在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在
（1）作DM⊥x轴于点M，∴∠AMD=90°．∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA．在△DMA和△AOB中， ∠AMD=∠AOB ∠DAM=∠OBA AD=AB ，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO．∵A（4，0），∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB= 25-16 =3．∴AM=3，MD=4，∴OM=7．∴D（7，4）； （2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴点P都在∠AOB的平分线上．（3）作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α．在直角△APE中，∠AEP=90°，PA= 5 2 2 ．∴PE=PA?cosα= 5 2 2 cosa．∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），∴0°≤α＜45°，∴ 2 2 ＜cosa≤1．∴ 5 2 ＜PE≤ 5 2 2 ，．∵OP= 2 PE，∴ 5 2 2 ＜OP≤5．
解：（1）（ ， ）；（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为M、N，则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°，∴∠MPA=∠NPB，又PA=PB，∴△PAM≌△PBN，∴PM=PN，于是，点P都在∠AOB的平分线上；（3） 。
（1）作DM⊥x轴于点M，∴∠AMD=90°．
∵∠AOB=90°，
∴∠AMD=∠AOB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠DAM=90°．
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DAM=∠OBA．
在△DMA和△AOB中，
（1）作DM⊥x轴于点M， ∴∠AMD=90°． ∵∠AOB=90°， ∴∠AMD=∠AOB． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠OAB+∠DAM=90°． ∵∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠DAM=∠OBA． 在△DMA和△AOB中，
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