已知关于x的方程 3^(2x+1)+(m-1)[3^(x+1)-1]-(m-3)·3^x=0 有两
作者&投稿：钟栋 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
数学 理工学科 学习~
方程化为：3t^2+(m-1)(3t-1)-(m-3)t=0
即3t^2+2mt-m+1=0
有2个不同正根，须同时满足：
判别式=(2m)^2-4*3*(-m+1)=4(m^2+3m-3)>0,得：m>(-3+√21)/2, 或m<(-3-√21)/2
两根和=-2m/3>0,得：m<0
两根积=(-m+1)/3>0,得：m<1
综合得：m<(-3-√21)/2
用逆推法，先去分母，两边同乘4（1+x）(1+y)(1+z),又因为x+y+z=1得4+12xzy+8zy+8xz+8xy<=6+3zy+3xy+3zx+6zxy
6zxy+5zy+5xz+5xy<=2
又因为x,y,z是正数，x+y+z=1可知x,y,z都是小于1大于0的数
故xzy,zy,xz,xy都是是百分位，十分位的小数,由此可知
1<6zxy+5zy+5xz+5xy<=2
满足条件，即成立。
还有其它的方法，你也可以试着去推敲。
方程化为：3t^2+(m-1)(3t-1)-(m-3)t=0
即3t^2+2mt-m+1=0
有2个不同正根，须同时满足：
判别式=(2m)^2-4*3*(-m+1)=4(m^2+3m-3)>0,得：m>(-3+√21)/2, 或m<(-3-√21)/2
两根和=-2m/3>0,得：m<0
两根积=(-m+1)/3>0,得：m<1
综合得：m<(-3-√21)/2
