f(1-x)=f(1+x)为什么对称轴是x=1，如何证明？关于这样的周期规律有哪些？
简单的说！1＋x与1－x中点是…？个理解？！
f(1+x)=f(1-x)
这可从图像上很容易看出来.
我们知道对于偶函数y=g(x)满足g(x)=g(-x)是关于x=0对称的,一方面你可以参考教材上对偶函数如何证明其关于x=0对称的方法来证明该问题
另外,还可以这么理解:
已知g(x)为偶函数,等价于y=g(x)=g(-x),也等价于g(x)关于x=0对称
那么,将其沿+x平移1个单位,那么新函数为:
f(x)=g(x-1)=g(1-x)
另外考虑到
g(x)=g(-x),
将点(x,g(x))向+x平移1个单位为(x,g(x-1))
将点(-x,g(-x))向+x平移1个单位为(-x-1,g(-x-1))
因为是对图像整体沿X轴平移,故图像上Y值原先相等的点,在平移后Y值仍然相等,也就是有
g(x-1)=g(-x-1)
而
g(x-1)=g(1-x)
g(-x-1)=g(x+1)
于是
g(x+1)=g(1-x)
也就是说,若图相像关于x=1对称,也等价于g(x+1)=g(1-x)
注意上面并不是证明若g(x+1)=g(1-x)则函数关于X=1对称的过程,只是帮助你理解这些关系
证明方法: 对于任意一点(1-X,F(1-X))和其关于X=1对称的点(1+X,F(1+X))都满足, F(1-X)=F(1+X), 故整个函数关于X=1对称
上面分析可以看出,F(X)关于X=1对称和F(1-X)=F(1+X)是等价的
设y=f(x)上有任意两个点A(1-x,f(1-x))和B(1+x,f(1+x))
∵f(1-x)=f(1+x),设结果为C,即直线AB的方程为y=C,与x=1垂直.
又由中点坐标公式得AB中点M的横坐标为x0=(1-x+1+x)/2=1,即M在直线x=1上
∴x=1垂直平分线段AB
由AB的任意性可知x=1就是y=f(x)的对称轴
为什么当二次函数f(1-x)=f(1+x)时,对称轴为x=1,这是什么意思?
答：这是一个定理吧 f(x+a)=f(b-x)的对称轴为x=(a+b)/2 这是高二讲函数时学的。还有一个差不多的也告诉你 若函数f(x)=f(x+a)与函数f(x)=f(b-x)那么函数关于x=(b-a)/2对称
关于函数=偶函数f(x)=f(-x) 当f(1-x)=f(1+x)的时候,是怎么转换成f(x...
答：当f（1-x）=f（1+x），把括号里看成整体。用f（x）=f（-x）得到，f（1-x）=f【-（1-x）】=f（x-1）所以f（1-x）=f（x-1）=f（1+x）所以f（x-1）=f（x+1）
一个函数,若f(1-x)=f(1+x),为什么该函数的对称轴为x=1?
答：因为对称轴是x=1,则说明在x=1这一对称轴左右同样距离的y值是相等的
f(x)=f(1-x)是什么意思 ,它的对称轴怎么求 ,f(x)=f(x+1)的周期又怎么...
答：f（x）=f（1-x），对称轴是x=1-x，即x=0.5。f（x）=f（x+1），周期是x+1-x=1，周期T=1
已知f(x)是定义域为(–∞,+∞)的奇函,满足f(1-x)=f(1+x),求周期?
答：令1+x=t，那么1-x=t+2，则f(t)=f(t+2)，显然周期为2
证明:若有方程f'(x)=f(1-x),则必有f''(x)+f(x)=0,并求解此方程。
答：证明：f'(x)=f(1-x),知f''(x)=-f'(1-x)令1-x=t,x=1-t,则f''(x)+f(x)=-f'(t)+f(1-t)=-f'(t)+f(t)=0 命题得证.f''(x)+f(x)=0该齐次方程得特征方程为r^2+1=0,解得r1,2=±i 通解为f(x)=C1*sinx+C2*cosx ...
已知f(1+x)=f(1-x) 为什么f(x)的对称轴就是x=1
答：根据中点公式：(x1+x2)/2，则若f(1-x)=f(1+x)，那么(1-x+1+x)/2=2/2=1 x=1当然就是对称轴 实际上可以这样来想，从f(1)处，向右x即f(1+x)向左x即f(1-x)，二者相等，当然就关于x=1是对称的，所以f(x)的对称轴就是x=1 ...
由f(1-x)=f(1+x)为什么可以得到f(-x)=f(x+2)
答：用x+1作为参数带进去不就得到了？f(1-(x+1)) = f(1+(x+1))f(-x) = f(x+2)
f(1+x)=f(1-x)的周期是什么
答：f(1+x)=f(1-x)的周期是：f（1-x）＝f（1+x）。是f(x)关于x=1对称，即x=1是对称轴。如果是f(x+1)=f(x-1)。是周期函数，周期t=2。相关信息：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）＝f（x）都成立，那么就把函数y=f（...
...∈R,都满足:f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]
答：（1）偶函数；．（1分） 最大值为83、最小值为0；..（1分）单调递增区间：[0，1]；单调递减区间：[-1，0]；（1分）零点：x=0．（1分）单调区间证明：当x∈[0，1]时，f（x）=3x-3-x．设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，f(x1)?f(x2)＝(3x1?3x2)+(3x1?3x23x1?3x2)=(3x...
