以知等差数列｛an｝的前n项的和记为Sn.如果a4＝－12，a8＝－4.（1）求数列｛an｝的通项
解：（１）设数列 的首项为 ，公差为 ．则有 解得 所以数列 的通项公式为 （２）当 时，由 及 得 当 时， 由 ①知 ②①-②得： 即： 因此，数列 是等比数列，首项为 ，公比为 。（3）由（2）知数列 是等比数列，且首项为 ，公比为 。 ① ②①－②得 略
（1）设公差为d，由题意可得a1+3d＝?12a1+7d＝?4，解得d＝2a1＝?18，故可得an=a1+（n-1）d=2n-20（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n-20，令an=2n-20≥0，解得n≥10，故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+10×92d=-180+90=-90
1)a4=-12 a8=-4a8-a4=4d 所以d=2 a4=a1+3d 所以a1=-18
所以an=a1+(n-1)*d=-18+2(n-1)=2n-20
(2)Sn=(a1+an)*n/2=(2n-38)*n/2=n^2-19n=(n-19/2)^2-(19/2)^2
所以n=9或者 n=10时，Sn取最小值
最小值为S9=S10=-90
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记等差数列{an}的前n项和为sn,已知a1=2,且数列{√sn}也为等差数列,则a...
答：√S1=√2 √S2=√(4+d)√S3=√(6+3d)故有2√(4+d)=√2+√(6+3d)平方：4(4+d)=2+6+3d+2√(12+6d)得：8+d=2√(12+6d)64+16d+d²=4(12+6d)d²-8d+16=0 (d-4)²=0 d=4 即sn=2n+2n(n-1)=2n²， √Sn=√2n an=4n-2 a26=4*26-2=...
4已知数列an的前n项和Sn=(a-2)n^2+n+a .若 an是等差数列,求an 的通项...
答：a2=(a-2)(2×2-1)+1=3a-5 a(n+1)-an=(a-2)[2(n+1)-1]+1-[(a-2)(2n-1)+1]=2a-4 要数列是等差数列，则公差为2a-4 a2-a1=2a-4 (3a-5)-(2a-1)=2a-4 a=0 a1=2a-1=-1 公差d=2a-4=-4 an=-1+(-4)(n-1)=-4n+3 数列{an}的通项公式为an=-4n+3。
设等差数{an}的前n项和为Sn已知a3=5,S3=9(1)求{an}的首项a1和公差d的...
答：解：（1）S3=3a2=9 a2=3 则d=a3-a2=5-3=2 a1=1 (2)bn=a2n=1+2*(2n-1)=4n-1 Sn=(3+4n-1)*n/2=2n^2+n
已知数列{an}的前n项和sn=14n-n^2(n属于正整数),数列{bn}满足bn=an的...
答：(1)Sn=14n-n^2 当n=1时，a1=S1=13 当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=-2n+15 n=1时，上式也成立 ∴an=-2n+15 ∴n≤7时，an>0 n≥8时，an<0 bn=|an|=|-2n+15| bn={ -2n+15,n≤7 {2n-15,n≥8 ∴n=7或n=8时，bn取得最小值1 (2)数列{bn}的前n项和为Tn n≤7时...
已知数{an}的前n项和sn,首项a1,且1,an,sn成等差数列,求数列an的通项公 ...
答：既然1，an,sn 为等差数列 ，则满足等差中项，即任意等差数列中间一项的2倍等于前一项和后一项之和。所以这里有 2an=1+sn ① 所以 2a(n-1)=1+s(n-1)② 把① - ② 得:2an-2a(n-1)=an (sn-s(n-1)=an )所以 an=2a(n-1)(移项)所以 an/a(n-1)=2 所以an是首项为a1公比为...
在等差数列{an}中,记数列{an}的前n项和为sn,已知a1+a3=-2,s5=5S3...
答：(1)∵{an}等差数列,设公差为d a1+a3=-2, s5=5S3 ∴2a1+2d=-2, 5a1+10d=5(3a1+3d)∴a1+d=-1且2a1+d=0 解得：a1=1 d=-2 ∴an=-2n+3 (2)bn=2^(-2n+3)b(n+1)/bn=2^(-2n+1)/2^(-2n+3)=1/4 ∴{bn}为等比数列，公比为1/4,b1=2^1=2 ∴bn=2*(1...
已知数列{an}的前n项和Sn=an^2+bn+c a b c 为常数证明从第二项开始...
答：Sn-S(n-1)= an^2+bn+c-a(n-1)^2-b(n-1)-c = a(n+n-1)(n-n+1)+b(n-n+1)= a(2n-1)+b 所以 A(n-1) = a[2(n-1)-1]+b = a(2n-3)+b 所以 An-A(n-1) = a(2n-1)+b-a(2n-3)-b = 2a 是常数 所以数列{An}从第二项起，是公差为2a的等差数列 ...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2^(n+1), n∈N*
答：an=2a(n-1)+2ⁿ等式两边同除以2ⁿan/2ⁿ=a(n-1)/2^(n-1) +1 an/2ⁿ-a(n-1)/2^(n-1)=1，为定值。a1/2^1=4/2=2 数列{an/2ⁿ}是以2为首项，1为公差的等差数列。an/2^n=2+n-1=n+1 an=(n+1)×2ⁿ数列{an}的通项公式为an...
已知{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n>=2).(1)数列...
答：证明与解答 （1）是等差数列 Sn-S(n-1)=2SnS(n-1)两边同时除以SnS(n-1)1/S(n-1)-1/Sn=2 所以 1/Sn-1/S(n-1)=-2 所以 {1/Sn}是一个等差数列，公差为-2，首项为1 （2）1/Sn=1-2(n-1)=-2n+3 Sn=1/(3-2n)n=1,a1=S1=1 n≥2，an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-...
已知数列An的前n项和为sn=2An-2∧(n+1) 若不等式2n∧(2)-n-3<(5...
答：an=2a(n-1)+2ⁿ等式两边同除以2ⁿan/2ⁿ=a(n-1)/2^(n-1) +1 an/2ⁿ-a(n-1)/2^(n-1)=1，为定值。a1/2^1=4/2=2 数列{an/2ⁿ}是以2为首项，1为公差的等差数列。an/2^n=2+n-1=n+1 an=(n+1)×2ⁿ数列{an}的通项公式为an...
