如何计算等腰直角三角形的内切圆？
三角形内切圆公式：r=\frac{2A}{a+b+c}，其中r为内切圆的半径，A为三角形的面积，a,b,c分别为三角形的三边长。
1.公式推导
内切圆是指恰好与三角形的三条边相切的圆；
设内切圆半径为r，则如图所示，根据三角形的性质可得r=h_a+h_b+h_c；
再根据海涅公式A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}，其中s=\frac{a+b+c}{2}$，带入上式可得到三角形内切圆公式。
2.内切圆中心坐标
内切圆圆心即为三角形内心I，为三条角平分线的交点；
若已知三个顶点坐标，则可以求出三条边的长度、半周长s，从而利用内切圆公式求出内切圆半径r；
由于内心坐标与三条边的交点不易计算，在实际计算过程中通常采用基于向量的方法求解。
3.应用场景
在Geometra Sketchpad等几何绘图软件中，常用该公式画三角形内切圆；
在实际工程中，该公式可用于建筑设计、航空航天等领域计算三角形内切圆的半径，以保证设计符合规范。
4.拓展知识：外接圆公式
与内切圆类似，可以推导出三角形的外接圆公式：R=\frac{abc}{4A}，其中R为外接圆的半径；
在实际计算和工程设计中，经常会用到外接圆公式，例如在架设电力线路、造船等过程中需要根据设定角度和角度值确定铁塔或船体的尺寸。
5.内切圆的性质
内切圆是三角形内接圆中半径最大的一个；
内切圆截三角形的三边所得线段都相等；
内切圆的圆心到三角形各顶点的距离相等；
由内切圆可构造出外接圆切线，如图所示。
6.重心、垂心和外心与内心
对于任意三角形，都存在垂心、重心、外心和内心四个特殊点；
垂心为三条高线的交点，重心为三条中线的交点，外心为三条平分线的交点，内心为三角形内切圆的圆心；
在计算实际问题时，常需要用到这些特殊点的坐标和性质，例如求解三点共线问题、地震的震中确定等。
综上所述，三角形内切圆公式是计算三角形内切圆半径的基本公式，可以应用于多个领域中。同时，掌握三角形的其它特殊点和性质，可以帮助我们更好地解决实际问题。
直角三角形内切圆半径长公式如何推导?急急急
答：设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c 结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 证明方法一般有两种：方法一：如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r,BE＝a－r,因为AD＝AF,CE＝CF...
等腰直角三角形面积公式是什么?
答：等腰直角三角形是一种特殊的三角形。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：1、...
等腰三角形内切圆和外接圆的半径比为多少 求解 带步骤的
答：如图，作出等腰三角形ABC中的内切圆，圆心是O，切点是F、G；再作出外接圆，圆心是I。显然，OH=OG=OF是内切圆的半径；IA=IB=IC是外接圆的半径。可是等腰三角形如果不知道它腰与底边的比（或具体数据），是无法确定OA（或OB、OC）的长，故无法得到得到它们的比。因为此时，AB（AC）是无法确定的长...
等腰直角三角形的判定方法有哪些?
答：等腰直角三角形三边关系公式：等腰直角三角形的斜边＝√2倍的直角边。等腰直角三角形三边比例为1:1:√2。等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。等腰直角三角形的判定方法 有一个角是直角的等腰三角形，或两条边...
等腰直角三角形一个底角的度数是多少
答：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等。直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r：R=1：（√2+1）。
等腰直角三角形的面积怎么求?
答：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。相关判定 1、方法一：根据定义...
等腰直角三角形的三个角的度数分别是多少
答：90度。45度，45度。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一。等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。
等腰直角三角形底边长4厘米,高3厘米。求面积。
答：这个三角形的面积是6平方厘米。把4CM 的边看做底，3cm则是高，斜边不用管，三角形的面积是底乘以高在除以2，所以3×4÷2=6cm²。它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（...
等腰直角三角形知边长求面积的公式是什么
答：三角形面积计算公式：（底×高）÷2.，对于等腰直角三角形底和高都是直角边长，所以面积是两直角边相乘再除以2
等腰直角三角形的面积怎么算
答：3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S= absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2 5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R 6.行列式形式，为三阶行列式，此三角形 在平面直角坐标系...
