给我几道初一下期 一些典型的二元一次方程组的应用题（过程+答案）
作者&投稿：闭博 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
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1.某水库计划向甲.乙两地送水，甲地需水180万立方米，乙地需水120万立方米，现已经送了两次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。若按这样的进度送水，问：完成往甲.乙两地送水任务还各需多少天？
解：设往甲地一次送水x万立方米，乙两地一次送水y万立方米
3x+2y=84
①
2x+3y=81
②
①*2可得
6x+4y=168
③
②*3可得
6x+9y=243
④
④-③得5y=75
y=15
把y=15代入①得
x=18
180÷18-5=5（天）
120÷15-5=3（天）
答：甲还要5天，乙还要3天
2.一学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大的时候，我已经37岁了。”请问这位老师和学生的年龄各多少岁？
解：设老师x岁，学生y岁
y-(x-y)=1
①
（刚出生是1岁）
x+(x-y)=37
②
解①可得
x=2y-1
③
解②可得
2x-y=37
④
把③代入④得
3y=39
y=13
把y=13代入③得x=25
答：老师25岁，学生13岁
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
分析:因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程(2)2*16x=40y
x+y=36
(1)
2*16x=40y
(2)
由(1)得36-y=x
(3)
将(3)代入(2)得;
32(36-y)=40y
y=16
又y=16代入(1)得:x=20
所以;x=20
y=16
答:用20张制盒身,用16制盒底.
4甲，乙两人分别从A、A两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇，求A、B两地的距离
甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车。若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地；若甲先走1小诗，则乙出发后半小时追上甲，求A、B两地的距离。
设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时
45分钟=3/4小时
6+3/4x=3/4y
x=（y-x）×1/2
化简
y-x=8（1）
3x=y（2）
（1）+（2）
2x=8
x=4千米/小时
y=3x4=12千米/小时
AB距离=12x3/4=9千米
数学试题研究》七年级版，属于月刊，全年出12期，每期定价2.50元，某中学七年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的同学改订半年，而订半年的同学改订全年时，共需订费1245元，则该校订阅此刊物的七年级学生共有多少人？
设原来订半年的有x人，订全年的有y人，得方程组：
x*6*2.5+y*12*2.5=1320
x*12*2.5+y*6*2.5=1245
分别化简得：
15x+30y=1320
30x+15y=1245
再分别约分得：
x+2y=88①
2x+y=83②
两式相加得：
3x+3y=171
x+y=57③
用①-③得：y=31
用②-③得：x=26
所以共有31+26=57名学生.
1.有甲.乙两列火车,甲车长190m,乙车长250m,在平行的轨道上相向而行,已知两车自车头相遇到车尾相离,经过16s,甲.乙两车速度比为7:4,求甲.乙两车的速度各是多少?
设甲的速度是x，乙的速度是y
x：y=7：4
16（x+y）=190+250
解得：x=17。5；y=10
即甲的速度是17。5米/分，乙是10米/分
2.运送化肥往某地,第一批360t,用6节火车车厢加上15辆汽车,第二批440t,用8节火车车厢加上10辆汽车,问每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?
列方程(算式)
解：设每节火车车厢和每辆汽车平均各装吨数分别为
x、y，根据题意得
6x+15y=360(1)
8x+10y=440(2)
解之得
x=50(吨)
y=4（吨）
解：设往甲地一次送水x万立方米，乙两地一次送水y万立方米
3x+2y=84
①
2x+3y=81
②
①*2可得
6x+4y=168
③
②*3可得
6x+9y=243
④
④-③得5y=75
y=15
把y=15代入①得
x=18
180÷18-5=5（天）
120÷15-5=3（天）
答：甲还要5天，乙还要3天
2.一学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大的时候，我已经37岁了。”请问这位老师和学生的年龄各多少岁？
解：设老师x岁，学生y岁
y-(x-y)=1
①
（刚出生是1岁）
x+(x-y)=37
②
解①可得
x=2y-1
③
解②可得
2x-y=37
④
把③代入④得
3y=39
y=13
把y=13代入③得x=25
答：老师25岁，学生13岁
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
分析:因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程(2)2*16x=40y
x+y=36
(1)
2*16x=40y
(2)
由(1)得36-y=x
(3)
将(3)代入(2)得;
32(36-y)=40y
y=16
又y=16代入(1)得:x=20
所以;x=20
y=16
答:用20张制盒身,用16制盒底.
4甲，乙两人分别从A、A两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇，求A、B两地的距离
甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车。若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地；若甲先走1小诗，则乙出发后半小时追上甲，求A、B两地的距离。
设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时
45分钟=3/4小时
6+3/4x=3/4y
x=（y-x）×1/2
化简
y-x=8（1）
3x=y（2）
（1）+（2）
2x=8
x=4千米/小时
y=3x4=12千米/小时
AB距离=12x3/4=9千米
数学试题研究》七年级版，属于月刊，全年出12期，每期定价2.50元，某中学七年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的同学改订半年，而订半年的同学改订全年时，共需订费1245元，则该校订阅此刊物的七年级学生共有多少人？
设原来订半年的有x人，订全年的有y人，得方程组：
x*6*2.5+y*12*2.5=1320
x*12*2.5+y*6*2.5=1245
分别化简得：
15x+30y=1320
30x+15y=1245
再分别约分得：
x+2y=88①
2x+y=83②
两式相加得：
3x+3y=171
x+y=57③
用①-③得：y=31
用②-③得：x=26
所以共有31+26=57名学生.
1.有甲.乙两列火车,甲车长190m,乙车长250m,在平行的轨道上相向而行,已知两车自车头相遇到车尾相离,经过16s,甲.乙两车速度比为7:4,求甲.乙两车的速度各是多少?
设甲的速度是x，乙的速度是y
x：y=7：4
16（x+y）=190+250
解得：x=17。5；y=10
即甲的速度是17。5米/分，乙是10米/分
2.运送化肥往某地,第一批360t,用6节火车车厢加上15辆汽车,第二批440t,用8节火车车厢加上10辆汽车,问每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?
列方程(算式)
解：设每节火车车厢和每辆汽车平均各装吨数分别为
x、y，根据题意得
6x+15y=360(1)
8x+10y=440(2)
解之得
x=50(吨)
y=4（吨）
