初三党,即将面临中考,考完一模后要选志愿,请问九中好不好?教学质量...
答：09年北京西城区初三一模成绩排名（参考性）2009年北京宣武区初三一模成绩分数段排名 2009年北京朝阳区初三一模成绩分数段排名 2009年北京宣武区初三一模成绩排名附查询地址 2009年北京海淀区初三一模成绩分数段排名 2009年北京丰台区初三一模成绩排名 2009年北京东城区初三一模成绩排名(400分以上)2008年北京市各...
这次北京朝阳一模考了350分,我还能上本科么??
答：主要是你的数学，我原来数学一模也这分，但是高考的数学，有90分都是基础题，都是比较简单的，相信你们老师也给你分析过，以后这些日子，不要在钻那些难题，把握好这90分基础题，在能作对些中等题，数学至少90以上。这样你的总分上个本科足够了！如果你想保守些，报本科的话，北京分数线比较低的本科...
