求教1道数学题 高中解析几何
作者&投稿：再季 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
一道高中数学解析几何题目，题目如图~
然后作出椭圆的左准线L,准线的方程为X=-a^2/c
作AA'和DD'和BB'垂直于L，由四边形的相似易知，AD：DB=AA'：BB'
再由向量AD=α向量DB，结合AD：DB=AA'：BB'可知AA'：BB'=-α
(c/2+a^2/c)：(-c+a^2/c)=-α,左边上下同时除以a^2以后，整理后得，e^2=(2α+2)/(2α-1)
将-5≤α≤-7/2代入后整理可得，5/8<=e^2<=8/11,√10/4≤e≤2√22/11
用极坐标法
列出由向量AD=α向量DB得的关于a b c方程。就按常规联立，最后将α代入
答案：(根号2)/2=<e=<(根号3)/3 解析：过点A和点D分别做准线的垂线AM,DN，过D做AM的垂线DP.由A(c/2,0)得AB=e(c/2+a^2/c)=ce/2+a另一方面，由AD=tDB得AB=-(t+1)BD（模的关系）.由椭圆的第二定义有AM=-(t+1)BD/e,DN=BD/e.因此，AP=-(t+2)BD/e.所以cosABC=BH/AB=cosBAM带入，整理得2cet=2ec+2at+4a至此，t=(2ec+4a)/(2ec-2a)代入-5=<t=<-7/2解此不等式（注意2ec-2a<0)即可
第一道：设3x+2y=k，则有y=-3x/2+k/2，则该直线是与直线y=-3x/2平行或者重合的，即无论k取何值时，该直线y=-3x+k/2都与y=-3x/2平行或者重合。
因为x,y又满足(x-2)²+y²=3，所以变相给出了x,y的取值范围。
如图：
当直线y=-3x/2+k/2取B点时，即将该直线平移到B点时k值最大。
具体做法如下图：
第二题同理可证。
具体做法如图：
希望对你有所帮助！
或许几何意义不是太特殊吧
如果P(m,n)在圆内，那样m^2+n^2<R^2
这个时候过P点的圆的切点弦方程是
mx+ny=m^2+n^2
而你现在的方程是mx+ny=R^2
这个的几何意义可以理解为与过M点切点弦方程平行的直线吧
而且这条直线到圆心的距离要比OM要大，也就是直线在切点弦还要外面
不知道这个答案满足不满足
然后作出椭圆的左准线L,准线的方程为X=-a^2/c
作AA'和DD'和BB'垂直于L，由四边形的相似易知，AD：DB=AA'：BB'
再由向量AD=α向量DB，结合AD：DB=AA'：BB'可知AA'：BB'=-α
(c/2+a^2/c)：(-c+a^2/c)=-α,左边上下同时除以a^2以后，整理后得，e^2=(2α+2)/(2α-1)
将-5≤α≤-7/2代入后整理可得，5/8<=e^2<=8/11,√10/4≤e≤2√22/11
用极坐标法
列出由向量AD=α向量DB得的关于a b c方程。就按常规联立，最后将α代入
答案：(根号2)/2=<e=<(根号3)/3 解析：过点A和点D分别做准线的垂线AM,DN，过D做AM的垂线DP.由A(c/2,0)得AB=e(c/2+a^2/c)=ce/2+a另一方面，由AD=tDB得AB=-(t+1)BD（模的关系）.由椭圆的第二定义有AM=-(t+1)BD/e,DN=BD/e.因此，AP=-(t+2)BD/e.所以cosABC=BH/AB=cosBAM带入，整理得2cet=2ec+2at+4a至此，t=(2ec+4a)/(2ec-2a)代入-5=<t=<-7/2解此不等式（注意2ec-2a<0)即可
