概率论问题:

概率论的摸球问题~

摸出第一个球，概率是1，需要1次
摸出第2个球，概率是6/7，需要7/6次
摸出第3个球，概率是5/7，需要7/5次
摸出第4个球，概率是4/7，需要7/4次
摸出第5个球，概率是3/7，需要7/3次
摸出第6个球，概率是2/7，需要7/2次
摸出第7个球，概率是1/7，需要7/1次
上面的第几个球就是指不同颜色的球
所以摸出全部球理论上需要（1+7/6+7/5+7/4+7/3+7/2+7/1）=1089/60次=18.15次

以上跟题目答案无关~

16次不成功的概率=
C（7，6）*（6/7）^16+C（7，5）*（5/7）^16
=0.594+0.096
=0.69
所以成功的概率=1-0.69=0.31
C（7，6）是从7个中选出6个，每次抽到这6个的概率是6/7，连续16次就是6/7的16次方
C（7，5）是从7个中选出5个，每次取到这5个的概率是5/7，连续16次就是5/7的16次方

分析：抽取16次没有成功，那么得到的球的颜色有6或5的概率较大，得到球颜色是4种的概率很小，只有0.45%，所以小于5的忽略不计。

利用概率密度函数的归一性，也就是在R上的积分值=1∫Ax²e^(-x²/b)dx=0.5A∫xe^(-x²/b)dx²=-0.5Ab∫xd(e^(-x²/b))=-0.5Abxe^(-x²/b)在0到正无穷大的增量+0.5Ab∫e^(-x²/b)dx=0.5Ab√b*∫e^(-x²/b)d(x/√b)=0.25Ab√π√b=1所以A=4/(b√b√π)其中用到了欧拉积分∫e^(-x²)dx=0.5√π，积分区间都是0到正无穷大 ，因为题目限制了x>0

1、 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______． 2、 若()0.4PA，7.0)(BAP，A和B独立，则()PB 。
3、设随机变量X和Y的相关系数为5.0，()()0,EXEY2
2
()()2EXEY，则
2
EXY
 。
4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且3
1}0{XP，则 .
5、 设总体
2
,
~
NX，1
2(,)X
X是从X中抽取的一个样本，样本容量为2，则12(,)XX的联合概率密度函数12,gxx_________________________．
6、设总体X服从参数为的指数分布()e，nXXX,,,2
1是来自总体X的简单随机样本，则()DX 。
7、设]1,[~aUX，nXX,,1是从总体X中抽取的样本，a的矩估计为 。 8、若X~()tn，则X
2
~ .
二、选择题（每题3分，共24分）
1、有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为 。 （A）

n
!
（B）
n
Cr
n
!
（C）
n
n
!
(D) n
n
nC

!

2、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(BApBpAp，则下列结论正确的是 (A) A与B相互独立(B) 事件A、B互斥. (C)AB(D) )()()(BpApBAp 3、设随机变量X的概率密度为|
|)(xce
xf，则c＝ 。 （A）－
2
1 （B）0 （C）
2
1 （D）1
4、设X服从参数为9
1
的指数分布，)(xF为其分布函数，则}93{XP( ))(A )9
3()1(FF； )(B
)11
(
9
13
e
e

； )
(Ce
e
11
3

； )
(D 9
/30
xedx
5、设X与Y为两个随机变量，且7
300
YXP， ， 7
400
YPXP ，则0maxYXP，
A
7
5； B
49
16； C
7
3； D
49
40
6、设随机变量X与Y独立同分布，记YXU，YXV，则U与V之间必有 A 独立B 相关系数为零C 不独立 D 相关系数不为零． 7、设nXX,,1是来自总体X的样本，且()EX，则下列是的无偏估计的是（ ）
)
(A1
1
1
niiXn
； )
(Bn
iiXn1
1
1
； )
(Cn
iiXn
2
1
； )
(D1
1
1
1
niiXn
8、1621,,,XXX是来自总体~(01XN，）
的一个简单随机样本，设：2
2
18ZXX 2
2
916YXX，则Y
Z~（ ） )(A)1,0(N )(B)16(t )(C)16(2
 )(D)8,8(F
三1、(6分) 用甲胎蛋白检测法(AFP)诊断肝病，已知确实患肝病者被诊断为肝病的概率为0.95，未患肝病者被误诊为肝病的概率为0.02，假设人群中肝病的发病率为0.0004，现在有一个人被诊断为患有肝病，求此人确实为肝病患者的概率。

2、(6分) 设随机变量12,XX的概率分布为
101
1114
2
4
i
XP
 1,2i. 且满足12(0)1PXX，求12,XX的联合分布列和相关系数为12(,)RXX
3、（14分）设随机变量X和Y在区域D上服从均匀分布，其中D为1,0,xxyxy围成，试求：（1）X和Y的联合密度函数； （2）X和Y的边缘分布，并讨论X和Y是否独立 ； （3）期望)(XYE的值 。
4. （6分）一辆公共汽车送25名乘客到9个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。求交通车停车次数X的数学期望。
5、（8分）正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，
算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。
（可能用到的数：0.025(9)2.262t，0.05(9)1.833t，0.025(10)2.23t，0.05(10)1.812t）
6、(12分)设总体X密度函数为2
2,0()0,x
xfx

其他
, 12,,,nxxx为来自总体的一个样本，
求的矩估计和极大似然估计.
一、
1、
5
2；2、
12
；3、6；4、3ln；5、
22
122
()()
22
12xxe



；6、
2
1
n；
7、
12
1
n
ii
x
n
或21x；8、(1,)Fn
二、1、A；；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D 三、1、(6分) 解：设 A={肝病患者}，B={被诊断为患有肝病}， 由贝叶斯公式，
)
|()()|()()
|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP
3 分
.0187.002
.0)0004.01(95.00004.095
.00004.0
3 分

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2、（6分）解：12(,)XX的联合分布为
X2
X1 –1
0
1
–1
0
1
4

0
1
4
0 1
4

0
14

12 1 0
14
0
14

14

12

14

12120,0,0EXEXEXX，所以12cov(,)0XX 于是 12(,)0RXX. 2分
3.（14分）解：（1）1|)]([1
0
2
1
0
xdxxxS 所以
01
)(xf 其他Dyx),( 4 分（2）xdydyyxfxfx
xX21),()(


 

02)(xxfX 其他10x dxyxfyfY


),()( 当01y时，
ydxyfyY11)(1
当10y时，ydxyfy
Y11)(1
故

011)(yyyfY 其它100
1yy 由于),()()(yxfyfxfYX，所以不独立。 2 分（3）00),()(1
0
1
0






dx
xydy
dxdyyxxyf
dxXYEx
x
2 分
4. （6分）解：设01
iX 个车站没有乘客下车
公共汽车在第个车站有乘客下车公共汽车在第ii（1,2,,9i） 则 9
1
iiXX

}0{0}1{1iii
XPXPEX
25
8
1()9 9
251
8
()()9[1()]9iiEXEX 2 分
5、（8分）解：由题意得，),(~2
NX H0：720 H1：720 )1(~/
0
ntn
SXT 其中 929.5,4.67,10SXn代入 2622.2)9(453.210
/929.5724.67025.0
tt 所以，拒绝H0 ，认为有
显著差异。2 分 6、(12分)解 2
2
0
223
x
Edx




由2
3
x, 所以^
32
x
似然函数1122
(,)n
nnn
Lxxxx

 1
lnln22lnlnn
i
iLnnx


ln2dLn
d


, 所以()L单调下降 
^
1,maxLnxx

用$代替积分符号

因为Y=-2X，所以，X=-Y/2;
又，∫fx(x)dx=1，因此∫fx(-1/2y)d(-1/2y)=1

化简为：∫-1/2fx(-y/2)dy=1
又，∫fy(y)dy=1
比较得：fy(y)=-1/2fy(-y/2)

是y=-2x吗?好象结果是-1/2*fx(-y/2)

若是y=2x,结果则是1/2*fx(y/2)

惨了，我也不知道，下周就要考试了~~~~~~~

概率论问题求详细解答,相大神们求助～如图
答：你好！A与B都不发生的概率是0.1，则A与B至少有一个发生的概率是0.9，从而有P(A|A∪B)=P(A∩(A∪B))/P(A∪B)=P(A)/P(A∪B)=0.6/0.9=2/3。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

概率论的问题
答：回答：这个问题属于著名的“乱序问题”(Derangement)。N把锁和N把钥匙无一配对的几率是 P(N) = ∑{i=0, N}{[(-1)^i]/i!}.至少有1把配对的概率就是1-P(N)。当N→∞时，P(N)→(1/e)，至少有1把配对的概率就趋于 (e-1)/e。

概率论问题
答：先求∏的分布函数，则 F（∏）=P(∏<π）=P(Inξ<π）=P(ξ<e^π）（此处不是π，表示的是∏的小写。）而随机变量ξ的开率密度v（x）=2/π(x^2+1) x>0, v(x)=0 x≤0 则P(ξ<e^∏）=2/π(e^（2∏）+1)所以分布函数为：2/π(e^（2∏）+1)则概率分布为：F'（∏...

关于概率论的问题?
答：概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷...

概率论的简单问题
答：其中AA是A与A结合的，概率是p*p；BB是B与B结合的，概率是（1-p）*（1-p）；AB可能是A与B结合，也可能是B与A结合，则概率为2p（1－p），或者用排除法，即为1－p×p－（1－p）×（1－p）在有三种粒子情况下，照样分析可知，AA为p×p；BB为q×q；CC为（1－p－q）×（1－p－q）...

一个概率论问题,求解答。要有过程哦。
答：实际上问题是条件概率问题，首先放在每个抽屉里的概率都是(1-1/5)*1/8=1/10：记A={第一个抽屉里没有} B={其余7个里面有}，则问题是求P(B|A)P(B|A)=P(AB)/P(A) (条件概率公式)P(AB)=(1-1/5)*(1-1/8)=7/10 其中1-1/5指的是放在抽屉里，1-1/8指的是不放在第一个...

请教一道大学概率论问题?
答：(a)他有1/2的概率选到均匀硬币，然后抛出正面的概率为1/2 故他选到均匀硬币并且抛出来为正面的概率为1/2*1/2=1/4 他有1/2的概率选到另一个硬币，然后抛出正面的概率为1 故他选到另一个硬币并且抛出来为正面的概率为1/2*1=1/2 所以他选到的是均匀硬币的概率为1/4÷(1/4+1/2)=1...

一道概率论问题
答：1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下，三个圆相互交错的那个图。2、三个事件两两独立，因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积。假设P(A)=P(B)=P(C)=x，则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ，P(ABC)=0...

概率论问题。求解。
答：条件概率 已知后抽到的一份是男生表则先抽到的一份是女生表的概率为:1/3*(3/10*7/9+7/15*8/14+5/25*20/24)/(1/3*(7/10+8/15+4/5))=(7/30+4/15+1/6)/(7/10+8/15+4/5)=(20/30)/(61/30)=20/61

概率论的问题
答：1、随机变量X与Y相互独立，故D（XY）=0 D（X）=4，D（Y）=2 则 D（3X-2Y）=D（3X）+D（-2Y）=9DX+4DY=44 2、x~N（1.5,4）P{-2<x<4}= P{x<4}-P{x<=-2} = P{x<4}-P{x<-2} = P{(x-1.5)/2<1.25}-P{(x-1.5)/2<-1.75} = Φ（1.25）-Φ（-1...