x=0 y=0把x^2+y^2分成4部分,有五种颜色涂于其,问相邻面不同颜色的涂法的概率
作者&投稿：许鲁 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
设直线x=0和y=x将圆x平方＋y平方=4分成四部分，用五种不同的颜色给其染色，每部分涂一种且相邻~
根据题意，直线x=0和y=x将圆x2+y2=4分成4部分，如图所示，设这4部分别为1、2、3、4号区域；对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，分类讨论其他3个区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，3号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；则共有5×（36+16）=5×52=260种；
先画图，由题意，Y=X=m，所以Y=X与X=m两直线的交点必在Y=X这条直线上，而要想使任意两块不同色共有涂法120种，则必须让直线X=m,Y=X将圆分成四块不同的面积，那么不同的涂法才能是5^4^3^2=120.你求出Y=X与X^2+Y^2=4的交点，分别为（-√2，-√2）（√2，√2）.所以-√2≤m≤√2，又因为当m=√2或-√2时，两直线只能把该圆分成三个区域，所以不成立，所以-√2<m<√2.
对不对?
