（本小题12分）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面ABCD是 平行四边形， AB ＝2 EF ， EF ∥ AB ，， H 为 BC
证明四边形 EFHG 为平行四边形，可以得到 FH ∥ EG ， 再由线面平行的判定定理可证
（1）略；（2） 解法一 向量法 由已知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2）， E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）（Ⅰ） ∴ ，所以BF∥CG．又BF 平面ACGD故 BF//平面ACGD……………………6分（Ⅱ） ，设平面BCGF的法向量为 ，则 ，令 ，则 ，而平面ADGC的法向量 ∴ ＝ 故二面角D-CG-F的余弦值为 ．……………………12分解法二：设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形， 所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE ∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，又BF 平面ACGD故 BF//平面ACGD……………6分（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分）（Ⅱ）由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD ，DE⊥DG，即DE⊥面ADGC ，∵MF//DE，且MF＝DE ， ∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则显然∠MNF是所求二面角的平面角． ∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴ ，∴MN＝ 在直角三角形MNF中，MF＝2，MN ∴ ＝ ＝ ＝ ， = p://www.ks5u.com/gaokao/shanxi/ http://www.ks5u.com/gaokao/shanxi/故二面角D-CG-F的余弦值为 ……………………12分
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