怎么判断一个线性方程组是否有非零解？

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1、当r=n时，原方程组仅有零解；

2、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

其中，n为n元齐次线性方程组，系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

线性方程组的解法：

克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

怎么判断一个线性方程组是否有非零解?
答：1、当r=n时，原方程组仅有零解；2、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。其中，n为n元齐次线性方程组，系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数...

如何判断线性方程组有没有解?
答：1、齐次线性方程组 （1）有唯一解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时，方程组有唯一解。（2）有无穷多解：当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时，方程组有无穷多解。（3）只有零解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数，并且解等于方程组的个数时，方程组...

线性方程组是否有解的判别条件是什么?
答：1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解 2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解 3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解 （注：由...

如何判断线性方程组是否有解?
答：线性方程组是否有解，可以通过判断其增广矩阵的秩和系数矩阵的秩来确定。线性方程组 \(Ax = b\) 的系数矩阵为 \(A\)，增广矩阵为 \([A|b]\)。设 \(r(A)\) 表示矩阵 \(A\) 的秩，\(r([A|b])\) 表示增广矩阵 \([A|b]\) 的秩。线性方程组 \(Ax = b\) 的解的情况可以通...

如何确定线性方程组的有无解?
答：2. 检查方程中的系数 a 是否为零。如果 a = 0，那么方程退化为一个常数方程，可以根据常数 b 的值来确定是否有解。如果 b = 0，那么方程有无数个解，如果 b ≠ 0，那么方程无解。3. 如果 a ≠ 0，那么方程正常为一个线性方程。在这种情况下，判断方程是否有唯一解取决于常数 b 和系数 a...

如何判断线性方程组是否有解?
答：对于一个包含n个变量和m个方程的线性方程组，可以表示为：a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn = b1 a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn = b2 ...am1*x1 + am2*x2 + ... + amn*xn = bm 其中，a_ij 是系数，x_i 是变量，b_i 是常数。方程组的解是使所有方程都成立的...

方程组是否有解的判断方法是什么?
答：线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组：1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次...

如何判断齐次线性方程组是否有解
答：齐次线性方程组解的判定定理编辑 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的结构编辑 齐次线性方程组解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组 的一个解，则kx也是它的解，...

如何判断线性方程组有解?
答：根据上一节中，无解的实例ex1，我们可以看到，若存在任意行有0=d（常数项）。那么线性方程组无解。因此这种情况，就无需看矩阵的秩与n的关系，可以直接通过是否存在“0=d”方程来判断。（3）无穷多解 根据上一节中，无穷多解的实例ex2，可以很容易的发现。若矩阵的秩R<n，就一定有自由变量F的...

线性方程组怎么判断有解无解啊?
答：设齐次线性方程组AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量，例中为 x1，x3。其余变量即为自由变量，例中为 x2，x4，x5。