古代的“七音” 用现代语音学的知识分析，它们的发音部位各是什么？
前代学者通过对《广韵》反切上字进行系联、分析、归纳而得出其声母系统的，因为《广韵》一个音节祗用一个反切，将全书的反切上字进行归纳分类就可以得到它的声母系统。研究《广韵》声母系统的学者们由于对一些具体问题的处理不同，因而他们的结论也不一样。最早对《广韵》声母系统进行系联分析的清代学者陈澧归纳为四十类，近代学者黄侃、钱玄同分为四十一类，高本汉、白涤州分为四十七类，曾运干、陆志伟、周祖谟分为五十一类，方孝岳分为五十九类。
现代汉语声母由不同的发音部位和发音方法决定。
第一章 绪论
一、知识：
1、说出来的话是口语，用笔写下来的是书面语。
2、古汉语包括文言和古白话；现代汉语指当代白话，包括口语和书面语。
3、汉魏以后，出现了一种跟口语比较接近的书面语，如唐宋时代的语录，宋代的平话，元明清的戏曲小说等。
4、古白话或叫早期白话，也有人称之为近代汉语。如《三国演义》、《水浒传》《红楼梦》《西游记》《儒林外史》都是古白话。
5、现代汉语有两种含义，一是指现代汉民族共同语，一是指普通话和方言。
6、汉语的方言大体可以分为官话区和非官话区两类。
7、官话又称北方方言。非官话方言区包括吴语、粤语、湘语、闽语、赣语、客家话。
8、联合国规定的六种语言，除汉语外，还有英语、法语、俄语、西班牙语、阿拉伯语。
9、汉语属声调语言，不同类别的声调能区别意义。
10、汉语缺少严格意义的词形变化。
二、简答：
1、什么是现代汉民族共同语？
答：以北京语音为标准音、以北方话为基础方言、以典范的现代白话文著作为语法规范的普通话。
2、口语和书面语有什么联系和区别？
答：口语是书面语的基础，书面语不过是口语的记录和加工形式。口语和书面语在用词造句方面都存在着一些差别。如果从整体上概括这两种语言形式的特点，主要判别在风格方面，口语的特点是“亲切自然、句子简短、常有省略”，书面语的特点是“用词精审、结构谨严、逻辑性强”。
3、现代汉语跟英语比较有何特点？
答：（1）汉语属声调语言，不同类别的声调能区别词的意义。（2）汉语缺少严格意义的词形变化。（3）汉语语句的修饰语用在中心语的前边，英语的修饰语有的用在中心语之前，有的用在中心语的后边。
4、现代汉语跟古代汉语比较有哪些特点？
答：1）古代汉语有入声字，这些入声字在现代汉语普通话里已经消失，分别归入阴阳上去四声。2）现代汉语比古代汉语有较多的双音词，主要是名词。许多古代汉语的单音节词成了构词语素。3）现代汉语的修饰语比古代汉语复杂。主要反映在书面语上边，如长修饰语、多项并列的修饰语都是“五四”以后出现的。
三、论述题：
1、简述现代汉语的形成过程？
答：1）从语言学的观点看，口语是书面语的基础，书面语是口语的记录和加工形式。2）汉语的书面语的发展出现了特殊的情况。我国古代的书面语是文言，文言文从周秦时代一直使用到近代“五四”运动时期。文言最初产生时，与当时的口语是比较接近的，但是在发展过程中，出现了书面语远离口语的现象。3）到了汉魏时期一种接近当时口语的新的书面语出现了，这就是古白话，（即近代汉语）采用了大量的北方口语。文言和古白话都是书面语言，当代白话即是现代汉语，包括口语和书面语。
2、谈谈你对现代汉语规范化的认识？
答：语言是不断发展变化的，在发展的过程中不断地吸收新质，淘汰旧质。 为了使语言更健康的发展，更好的发挥交际工具的作用，就必须重视规范化工作。现代汉语规范化包括两方面的内容：一是使规范明确；二是使规范普及。规范的标准就是普通话定义中规定的：以北京语音为标准音，以北方话为基础方言，以典范的现代白话文著作为语法规范的。总的规范确定以后，还有许多具体的规范问题需要逐步明确并推广。对规范化要有正确的认识：1）规范本身也是在发展的，需要适时调整。2）不规范的不等于是错误的，典范的作家作品中也有特殊用例存在。3）对于新的说法要观察一段时间后决定取舍。
第二章 语音
一、知识：
1、语音是人类发音器官发出来的具有一定意义的声音，是语言的物质外壳。
2、语音具有三方面的性质：物理性质、生理性质、社会性质。
3、语音的物理性质包括音高、音强、音长、音色四要素。
4、汉语语音系统里声调的性质主要取决于音高。
5、在普通话里，轻声的性质主要取决于音长。
6、音波振动形式的不同，就产生不同的音色。
7、人类的发音器官可以分为三大部分：肺部和气管是发音时气流的动力器官；声带是发音时振动气流的主要器官；口腔和鼻腔是发音时气流的共鸣器官。
8、语音的社会属性是语音的本质属性。
9、音节是听感上最容易分辨出来的语音单位，就是最自然的语音单位。
10、对音节进行分析，可以得出最小的语音单位音素。
11、音素可以分成元音和辅音两大类。
12、在一种语言里能够区别意义的最小语音单位叫音位。
13、记录汉语普通话语音的符号的是《汉语拼音方案》。
14、国际音标是国际语音学会于1888年拟订的一套记音符号，它表音细致，音标数很多，是研究各种语音的工具。
15、发音时气流通过声门时多数不振动声带，发音不响亮，气流受到阻碍的音素是辅音。发音时气流通过声门时要振动声带，发音响亮，气流不受任何阻碍的音素是元音。
16、一个音节开头部分的音叫声，用来表示声的字母叫声母。普通话的声母中，辅音声母有21个，还有一种是零声母，即没有辅音声母的音节。
17、一个音节声母后面的部分叫韵，用来表示韵的字母叫韵母。普通话语音共有39个韵母。
18、我国音韵学对韵母有传统的分类，即按韵母不同的韵头分类，叫做四呼。有：开口呼、齐齿呼、合口呼、撮口呼。
19、声调是指音节读音高低升降的变化，是音节的重要组成部分。声调有区别词义的作用。声调的高低升降主要决定于音高。由于声带的松紧形成了音高的变化。
20、声调的种类叫调类。一种调类的实际发音，也就是声音的高低升降叫调值。一种方言有几种不同的调值，就有几种调类，调类的多少是根据调值的种类归并的。
21、普通话有四种调类、四种调值。四种调值是根据它们的实际读音采用五度标记法得出的。四种调类是：阴平、阳平、上声、去声。调值分别是：55、35、214、51.
22、上声字在词语中实际发音往往不是完整的214调值。
1）上+阴平、上+阳平、上+去——上声字的调值是211.
2）上+上——实际读法是35+214.3）上+上/+上——实际读音是35+35/+214.如“小组/长”；上/+上+上——实际读音214/+35+214.如“小/老虎”。
23、现代汉语的声调是从中古语音的声调平上去入四声演变而来的。古入声字已经分别派入阴阳上去四声里去。
24、汉语一个音节有声母、韵母和声调三个组成部分。
25、普通话中常用音节有14个，次常用音节有33 个，又次常用音节62个。
26、说话时一连串的语流中常常会产生音节之间的读音变化，这种语音的变化叫做音变。普通话语音中常见的音变现象有：轻声、“一、不”的变读、形容词重叠后的变读、儿化韵、语气词“啊”的变读、上去声的变调等。
27、在说话时有些音节会失去原有的声调，变成一种又轻又短、比较模糊的调子，这种读音变化叫做轻声。普通话的四声都可以变读轻声，轻声不是四声以外的第五种调类。《汉语拼音方案》规定凡轻声音节一律不标调号。
28、轻声的作用：区别词义、区别词性。
29、韵母儿化以后读音要发生变化，在发这个音节的同时，韵母就产生卷舌动作，它们是紧密结合的一个音节。如“小孩儿xiǎoháir”中“孩”和er结合成一个音节，三个字，只有两个音节。
30儿化的作用：区别词义、确定词性。
31、异读词指的是同一个词有几种不同的读音。1985年12月发表修订后的《普通话异读词审音表》。凡有异读的词语一律以《审音表》规定的读音为规范。
32、汉字中有一部分字字形相同，但表示的意义不同，它们的读音也有区别，这种字称为多音多义字。
33、语调是指句子的抑扬顿挫，它常通过句子中的各种停顿和重音来体现。
34、停顿跟标点符号和句法成分有关。
35、重音是指把表意上需要突出的词语略为加重音量，以吸引听众对它的注意。重音有句法重音（自然重音）和句子重音（逻辑重音）两种。
36、朗读时不同的句子语气需要有高低升降的变化。一般疑问句用升调朗读。一般陈述句、祈使句、感叹句用降调朗读。
二、简答：
1、举例说明语音的社会性质？
答：语音是表达意义的。用什么样的语音形式表达什么样的意义，不是由个人决定的，而是由社会全体成员约定俗成的。语音形式和意义之间的联系得到社会公认就可以成立。如汉语把“书”叫“shu”，英语却叫做“book”。语音的社会性质还表现在语音系统上。各种语言或方言都有自己的语音系统。如在普通话中“施”“斯”二字的读音不同，而在许多方言中，它们的发音却没有区别。这是因为普通话中“zh、ch、sh”和“z、c、s”是两套声母，有区别意义的作用。而在多数方言中只有z、c、s一套。这说明语音不是单纯的物理或生理现象，语音还具有社会性质。社会性质是语音的本质属性。
2、什么是发音方法？什么是发音部位？如何描写声母？
答：可以从发音部位和发音方法两个方面来描写声母。（1）发音部位是指发音时构成阻碍的器官的部位。按发音部位，声母可以分为七类：双唇音、唇齿音、舌尖前音、舌尖中音、舌尖后音、舌面音、舌根音。（2）发音方法是指发音时除去阻碍后有无较强的气流送出，声带是否颤动，发音部位构成阻碍和克服阻碍的方式。A 按成阻、除阻方式，声母可以分为五类：塞音、塞擦音、擦音、鼻音、边音。B在普通话的21个辅音声母中，只有l、m、n、r、ng发音时声带颤动，是浊音，其余都是清音。C 普通话声母中塞音和塞擦音有送气与不送气之分，其中p、t、k、q、ch、c是送气音，b、d、g、j、zh、z是不送气音。
辅音声母的发音特点是由发音部位和发音方法两个方面决定的，所以要学会从这两个方面对辅音声母加以描写。如：
b：双唇不送气清塞音等。
「见本资料后边的表一」
3、声母和辅音、韵母和元音有什么不同？
答：它们是不同分析方法得出来的结果。我国传统的音韵学把一个字的读音分为声母和韵母两部分，这是从组成音节的成分而言。现代语音学把一个音节分析成最小的语音单位音素，音素有元音和辅音两大类，这是从构成音节的语音单位而言的。1）声母都由辅音充当，但辅音不一定都是声母。普通话中22个辅音音素，其中21个可以充当声母，另一个ng不是声母。21个辅音声母外还有一个零声母。2）普通话中元音音素只有10个，而韵母却有39个，所以说韵母的范围比元音大，元音都可以充当韵母，但韵母不只是元音。如ng是辅音，却充当韵母。
4、韵母的分类？
答：A、按韵母中的音素分类：1）单韵母（单元音韵母）a舌面单元音韵母。有aoeêiuü七个。这类韵母的发音由舌位高低、口形大小与唇形的圆或不圆决定。b舌尖元音韵母：-i[ ]和-i[ ].c卷舌元音韵母：er.2）复韵母（复元音韵母）a前响复韵母：ui、ei、ao、ou.b后响复韵母：iu、ie、ua、uo、üe.c中响复韵母：iao、iou、uai、uei.3）鼻韵母：a、舌尖鼻音韵母（前鼻音韵母）：an、ian、uan、üan、en、in、uen、ün.b、舌根鼻音韵母（后鼻音韵母）：ang、iang、uang、eng、ing、ueng、ong、iong.B、按韵母的韵头分类：1）开口呼：没有韵头而韵腹不是i、u、ü的韵母，共有16个。2）齐齿呼：用i作韵头或韵腹的韵母，共有10个3）合口呼：用u作韵头或韵腹的韵母，共有9个4）撮口呼：用ü作韵头或韵腹的韵母，共有4个。注意： [-i]、 [-i]都是开口呼韵母；ong的实际发音是ung，iong的实际发音是üng.
5、描写普通话10个单元音。
答：（1）舌面元音：
a、舌面央低，口大开，唇形自然；
o、舌面后半高，口半闭，唇形圆；
e、舌面后半高，口半闭，唇形不圆；
ê舌面前半低，口半开唇形不圆；
i、舌面前高，口闭，唇形不圆；
u、舌面后高，口闭，唇形圆；
ü、舌面前高，口闭，唇形圆。
（2）舌尖元音：
[-i]、舌尖前高不圆唇；
[-i]、舌尖后高不圆唇。
（3）卷舌元音韵母：
er、舌位中，不圆唇。
6、古四声和普通话四声的演变关系是怎样的？
答：普通话的四声是阴阳上去。每一个调类都包括一批汉字。普通话的四个调类是由古汉语演变而来的。古汉语的四声是平上去入。其中，平声字按声母的清浊分为阴平和阳平。全浊声母的上声字归入了去声，其余的上声仍然是上声。去声没有变，再加上全浊上声字等，普通话的去声字是字数最多的。古代清声声母入声字分别读成阴阳上去声，浊声母入声字读成阳平或去声。
入声是古声调的一类，它的韵母带有塞音韵尾，因此声音不能延长，读得特别短促。古代的入声字有b、d、g三个韵尾，在今天的粤方言中还保留着，也有的改变为喉塞音，例如吴语、闽语，还有的塞音尾消失，独立为一个调类或归入另一种调类，例如湘语及西南官话。汉族的入声已不存在，分别派入了阴阳上去四声。
7、普通话音节有什么特点？
答：1）一个音节最多含有四个音素。2）一个音节一般至少要有一个元音音素，最多有三个元音，分别充当韵头、韵腹和韵尾。3）一个音节可以没有辅音声母，辅音只在音节的开头或末尾出现。没有两个辅音相连的情况。4）一个音节不能没有韵腹（主要元音）和声调，可以没有辅音声母、韵头或韵尾。5）可以充当韵腹的元音有10个：a、o、e、ê、i、u、ü、-i、-i、er；可以充当韵头的元音只有i、u、ü。可以充当韵尾的元音i、u、（o），o做韵尾是《汉语拼音方案》的人为设计，实际应是u；辅音有n、ng.
普通话音节的构成成分可以列表分析。「请参阅本资料后边的表三」
注意：（1）iu、ui、un是书写形式，分析时应以中间省写的o、e、e为韵腹。（2）ü和ê的符号在分析时不能省略，以免和u、e相混。（3）i、u、ü零声母音节书写时采用的Y、W一律不作音素处理。
8、简述普通话声母、韵母配合的规律？
答：「请参阅本资料后边的表二」
9、普通话中读轻声的有哪些成分？
答：轻声与物理性质的四要素都有关系。（1）突出的表现是音长短。（2）音强也要弱一些。轻声的音高取决于前一字的声调。轻声还常常引起音色的变化，如使声母浊音化，使韵母中的元音央元音化，有的使韵母脱落。普通话中读轻声的有以下一些成分：（1）助词“的、地、得、着、了、过”和语气词“吧、嘛、呢、啊”等。（2）叠音词和动词重叠形成的后字。（3）构词后缀“子、头、巴、么、们”等。（4）“上、下、里、边、面”等表示方位的成分。（5）趋向动词作补语时。（6）量词“个”常读轻声。（7）一些资格比较老的双音节常用词的后一音节。
10、举例说明轻声的作用？
答：（1）轻声有区别词义作用，即轻声不轻声造成了词义的不同。如：东西、男人、大爷、兄弟。（2）有的有区别词性的作用，即轻声不轻声造成词性的不同，如：大意、利害、对头等。
11、举例说明儿化的作用？
答：儿化不仅是一种语音现象，它还具有（1）区别词义作用：信——信儿，头-头儿。（2）区别词性作用：活（动）——活儿（名），破烂（形）——破烂儿（名）。（3）表细小、亲切或喜爱的感情色彩，如：小猫儿、宝贝儿。
12、什么是音位？音位变体？
答：把实际语言里众多的音素或声调归并成一个能区别意义的单位，就叫音位。同一单位里的若干声音相近的音素或声调称为音位变体。如/a/音位在ia、ua中的单位变体是央[A]，在ian、üan中有音位变体是前[a]，在ao、ang中的音位变体是后[α].
13、普通话里有哪些音位？
答：普通话里有
（1）22个辅音音位：b、p、m、f、d、t、n、l、g、k、h、ng、j、q、x、zh、ch、sh、r、z、c、s，
（2）10个元音音位：a、o、e、ê、i、u、ü、-i、-i、er.元辅音音位是从音色角度分析出来的音段音位。
（3）有4个声调音位：55、35、214、51.声调是从音高角度分析出来的超音段音位。
14、音素和音位有什么区别？
答：音素和音位是两个不同的概念，音素是从物理和生理角度看不同的音，音位是从社会角度看能区别意义的音。在同一种语言里，两个音素如果能区别不同的意义，它们就是两个音位，如：b和p；两个音素如果不能区别意义，它们就属于同一个音位，如：[a]和[ɑ].“脖子”和“婆子”意义不同，起关键作用的b、p两个声母之间，它们是两个不同的音位。如果把“包子”bāozi中的后ɑ发成前a，人们至多觉得听着不舒服，但不会误会它的意义。
15、音位理论的实质是什么？
答：音位理论的实质是，区别意义的音便构成对立，不区别意义的音便构成互补。这种理论也可以运用在拼音字母的设计上，汉语拼音方案的设计正是利用了音位学的原理。如i、-i[ ]、-i[ ]三个音素之所以可以用一个字母表示，就是因为它们各有各的出现条件，是互补的，彼此不会冲突。e 和ê在拼合时也不会对立，所以也可以用一个字母表示，单用时加符号区别。
16、多音多义字是如何形成的？
答：形成多音多义字的原因有以下几种：（1）词性不同，读音也就不同。如：传chuán（动），zhuàn（名）。（2）口语与书面语有不同的读音。如：血xiě（口语），xuè（书面语）。（3）姓氏、地名、音译外来词与普通用法的读音不同，如：单dān（简~），shàn（姓）。（4）简化后字形相同，音义不同。如：发（发）fà（髪）。（5）其他如：挨ái（~揍），āi（~近）。
三、应用题 ：
（一）判断：
1、“高”与“告”的读音区别在于音色，“戎”与“龙”的读音区别在于音高。
答：不对。前者区别在于音高；后者区别在于声母的发音部位和发音方法。
2、普通话的轻声主要是由音强决定的。
答：不对。主要由音长决定的。
3、辅音发音时气流较弱，可是比较响亮。
答：不对。辅音发音时气流较强，可是并不响亮。
4、韵母都是元音，不包括辅音。
答：不对。韵母都有元音，也包括韵尾的辅音。（二）分析：
1、分析音节的结构成分和韵母类别。（略）
2、比较下列各组音素的异同：
1）b和j：b和j都是不送气音；b是双唇音，j是舌面塞擦音
2）zh和k：zh和k都是清音；zh是舌尖后不送气塞擦音，k是舌根送气塞音
3）o和i：o和i都是舌面元音；o是后半高圆唇元音，i是前高不圆唇
4）er和[-i]：er和[-i]都是不圆唇音；er是卷舌央中元音，[i]是舌尖前高元音。
3、评改题：
1）绪论xǜluèn：e应省略。
2）朋友póngyǒu：p不和合口呼相拼，o应改为e
3）辉煌huēihuáng：e应省略
4）尘埃chénāi：缺少隔音符号，应是chén’āi
中国古代律学（成就）述略 节选
律、律学
“律”，是一个很古老的字，甲骨文中有之，《易经》和《尚书》中亦有之。《说文解
字》曰：“律，均布也。”按前人的解释，“均”是一种木制的工具，长八尺，上面有
弦，用以调声。“布”是分布之义。用“均”将十二种音调和谐地分布在乐器上，即为
“均布” 。从古人对“律”的释义中可以看出，“律”的本义为音律。古乐中有以六律
较五声（宫、商、角、徵、羽）之说。以律较声，律由是得出“范天下之不而归于一”
的引申义 。律在师旅中又引申为纪律、约束之意（如《周易》中就有“师出以律”的说
法），这一用法在先秦的军队中已得到广泛使用。
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-- 作者： 不离
-- 发布时间： 2004/09/19 03:16pm
我的入门素材之二
中国古代在声学上的贡献
在中国古代物理学中，声学的成就可以说是一技独秀，有特别加以记述的必要。
（1）乐器制作与乐律理论
中国古代音乐是世界文明中的一个宝库。河南舞阳县贾湖村的骨笛，是公元前5000
～前6000年新石器时代的遗物，这是迄今发现的世界上最早的乐器。西周时期，见于
《诗经》记载的乐器就有29种，其中频率固定的打击乐器有鼓、馨、钟、铃、（革兆）
（摇鼓）等，调频弹拨乐器有琴、瑟，管类乐器有箫、管、埙、笙等。《汉书·律历
志》已将当时的乐器品种按质料分为八种：“土曰埙，鲍（木瓜）曰笙，皮日鼓，竹曰
管，石日馨，金日钟，木日祝，丝曰瑟。”从众多出土的古乐器中，引人注目的是编馨
和编钟。编馨是用特殊石头（如玉石）制成的具有若干固定音列的组合馨。 1950年在安
阳武官村出土的殷代大理石馨，82 厘米×42厘米× 2.5厘米，音色浑厚如铜； 1970年
在湖北江陵出土的楚国编馨25 只，其形状已颇为规则，音域达三个八度。编钟是由一系
列铜制的钟挂在木架上的组合钟。1978年在陕西扶风曾出土了西周的青铜编钟，1979年
在湖北隋县的战国曾侯乙墓出土了公元前443年的编钟，一套共65件，总重2500余斤，总
音域跨五个八度， 12个半音齐全，音色优美，效果极佳，充分显示了我国古代音乐、冶
金和乐器制造水平之高超。
由于重视“礼、乐、术、数”，我国古代研究乐音数学规律的律学相当发达，《二
十四史》有许多律历志的记载。最晚到殷商时期已产生了宫、商、角、徵、羽五声，西
周编钟已刻有十二律（由于对乐音成组的认识，而产生十二律，其名称为：黄钟、大
吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射和应钟，黄钟为十二律
中的第一律）中的一些铭文。以黄钟为标准音高之首，逐次按半音降低，就形成了十二
律。最早的乐律计算法见于《管子·地员篇》中的“三分损益法”，约产生于公元前7～
3世纪间，即将主音律的弦（或管）长三等分，取其两份（全管长的2/3，为损一），或
增加一份（全管长的4/3，为益一），依次确定十二律中其他各律的方法。这种以弦长为
准的方法，与欧洲当时以频率为准的“五度相生法”是成倒数关系的。16世纪末，朱载
堉提出了十二平均律的理论和算法。十二平均律是我国对音乐声学的重大贡献。
（2）声的传播与发声原理的探讨
据北魏郦道元《水经注》卷三十四《江水》记载：陈遵在造江陵金堤（公元512～
518）时，曾利用鼓声推算高地的高度，可能是利用鼓声的传播速度推算的。这一记载很
有意义。
对于发声原理，东汉王充在《论衡·论死篇》中先说明人的语言是由于“气括口喉
之中，动摇其舌，张合其口”而生的，然后推广到“箫笙之管，犹人之口喉也，手弄其
孔，犹人之动舌也”。宋代张载（1020～1077）及明代王夫之（1619～1692）进一步形
成“形”（物体）与“气”相冲突而发声的观点：“声者，形气相轧而成”。可以是
“两气”相碰，如“谷响雷声之类”，“两形”相碰，“桴鼓所击之类”，“形轧气，
羽扇敲矢（指羽扇生风、飞矢鸣镝）之类……气轧形，人声笙箫之类”（《张子正蒙
注》）。明宋应星具体考察了声的发生的几种情况：“冲”（“飞矢”），“界”
（“跃鞭”），“振”（“弹弦”），“辟”（“裂缯”，即撕丝织品），“合”（鼓
掌），“击”（挥椎）。他认为发声第一必须有气：“气而后有声”，“气本浑沦之
物，分寸之间，亦具生声之理，然而不能自生”；第二必须是“以形破气”，“气之一
动”，“急冲急破，其声方起”，例如“击物”就是“气随所持之物而逼及于所击之物
有声焉”（《论气·气声》）。
关于声音发生与传播更为深刻的见解是王充和宋应星指出的。王充在《论衡·变虚
篇》中将鱼“动于水中，振旁侧之水”与人的“操行”（行动）引起“气应而变”加以
对比。宋应星则明确提出“物之冲气也，如其激水然。气与水，同一易动之物。以石投
水，水面迎石之位，一拳而止，而其文浪以次而开，至纵横寻丈而犹未歇。其荡气也亦
犹是焉，特微渺而不得闻耳。”（《论气·气声七》）。他们明确指出：“气”被
“冲”如同“水”被“激”，“荡气”与水的“文浪”相似，可从“一拳”依次“开”
至“纵横寻（古8尺）丈”犹未止，只是“荡气”微小到听不见而已，这就是“气声”。
对声波的发生与传播从物理上分析如此精辟，在我国古代物理学中是很突出的。
关于共鸣现象的趣闻，庄子调瑟时发现共振现象，沈括在弦共振时作纸人试验，喷
水鱼洗的研究等，文献记载相当丰富。
（3）古代建筑中的声学效应
利用声学效应的建筑在我国已发现不少。古典籍中关于空穴传声类的记载与建筑有
关的也有“地听”、“墙听”（《墨子·备穴篇》）等，用陶瓮口向内砌墙可以隔音，
在琴室及戏台下埋大缸可增加混声回响效果。著名的北京天坛中的回音壁、三音石与圜
丘都巧妙地利用了声的反射效应。还有河南郏县蛤蟆音塔，四川潼南县大佛寺的石琴
等。
近年来深入研究了山西永济县普救寺莺莺塔的蛙声。《西厢记》中“日午当庭塔影
圆”，就是指此塔。该塔初建于隋唐，现存的塔重修于1564年明嘉靖年间，是一座方形
空筒式十三层密檐式砖塔，高36.7米，建于陡坡的高处，周围空旷，整个塔身和塔檐由
涂釉青砖建成，这些青砖的声反射系数达0.95～0.98，是声音的良反射体。塔身成空筒
形，对声波起着谐振腔作用。由于十三层塔檐各层砌砖所成曲线的巧妙配合，对来自塔
前距离约24米处的击石声产生良好的反射及会聚作用，因而“于地击石，有声如吠
蛙”。同样，远处的声音通过十三层塔檐反射就会聚在檐前附近，使人耳接收到的声波
能量大增。五里外的蒲州镇的演唱声，犹如塔内有戏台。
我国古代建筑是利用声学效应的科学宝库，还有待于进一步发掘。上述成就体现了
声学与音乐、声学与哲学和声学与建筑、军事等的结合，这也是我国古代物理学发展的
根本特点之一。
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-- 作者： 不离
-- 发布时间： 2004/09/19 03:18pm
我的入门素材之三
音乐中的数学
一
音乐中的 1，2，3 并不是数字而是专门的记号，唱出来是 do, re, mi，它来源于
中世纪意大利一首赞美诗中前七句每一句句首的第一个音节。而音乐的历史像语言的历
史一样悠久，其渊源已不可考证。但令人惊异的是我们可以运用数学知识来解释音乐的
许多规则其中包括音乐基本元素——乐音的构成原理，也就是说 1，2，3……这些记号
确实有着数字或数学的背景。
学习音乐总是从音阶开始，我们常见的音阶由 7 个基本的音组成：
1，2，3，4，5，6，7
或用唱名表示即
do, re, mi, fa, so, la, si
用 7 个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音做成各种组合
就是“曲调”。
美国著名音乐理论家珀西·该丘斯（Percy Goetschius，1853-1943）说“对于求知
心切的音乐学习者与音乐爱好者，再没有像‘音阶’似的音乐要素，即刻而又持久地引
起他们的好奇心与惊异的了”。
7 音音阶按“高度”自低向高排列，要搞清音阶的原理，首先须知道什么是音的
“高度”？音与音之间的“高度”差是多少？
物体发生振动时产生声音，振动的强弱（能量的大小）体现为声音的大小，不同物
体的振动体现为声音音色的不同，而振动的快慢就体现为声音的高低。
振动的快慢在物理学上用频率表示，频率定义为每秒钟物体振动的次数，用每秒振
动 1 次作为频率的单位称为赫兹。频率为 261.63 赫兹的音在音乐里用字母 c1 表示。
相应地音阶表示为
c, d, e, f, g, a, b
在将 C 音唱成“do”时称为 C 调。
频率过高或过低的声音人耳不能感知或感觉不舒服，音乐中常使用的频率范围大约
是 16~4000 赫兹，而人声及器乐中最富于表现力的频率范围大约是 60~1000 赫兹。
在弦乐器上拨动一根空弦，它发出某个频率的声音，如果要求你唱出这个音你怎能
知道你的声带振动频率与空弦振动频率完全相等呢？这就需要“共鸣原理”：当两种振
动的频率相等时合成的效果得到最大的加强而没有丝毫的减弱。因此你应当通过体验与
感悟去调整你的声带振动频率使声带振动与空弦振动发生共鸣，此时声带振动频率等于
空弦振动频率。
人们很早就发现，一根空弦所发出的声音与同一根空弦但长度减半后发出的声音有
非常和谐的效果，或者说接近于“共鸣”，后来这两个音被称为具有八度音的关系。我
们可以用“如影随形”来形容一对八度音，除非两音频率完全相等的情形，八度音是在
听觉和谐方面关系最密切的音。
18 世纪初英国数学家泰勒（Taylor，1685-1731）获得弦振动频率f的计算公式：
l 表示弦的长度、T 表示弦的张紧程度、ρ 表示弦的密度。
这表明对于同一根弦（材质、粗细相同）频率与弦的长度成反比，一对八度音的频
率之比等于 2∶1。
现在我们可以描述音与音之间的高度差了：假定一根空弦发出的音是do，则二分之
一长度的弦发出高八度的 do；8/9 长度的弦发出 re，64/81 长度的弦发出 mi，3/4 长
度的弦发出 fa，2/3 长度的弦发出 so，16/27 长度的弦发出 la，128/243 长度的弦发
出 si 等等类推。例如高八度的 so 应由 2/3 长度的弦的一半就是 1/3 长度的弦发
出。
为了方便将 c 音的频率算作一个单位，高八度的 c 音的频率就是两个单位，而
re 音的频率是 9/8 个单位，将音名与各自的频率列成下表：
表一：
音名 C D E F G A B C
频率 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
二
知道了 do, re, mi, fa, so, la, si 的数字关系之后，新的问题是为什么要用具
有这些频率的音来构成音阶？实际上首先更应回答的问题是为什么要用 7 个音来构成音
阶？
这可是一个千古之谜，由于无法从逝去的历史进行考证，古今中外便有形形色色的
推断、臆测，例如西方文化的一种说法基于“7”这个数字的神秘色彩，认为运行于天穹
的 7 大行星（这是在只知道有 7 个行星的年代）发出不同的声音组成音阶。我们将从
数学上揭开谜底。
我们用不同的音组合成曲调，当然要考虑这些音放在一起是不是很和谐，前面已谈
到八度音是在听觉和谐效果上关系最密切的音，但是仅用八度音不能构成动听的曲调—
—至少它们太少了，例如在音乐频率范围内 c1 与 c1 的八度音只有如下的 8 个：C2
（16.35赫兹）、C1（32.7赫兹）、C（65.4赫兹）、c（130.8赫兹）、c1（261.6赫
兹）、c2（523.2赫兹）、c3（1046.4赫兹）、c4（2092.8赫兹），对于人声就只有C、
c、c1、c2这 4 个音了。
为了产生新的和谐音，回顾一下前面说的一对八度音和谐的理由是近似于共鸣。数
学理论告诉我们：每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍频率谐波的叠加。仍然
假定 c 的频率是 1 ，那么它分解为频率为 1，2，4，8，…的谐波的叠加，高八度的
c 音的频率是 2，它分解为频率为 2，4，8，16，…的谐波的叠加，这两列谐波的频率
几乎相同，这是一对八度音近似于共鸣的数学解释。由此可推出一个原理：两音的频率
比若是简单的整数关系则两音具有和谐的关系，因为每个音都可分解为由一次谐波与一
系列整数倍谐波的叠加，两音的频率比愈是简单的整数关系意味着对应的两个谐波列含
有相同频率的谐波愈多。
次于 2∶1 的简单整数比是 3∶2。试一试，一根空弦发出的音（假定是表 1 的
C，且作为 do）与 2/3 长度的弦发出的音无论先后奏出或同时奏出其效果都很和谐。可
以推想当古人发现这一现象时一定非常兴奋，事实上我们比古人更有理由兴奋，因为我
们明白了其中的数学道理。接下来，奏出 3/2 长度弦发出的音也是和谐的。它的频率
是 C 频率的 2/3，已经低于 C 音的频率，为了便于在八度内考察，用它的高八度音即
频率是 C 的 4/3 的音代替。很显然我们已经得到了表 1 中的 G（so）与 F（fa）。
问题是我们并不能这样一直做下去，否则得到的将是无数多音而不是 7 个音！
如果从 C 开始依次用频率比 3∶2 制出新的音，在某一次新的音恰好是 C 的高若
干个八度音，那么再往后就不会产生新的音了。很可惜，数学可以证明这是不可能的，
因为没有自然数m、n会使下式成立：
(3/2)m = 2n
此时，理性思维的自然发展是可不可以成立近似等式？经过计算有 (3/2)5 =
7.594 ≈23 = 8，因此认为与 1 之比是 23 即高三个八度关系算作是同一音，而
(3/2 )6 与 (3/2)1 之比也是 23 即高三个八度关系等等也算作是同一音。在“八度相
同”的意义上说，总共只有 5 个音，他们的频率是：
1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4 (1)
折合到八度之内就是：
1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16
对照表 1 知道这 5 个音是 C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la），这
是所谓五声音阶，它在世界各民族的音乐文化中用得不是很广，不过我们熟悉的“卖报
歌”就是用五声音阶作成。
接下来根据 (3/2)7 = 17.09 ≈ 24 = 16，总共应由 7 个音组成音阶，我们在
(1) 的基础上用 3∶2 的频率比上行一次、下行一次得到由 7 个音组成的音列，其频率
是
(2/3), 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4, (3/2)5
折合到八度之内就是：
1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128
得到常见的五度律七声音阶大调式如表一。
考察一下音阶中相邻两音的频率之比，通过计算知道只有两种情况：do-re、re-
mi、fa-so、so-la、la-si 频率之比是 9∶8，称为全音关系；mi-fa、si-do 频率之比
是 256∶243，称为半音关系。
以 2∶1与3∶2的频率比关系产生和谐音的法则称为五度律。在中国，五度律最早的
文字记载见于典籍《管子》的《地员篇》，由于《管子》的成书时间跨度很大，学术界
一般认为五度律产生于公元前 7 世纪至公元前 3 世纪。西方学者认为是公元前 6 世纪
古希腊的毕达哥拉斯学派最早提出了五度律。
根据近似等式 (3/2)12 = 129.7 ≈ 27 = 128 并仿照以上方法又可制出五度律十二
声音阶如下：
表二：
音名 C #C D #D E F #F
频率 1 (37)/(211) (32)/(23) (39)/(214) (34)/(26) (22)/(3) (36)/(29)
音名 G #G A #A B C
频率 3/2 (38)/(212) (33)/(24) (310)/(215) (35)/(27) 2
五度律十二声音阶相邻两音的频率之比有两种：256∶243与 2187∶2048，分别称为
自然半音与变化半音。从表中可看到，音名不同的两音例如 #C-D 的关系是自然半音，
音名相同的两音例如 C-#C 的关系是变化半音。
人类历史进程中，某种音乐文化的发生不可能限于一时或一地，但五度律几乎同时
在东西方出现，毕竟表明了人类艺术禀赋的贯通。
三
五度律以外的形形色色的乐律中应用最广的是十二平均律与纯律。
十二平均律—— 人们注意到五度律十二声音阶中的两种半音相差不大，如果消除这
种差别对于键盘乐器的转调将是十分方便的，因为键盘乐器的每个键的音高是固定的，
而不象拨弦或拉弦乐器的音高由手指位置决定。消除两种半音差别的办法是使相邻各音
频率之比相等，这是一道中学生的数学题——在 1 与 2 之间插入 11 个数使它们组成
等比数列，显然其公比就是，并且有如下的不等式
1.05350 = 256 / 243 ＜ = 1.05946 ＜ 2187 / 2048 = 1.06787
这样获得的是十二平均律，它的任何相邻两音频率之比都是，没有自然半音与变化
半音之分。
用十二平均律构成的七声音阶如下：
表三：
音名 C D E F G A B C
频率 1 ()2 ()4 ()5 ()7 ()9 ()11 2
同五度律七声音阶一样，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B是全音关系，E-F、B-C是半音关
系，但它的全音恰好等于两个半音。
十二平均律既是对五度律的借鉴又是对五度律的反叛。
十二平均律的出现表明无理数进入了音乐，这是一件令人惊异的事。无理数是数学
中一大怪物，当今一个非数学专业的大学生在学完大学数学之后仍然不明白无理数是什
么，数学家使用无理数已有2500多年也直到19世纪末才真正认识无理数。音乐家似乎不
在乎无理数的艰深，轻易地将高雅音乐贴上了无理数的标签。
十二平均律的出现还使得我们在前面推出的和谐性原理——两音的频率比愈是简单
的整数关系则两音愈具有和谐的关系——不再成立。不过不必为此而沮丧，因为本质上
说艺术行为不是一定要服从科学道理的。正如符合黄金分割原理的绘画是艺术，反其道
而行之的绘画也是艺术。
历史资料记载中的十二平均律发明者在欧洲是荷兰人斯特芬（Stevin约1548 - 约
1620），他于1600年前后用两音频率比 严格地确立了十二平均律；在中国是明代科学
家、音乐家朱载堉（1536 - 1612），他表述的十二平均律甚至将及各次幂均计算到小数
点后24位（约完成于1581年前）。十二平均律的确立是人类艺术禀赋的贯通性在音乐文
化方面的又一惊人表现。
纯律——五度律七声音阶的 1、3、5（do、mi、so）三音的频率之比是 1∶81/64∶
3/2，即 64∶81∶96，纯律将这修改为 1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96或4∶5∶6，使大
三和弦 1-3-5 三音间的频率之比更显简单。然后按1∶ 5/ 4∶3/2的频率比从 5(so) 音
上行复制两音 7、，从1(do)音下行复制两音、，即、、1、3、5、7、的频率之比是
(2/3) ∶(5/4)(2/3)∶1∶(5/4)∶3/2∶(5/4)(3/2)∶(3/2)2
共得7个音折合到八度之内构成纯律七声音阶：
表四：
音名 C D E F G A B C
频率 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
它与五度律七声音阶比较（表一），有4个音C、D、F、G使相同的，有3个音E、A、B
不同。
在相邻两音的频率比方面，纯律七声音阶有 3 种关系：9∶8、10∶9、16∶15。从
数字看，它比五度律七声音阶简单，然而种类却比五度律七声音阶多（五度律七声音阶
只有2种相邻两音的频率比）。在艺术上孰好孰坏，已不是数学所能判断的了。
纯律发轫于古希腊时期，13世纪末叶由英国人奥丁汤（Odington，1248 - 1316）正
式确立
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-- 作者： 不离
-- 发布时间： 2004/09/19 03:20pm
我的入门素材之四
声学平话（节选）
（二） 音调与律制
人耳对声音音调的感觉主要与声音的频率有关，但不成正比，具有对数关系。事实上，
人耳的听觉是复杂的，人对声音音调的感觉还与声音的声压级有关。
音调的高低，也就是我们常说的音准，由声音振动的基频频率决定的音高，称为“绝对
音高”。大家在听音乐会时可以见到，演出开始前，所有的乐手都要校一下音，为的就
是使整个乐队的所有乐器都使用相同的音高标准。
在音乐戏曲等听觉艺术中，人们并不注重频率，却十分看重频率的比值，即音高间的关
系，这在音乐中称为音程关系，又称之为“相对音高”。我们常听人说某人唱歌老跑
调，其实就是他对音程关系掌握得不好。
关于音乐的音高与音程的关系，已成为一门专门的学问，称为“律学”。目前，世界各
国存在着好几种律制，但最常用的有三中，即十二平均律、五度相生律、纯律。。律制
不同，音程关系也有很大的不同。
关于音乐律制，从黄帝时代就有了标准。《千字文》里有这么一句“闰馀成岁，律吕调
阳”，是说律吕始于黄帝，黄帝命其臣伶伦取山解谷之竹，截以为简，阴阳各六。六阳
管为律，六阴管为吕；六阳管之首为黄钟，六阴管之首为大吕。
人们现在经常用“黄钟大吕”一词去形容音乐、文辞的正大、高妙、庄严，其实这“黄
钟”和“大吕”正是我国古代的音乐律制中的音律，这种律制称为三分益损律，即取9寸
长内径3分的管子，以其筒音为第一律，称为黄钟；从黄种开始，缩短它的1/3，称为三
分损一，是黄钟的上五度音，为第二律林钟···五度相生律是希腊的毕德哥拉斯通过
计算求得的，它是以弦长来计算的，其实与中国的三分益损律是一种律制。但五度相生
律也有它的不足之处，即不能构成一个完整实用的音阶。
乐音声音是由基音和泛音构成的，称为自然泛音列，人们发现自然泛音列中的1、2、3、
5分音（即基音与二次、三次、五次谐波）之间的关系最和谐。事实上，2与3的关系是纯
五度，2与5的关系是大三度，1与2关系是八度。通过这三种音程相加减，可得到其他各
律。因为其频率在转调时比较麻烦，不适合乐器的制造与演奏。但最近一些国家又对纯
律热心起来，极力主张在无伴奏合唱中使用纯律。据说中世纪一些教堂的唱诗班是用纯
律演唱的，只可惜我们现在无法听到这种极和谐纯净的合唱了。
十二平均律解决了转调的问题，对乐器的制造与演奏也提供了方便，但它的一些音的和
谐性较差，如大六度、三度等等。
弹过吉他的朋友在校弦时大都采用这样的方法，按住第二弦的第5品，使它与第一弦空弦
同音高，现在乐器多是以十二平均律来制造的，那么这种方法校出的音程是十二平均律
的；另外还有一种泛音校弦法，即第一弦7品上的泛音与第二弦5品上的泛音同音高，这
是一种纯律校弦法，可是吉他的品格是按十二平均律制定的，所以当你弹第二弦5品时，
会发现比第一弦空弦的高音略高一点，这就是两种律制的区别。
在我国一些少数民族及印度等国家的民族音乐里，还有更多复杂的音程音阶，所以很难
用十二平均律的键盘乐器去演奏这种音阶的音乐。做MIDI的人也时常为此事发愁，要想
用MIDI键盘表现这些民族乐器，真是太困难了，要不没感情没人味儿，要不根本就弹不
出那样的民族音阶来。
