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(1)(a^2*b^4-b)/a
(2)[x^4*y+(x-y)^2](x-y)/x^3*y
(3)(b^2-3*b^4)/4*a^2

第一题根据题意得
因为f(0)=0,所以c=0，
因为f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,
(2a-1)x+(a+b-1)=0.所以2a-1=0,a+b-1=0.所以a=0.5，b=0.5

第二题
根据题意用韦达定理得X1+X2=-b ，x1x2=-5 所以x1=-1 ，x2=5或者x1=-5,x2=1
又因为绝对值x2-x1=6
所以b=4或-4

第三题
解根据题意得因为f(1)=-4，得b+c+5=0
又因为f(2)=-3/5*f(4)，得11*b+4*c+34=0
所以解得b=-2，c=-3
f(x)=x^2-2x-3大于等于0
解得根为x1=-1，x2=3，
所以f(x)>=0的解集为x<=-1或x>=3

1）f(x)=0.5x^2+0.5x
f(0)=0,所以c=0，f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,
即(2a-1)x+(a+b-1)=0.所以2a-1=0,a+b-1=0.所以a=0.5，b=0.5
2)4或-4
|x2-x1|=6,(x2+x1)^2-4x1x1=36用韦达定理作。
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x1,|x2-x1|=6,所以(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x1=36.第三个实在看不出来。
3） 这个再想想，你先看看前两个

第一题，f(x)=1/2x平方+1/2x；第二题，4或-4，第三题我实在不知道你到底写什么

1、f(x)=0,所以c=0,先令x=0代入f(x+1)=f(x)+x+1，得f(1)=1,
再令x=1代入f(x+1)=f(x)+x+1，得f(2)=3
即a+b=1,4a+2b=3. 得到a=1/2,b=1/2
2、可以用韦达定理，x1+x2=-b,=-1/5.
代入x1-x2=根号x1+x2的平方-4x1*x2就可以得到了。
3、你自己想吧，没心情，睡觉去了。有时间和你说。305585861

第一题前面的朋友已经给出解答，不再重复。

第二题先求函数与x轴的两个交点。
具体可以这样做，x^2+bx-5=(x+b/2)^2-5-b^2/4=0
从而解得与x轴的两个交点的坐标为x1=sqrt(5+b^2/4)-b/2 及x2=-sqrt(5+b^2/4)-b/2
两交点间距离为x1-x2=2sqrt(5+b^2/4)=6，于是sqrt(5+b^2/4)=3，所以5+b^2/4=9
从而求得b=4或b=-4。(注：x^2是指x的平方，sqrt(x)是指x的平方根)

第三题可以先求出b和c的值。
由f(1)=-4，得b+c+5=0
由f(2)=-3/5*f(4)，得11*b+4*c+34=0
从而解得b=-2，c=-3。
f(x)=x^2-2x-3等于0的根为x1=-1，x2=3，
所以f(x)>=0的解集为x>=3或x<=-1。