数列an定义为a1=a2=1,an+2=an+1+an,求证：当n>=2时，a2n-1必是数列中某两项平方和，a2n必是数列中两项的平
（1）易知，对一切n≥1，an≠0，由an+2=an(an+1+1)a2n+1，得an+2an+1+1an+1 =an+1an+1an．依次利用上述关系式，可得an+1an+1an=anan?1+1an?1=an?1an?2+1an?2=…=a1a1+1a1=21+11=1，从而数列an(an+1+1)a2n+1是常数列．（4分）（2）由（1）得an+1=an+1an．又a1=1，∴可知数列{an}递增，则对一切n≥1，有an≥1成立，从而0＜an2≤1．（6分）当n≥2时，an2=an-12+1a2n?1+2，于是an2-an-12=1a2n?1+2，∴2＜an2-an-12≤3．（8分）（3）当n≥2时，an2=an-12+1a 2n?1+2，∴a=1，a22=4，则当n≥3时，an2＞2n．a20112＞4 022＞3 969=632，（10分）a20112=1a22010+…+1a21+2（2011-1）+1=4 022+12＜4 022+12×33=4 022+12×33＜4 022+12（19+4+10）＜4 039＜4 096=642．（14分）∴63＜a2011＜64，即a2011的整数部分为63．（16分）
（Ⅰ）n≥2时bn-bn-1=a2n-a2n-2=2，∴{bn}是等差数列，且b1=a2=2，∴bn=2n．（Ⅱ）∵an+2?an＝1+(?1)n(n∈N+)当n为奇数时，an+2-an=0（n∈N+），即an+2=an∵a1=1，∴a1＝a3＝…＝a2k?1＝1 (k∈N*)故当n为奇数时，an=1；当n为偶数时，an＝bn2＝n，∴an的通项公式为an＝1，n为奇数n，n为偶数．（Ⅲ） 当n为偶数时，Sn＝1+2+1+4+…+1+n＝n2+n2(2+n)2＝n2+4n4，当n为奇数时，Sn＝Sn?1+1＝(n?1)2+4(n?1)4+1＝(n+1)24，故Sn＝(n+1)24，n为奇数n2+4n4，n为偶数．
【证明】此数列为著名的斐波拉契数列
数列的前4项为1，1，2，3，
a3=a1^2+a2^2
a4=a3^2-a1^2
设 a2n-1=an-1^2+an^2
a2n=an+1^2-an-1^2 (n>=2)
两式相加即得：
a2n+1=an^2+an+1^2
而： a2n+2=a2n+2an+1
=2an+1^2+an^2-an-1^2
=2an+1^2+2an^2-an^2-an-1^2
=（an+1+an)^2+(an+1-an)^2-an^2-an-1^2
=an+2^2+an-1^2-an^2-an-1^2
=an+2^2-an^2
因此对一切自然数n≥2，
a2n-1=an-1^2+an^2
a2n=an+1^2-an-1^2
满意答案中的a2n+2=a2n+2an+1
应变为a2n+2=a2n+a2n+1
看图片
已知数列{an},a1=1,a2=1,an=a(n-1)+2(n大于等于3)。判断数列{an}是否...
答：1.当n≥3时，数列an是等差数列，证明如下：an=a(n-1)+2 an-a(n-1)=2，后项与前项之差是常数2，即数列an是公差为2的等差数列。2. an=a1+(n-1)*d =1+2(n-1)=2n-1 所以，通项公式：n=1,2时，an=1；n≥3时，an=2n-1 ...
一个数列a1=1, a2=1, 当n≥3时, an=a(n-1)+a(n-2),求数列通项an
答：（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n - r^n)/(s-r)r+s=1，-rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^...
数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数(n+2和n+1...
答：因为an+2=3/2an+1-1/2an 所以an+2-an+1=1/2an+1-1/2an=1/2(an+1-an)又因为a2-a1=3/2-1=1/2 所以，数列{an+1-an}为首项为1/2,公比为1/2的等比数列 即an+1-an=(1/2)^n an+1-a1=(1/2)^n+(1/2)^(n-1)+……+1/2=1-(1/2)^n 所以an+1=2-(1/2)^...
求难倒老师的高中数列题 提示阿 最好复杂点阿 ~ 想晚自习去办公室吹空调...
答：数列{an}为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,…其构造方法是:首先给出a1=1,接着再复制该项1后，再添加其后继数2，于是，得a2=1，a3=2;然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是，得a4=1，a5=1,a6=2,a7=3;接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再...
在等比数列{an}中,a2=1,a5=8 求数列{an}的首项a1及公比q求{an}的通...
答：解:因为an=a1×q^(n-1)所以a2=a1×q=1 a5=a1×q^4=8 所以a5/a2＝q^3＝8 （1）所以q＝2 所以a1＝1/2 （2）所以an＝a1×q^(n-1)＝1/2×2^(n-1)＝2^(n-2)即：an＝2^(n-2)（3）而sn＝a1×（1-q^n）/（1-q）＝1/2×（1-2^n）/（1-2）＝2^（n-1）-1/...
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=3/2an+1-1/2an,数列{bn}满足bn=an+1-an...
答：由上式递推得a(n+1)-an=(1/2)[an-a(n-1)]，即bn=(1/2)b(n-1)，所以继续递推得 bn=(1/2)b(n-1)=[(1/2)^2]b(n-2)=[(1/2)^(n-1)]b1，而b1=a2-a1=2-1=1，所以 bn=(1/2)^(n-1)；（2）易求得Sn=2-(2/2^n)，假设存在实数λ，使得数列{Sn+λn+λ/2...
已知数列{an}{bn}满足:a1=1,a2=a(a为常数),且bn=an*an+1,其中n=1,2...
答：（1）因为{an}是等比数列a1=1,a2=a。∴a≠0，an=a^(n－1).又bn=an*a（n+1）。b1=a.(bn+1)/bn=(an+2)/an=a^2.即bn是以a为首项, a^2为公比的等比数列.则sn=a(1-a^2n)/(1-a^2) (a不为+ -1）sn=n (a=1)sn=-n (a=-1).（2）{an}可能是等比数列...
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a为常数),且bn=an•a...
答：8分）又a1=1，a2=a，a1，a3，a5，…，a2n-1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，a2，a4，a6，…，a2n，…是以a为首项，q为公比的等比数列，即{an}为：1，a，q，aq，q2，aq2，…，所以当q=a2时，{an}是等比数列； 当q≠a2时，{an}不是等比数列．---（12分）
定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对...
答：当k取1时，因为a1中0的个数不少于1的个数，得到a1=0；当k取2时，因为a1，a2中0的个数不少于1的个数，所以a2=1或0；当k取3时，若a2=0，则a3=0或1；若a2=1，则a3=0。同理往下面推，可以得到a8=1，所以这个01数列的首项为0，末项为1。也就是a1=0，a8=1，a2到a7中，其中有3个...
数列{an}定义如下:a1=1,对于每个n∈N*,a4n-3,a4n-2,a4n...
答：解答:解:(1)a2=2，a3=3，a4=6，a5=12，a6=13.由题意，a4n-1=a4n-2+1，a4n+1=4a4n-1，a4n+2=a4n+1+1，∴a4n+2=4a4n-2+5，∴a4n+2+ 5 3 =4(a4n-2+ 5 3 )∴{a4n-2+ 5 3 }是以 11 3 为首项，4为公比的等比数列，∴a4n-2+ 5 3 = 11 3 •4n-1，∴a4n...
