初中数学命题与证明 等腰三角形
作者&投稿：充馥 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
证明下列命题是假命题：底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等~
证明：
延长FP，并作BK‖AC交FP于K点，连结EK
CF‖BK→∠PBK=∠PCF
→∠PFC=∠PKB →△BPK≌△CFP→KP=FP
→PB=PC
KP=FP →
EK=FE，∠EKP=∠EFP=θ，∠KEP=∠FEP=γ
EP⊥KF →
在四边形BKFA中，已知∠A=∠ABK=90°
有∠PFA+∠PEA=180°=∠PEA+∠PEB=∠PEB+∠PKB
即∠PEB=∠PFA
∠PEA=∠PKB
又∠EPK=∠EPF=90°，则四边形PKBE有外接圆⊙A，四边形PFAE亦有外接圆⊙B
又⊙A直径EK=⊙B直径EF
即有
四边形PFAE≌四边形PFAE
根据边角对应关系有PE=PF
给点面子 好歹是好友
证明：
延长FP，并作BK‖AC交FP于K点，连结EK
CF‖BK→∠PBK=∠PCF
→∠PFC=∠PKB →△BPK≌△CFP→KP=FP
→PB=PC
KP=FP →
EK=FE，∠EKP=∠EFP=θ，∠KEP=∠FEP=γ
EP⊥KF →
在四边形BKFA中，已知∠A=∠ABK=90°
有∠PFA+∠PEA=180°=∠PEA+∠PEB=∠PEB+∠PKB
即∠PEB=∠PFA
∠PEA=∠PKB
又∠EPK=∠EPF=90°，则四边形PKBE有外接圆⊙A，四边形PFAE亦有外接圆⊙B
又⊙A直径EK=⊙B直径EF
即有
四边形PFAE≌四边形PFAE
根据边角对应关系有PE=PF
连结AP。容易知道AP⊥BC，又知 ，∠EPF=90°，可知，∠APE=∠CPF，易知∠PAE=∠C=45°，PA=CP，可知△AEP≌△CFP，从而PE=PF
、证明三个内角对应相等的两个三角形全等是假命题。
证明：如图一所示，
∵∠A=∠a ，∠B=∠b ,∠C=∠c
∴△ABC≌△abc
∴三个内角对应相等的两个三角形全等是一个假命题。
备注：证明底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等是假命题也跟刚才的证明方法相同，即就是举出反例来证明它是一个假命题，这种证明方法在数学中叫“反证法”！
已知：△ABC；AB上的中线CD=AC上的中线BE.
求证：△ABC是等腰三角形.
过点A做BC的平行线
延长CD与BE
分别与BC的平行线相交于点F
G
过点G做CF的平行线交BC延长线于点H
GF=GH
角GBH=角GHB
下面你应该会了吧
如图，连接AP
由已知得AP=CP，∠1=∠C
∵∠3=90°-∠4，∠2=90°-∠4
∴∠2=∠3
∴△AEP≌△CFP（角边角）
∴PE=PF
∴三角形PEF始终是等腰直角三角形
证明：
延长FP，并作BK‖AC交FP于K点，连结EK
CF‖BK→∠PBK=∠PCF
→∠PFC=∠PKB →△BPK≌△CFP→KP=FP
→PB=PC
KP=FP →
EK=FE，∠EKP=∠EFP=θ，∠KEP=∠FEP=γ
EP⊥KF →
在四边形BKFA中，已知∠A=∠ABK=90°
有∠PFA+∠PEA=180°=∠PEA+∠PEB=∠PEB+∠PKB
即∠PEB=∠PFA
∠PEA=∠PKB
又∠EPK=∠EPF=90°，则四边形PKBE有外接圆⊙A，四边形PFAE亦有外接圆⊙B
又⊙A直径EK=⊙B直径EF
即有
四边形PFAE≌四边形PFAE
根据边角对应关系有PE=PF
给点面子 好歹是好友
证明：
延长FP，并作BK‖AC交FP于K点，连结EK
CF‖BK→∠PBK=∠PCF
→∠PFC=∠PKB →△BPK≌△CFP→KP=FP
→PB=PC
KP=FP →
EK=FE，∠EKP=∠EFP=θ，∠KEP=∠FEP=γ
EP⊥KF →
在四边形BKFA中，已知∠A=∠ABK=90°
有∠PFA+∠PEA=180°=∠PEA+∠PEB=∠PEB+∠PKB
即∠PEB=∠PFA
∠PEA=∠PKB
又∠EPK=∠EPF=90°，则四边形PKBE有外接圆⊙A，四边形PFAE亦有外接圆⊙B
又⊙A直径EK=⊙B直径EF
即有
四边形PFAE≌四边形PFAE
根据边角对应关系有PE=PF
连结AP。容易知道AP⊥BC，又知 ，∠EPF=90°，可知，∠APE=∠CPF，易知∠PAE=∠C=45°，PA=CP，可知△AEP≌△CFP，从而PE=PF
