高数问题 有关极限的算法a^t-b^t/t如何能化简出答案为ln a/b.
作者&投稿：乜奇 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
高数求极限的题 答案是a-b，但为什么不能先算ln（）里面的，（）里面等于1，然后ln1=0，最后~
方法二：[a^t-b^t]/t=b^t [(a/b)^t-1]/t=b^t [tln(a/b)]/t=b^t[ln(a/b)]
方法三：（a^t-1-(b^t-1)）/t 然后裂开分式求
也就是你说的，为什么可以裂开，原因是裂开后各部分的极限存在
当然如果裂开后极限不存在就不能裂开了
（a^t-b^t）/t t趋向0时。
0比0型，用洛必达法则，上下同时求导，得到a^t*lna-b^t*lnb，当t趋向0时，a^t=1,b^t=1.所以结果化简为lna-lnb=ln(a/b).
因为当t→0时，分子分母满足0/0型，所以使用L'Hospital法则，对分子分母同时求导
有lim[(a^t-b^t)/t]=lim[(a^tlna-b^tlnb)/1]=lna-lnb=ln(a/b)
a^t-b^t/t
t是整个的分母？
还是就是b^t的
很邪恶地说洛必达法则···
见上图。之所以不能直接算ln(),是因为一个是无穷大，一个是无穷小，所以不能分开计算。
ax+b-1=a(x-1)+a+b-1
所以是a+b-1=0
方法二：[a^t-b^t]/t=b^t [(a/b)^t-1]/t=b^t [tln(a/b)]/t=b^t[ln(a/b)]
方法三：（a^t-1-(b^t-1)）/t 然后裂开分式求
也就是你说的，为什么可以裂开，原因是裂开后各部分的极限存在
当然如果裂开后极限不存在就不能裂开了
（a^t-b^t）/t t趋向0时。
0比0型，用洛必达法则，上下同时求导，得到a^t*lna-b^t*lnb，当t趋向0时，a^t=1,b^t=1.所以结果化简为lna-lnb=ln(a/b).
因为当t→0时，分子分母满足0/0型，所以使用L'Hospital法则，对分子分母同时求导
有lim[(a^t-b^t)/t]=lim[(a^tlna-b^tlnb)/1]=lna-lnb=ln(a/b)
a^t-b^t/t
t是整个的分母？
还是就是b^t的
很邪恶地说洛必达法则···
