高中光学物理 高手进

物理我、光学高手进！~

三棱镜是由透明材料作成的截面呈三角形的光学仪器，光入射后，经两次折射，穿过三棱镜。垂直射入三棱镜 的一面，光会垂直射入，但到另一个面时，由于截面呈三角型，就有一定的入射角了，折射出。因为三棱镜是透明介质，所以光大部分不会返回。
平面镜的底面是不透明的，光进入平面镜后，射到不透明介质，会反射回来

接R3，R1、R2、R3功率相等，说明R2、R3的电阻相同，通过电流相同；R1上电流为R2的两倍，则相应电压为R2的一半；由此可得R2的电阻（R2电压除以R2电流，即2倍R1电压除以一半的R1电流）为R1电阻的四倍。
接理想电压表，即R2的电压为60V，R1、R2串联，电流相同，电压则与电阻成正比，即此时R1上电压为15V，即ab端总电压75V
接理想电流表，示数为3A，此时cd将R2短路，电路中只有R1，则R1电阻为ab间电压除以电路中电流，即25欧姆，相应R2电阻为100欧姆，R3也是100欧姆。

解：
由折射定理可知 sinα/sinβ=n2/n1 (α为入射角，题中已给，为45°，β为折射角，即折射光线与OB的夹角，n2为玻璃的折射率为√2，n1为空气折射率，为1)
∴sin45°/sinβ=√2
∴β=30°
∴以OB为扇形的一边，圆心角小于30°的部分是没有光的（入射光被不透光的OB遮住了），大于30°的部分透光（折射光能达到的部分）
即折射光能达到的角度为90°-30°=60°=π/3
下面算能从圆弧部分透出的光的角度
可由临界条件：√2sinγ=1 (即sin90°/sinγ＝1/√2)
得临界角γ=45°
∴与OA夹角小于15°（90°-45°-30°=15°）的部分光将无法透出
∴透光部分的角度=60°-15°=45°=π/4
即透光部分弧长=πR/4

设光从OA第一次折射时的折射角为 r ，则由折射定律得
sin45度＝（根号2）*sin r ，得 r＝30度
从OA过来的光照射到圆弧AB上，先算一下临界角C，由 n*sinC＝1 得
（根号2）*sinC＝1，临界角为 C＝45度
所以从OA到圆弧AB的光线中，入射角小于等于45度处的光都能折射出来到达空气中。设在圆弧AB入射角为45度处为D点，由容易看出在圆弧DE范围内有光透出，E是刚有光出来的地方！
在D处，法线与OB边的夹角容易看出是 75度，所以有光透出的部分的弧长为AB弧长的（75 －30）/ 90＝0.5倍，即 弧长DE＝0.5*（2*πR / 4）＝πR / 4

根据折射率，知玻璃临界角45度
入射角45度，所以玻璃中的光线与竖直方向夹角30度，当它们与法线（半径）夹角45度时临界，即玻璃中入射角大于45度发生全反射，小于45度才能透射出去。玻璃中入射角等于45度的那条光线与半径夹角45度，与上面的水平先夹角120度，所以它在圆弧上的位置就是半径与OB夹角75度的地方。
由此可知，透射出去的光线的范围就是分布在与OB夹角30度到75度之间的圆弧上，所以弧长就是πR/4

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