如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，
见图。P点是斜边AC上的一个动点，当他移动到A或B的时候，距离B最远=AB=CB，当他移动到O点的时候，距离B点最近=BO=0.707AB
所以当P移动到A的时候D,E,C三点重合。显然P,E之间的距离是在变化的，不可能恒等于BO。
请提问者再把题目澄清一下。
你补充的有点问题吧，应该是点P在线段CO上，否则点P在线段AO上，点D就不可能在射线BC上。点P在线段CO上时，PE=BO，证明如下：
只需证明ΔBOP≌ΔPED，二者都有一个直角，且∠BPO=∠PBC+∠PCB=∠PDB+∠DCE=∠PDB+∠CDE=∠PDE
再者BP=PD，角角边，全等成立。
点P在线段CO上时证明过程也是一样的，证明ΔBOP≌ΔPED
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°（1分）
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠OBC=∠C=45°，
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE（2分）
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO（1分）
P在OC上（如图2）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE（1分）
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO（1分）
（2）P在AO上（如图1）：
由△POB≌△DEP得BO=PE=4，
∴PO=DE=EC=4-x，（1分）
∴S△PBD=SPBDE-S△PDE=S△PBO+SOBDE-S△PDE=SOBDE=S△OBC-S△DEC
∴S△PBD=
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P在OC上（如图2）：
由△POB≌△DEP得BO=PE=4，
∴PO=DE=EC=x-4，（1分）
∴S△PBD=S△PBC+S△PDC=S△PBC+S△PDE-S△CDE=S△PBC+S△POB-S△CDE
=S△OBC?S△DEC＝
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∴S△PBD＝
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即y=
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（3）S△ABC=16，S△PBD＝
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只要
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即当AP等于2或6时，△PBD的面积是△ABC面积的
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注：（2）中的S△PBD的求解可以直接用面积计算，而且不需分类讨论，可酌情给分）
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE...
答：解答：解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DAE=90°，∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，A...
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边...
答：解：（1）P在AO上（如图1）：∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点∴BO⊥AC∵DE⊥AC∴∠POB=∠DEP=90°∵PB=PD∴∠PBD=∠PDB，∵∠OBC=∠C=45°，∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，∵∠PBD=∠PDB，∴∠PB0=∠DPE∴△POB≌△DEP（AAS）∴PE=BOP在OC上（如图2）：∵在等腰直...
如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点...
答：作BF垂直BC与CE的延长线相交于点F。因为,∠ACB=90°，BF垂直BC，所以，BF平行于AC，所以，三角形BEF相似三角形AEC 所以，BF/AC=BE/AE，因为AE=2BE，所以，BF/AC=1/2，即有BF=AC/2。因为CD=BC/2，AC=BC，所以，BF=CD。在三角形ACD和三角形CBF中 AC=CB，∠ACB=∠CBF=90°，CD=BF，...
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D...
答：（1）证明：因为△ABC为等腰直角三角形，BD平分∠BAC 所以∠ABD=∠DBC=22.5°，∠BCA=45° 在Rt△BCE中，∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5° 在△ABD和△ACF中 ∠BAD=∠CAF=90°；AB=AC；∠ABD=∠ACF=22.5° 所以△ABD全等于△ACF(ASA)所以BD=CF （...
如图,在等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC=4,
答：即：∠APE=∠CFP。2）解：①∵在△ABC中，∠ABC=90度，AB=BC=4， ∴由勾股定理可得：AC^2=AB^2+BC^2=32 AC=4根号2， ∵ P是AC中点， ∴ PA=PC=2根号2， ∵∠APE=∠CFP，∠A=∠C， ∴△APE∽△CFP， ∴ CF/PA=PC/AE， CFxAE=PAxPC=8，...
如图,在等腰直角三角形ABC中角C=90°,ac=bc=1,ce=2ae,bd=2cd,则图中...
答：过E作EM∥DC交AD于M,过F作FN∥DC交AC于N S(ABC)＝AC*BC/2＝1/2，S(ABD)=BD*AC/2=1/3 ∵EM∥DC ∴EM/DC=AE/AC=1/3 ∴EM/BD=1/6，EF/FB=EM/BD=1/6，EF/EB=1/7 ∵FN∥DC ∴FN/BC=EF/EB=1/7，FN/DC=3/7，AF/AD=FN/DC=3/7 ∵三角形ABF和ABD的AF和AD边上的...
如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个...
答：∠PDB外角)所以，∠PBO=∠DPC。又BP=DP RtΔBOP≌RtΔPDE 所以，BO=PE 2）PE=AO=BO=OC=a,AP=x EC=DE=OP=AO-AP=a-x BC=AB=a√2 作EF⊥CD，EF=EC*√2/2 y=SΔbpe+Sbde-Scde =a^2/2+a(a-x)/2=a^2-ax/2-(a-x)^2/2 0<=x<=a ...
如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交A...
答：解：过点D作DG垂直BC于G，连接BD 所以DG是三角形DBC的高线 因为三角形ABC是等腰直角三角形 又因为点D是AC的中点 所以BD是等腰直角三角形ABC的中线，高线，角平分线 所以角DBE=角DBC=45度 BD=DC 角ADB=角BDC=90度 角C=45度 所以角DBE=角C=45度 因为DE垂直DF 所以角EDF=90度 因为角EDF+角...
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,
答：解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，因为：∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC...
如图1,在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中,∠BDE=∠ACB=90°...
答：∴CM=BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM．∵∠E=∠A=45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°．∴△EFD≌△MFC．∴FD=FC，∠EFD=∠MFC．又∠EFD+∠DFM=90°，∴∠MFC+∠DFM=90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的...
