什么是布尔运算？英国有个叫布尔的数学
布尔运算有三种分别是或、与、非。
表示方法
"∨" 表示"或".
"∧" 表示"与".
"┐"表示"非".
"=" 表示"等价".
1和0表示"真"和"假"
(还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与"）
布尔运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体，并由二维布尔运算发展到三维图形的布尔运算。
由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，将其结果称为布尔值。
扩展资料布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。
20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。
参考资料来源：百度百科-布尔运算
布尔逻辑运算符有4种，分别是And（逻辑与）、Or（逻辑或）、Not（逻辑非）、Xor（逻辑异或）。
1、And（逻辑与）
逻辑与，释义是相当于生活中说的“并且”。&&称为逻辑与，只有两个操作数都是true，结果才是true。 && 称为简洁与或者短路与，也是只有两个操作数都是true，结果才是true。
2、Or（逻辑或）
如果一个操作数或多个操作数为 true，则逻辑或运算符返回布尔值 true；只有全部操作数为false，结果才是 false。
4、Not（逻辑非）
逻辑非就是指本来值的反值。
5、Xor（逻辑异或）
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
扩展资料：
布尔逻辑运算符的由来：
布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。
20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。
参考资料来源：百度百科-逻辑运算符
布尔逻辑
布尔逻辑得名于 George Boole，他是考克大学（现爱尔兰国立考克大学）的英国数学家，他在十九世纪中叶首次定义了逻辑的代数系统。现在，布尔逻辑在电子学、计算机硬件和软件中有很多应用。在 1937 年，Claude Shannon 展示了布尔逻辑如何在电子学中使用。
逻辑-集合代数和文氏图
使用集合代数作为介绍布尔逻辑的一种方式。还使用文氏图来展示各种布尔逻辑陈述所描述的集合联系。
设 X 是一个集合：
元素是一个集合的成员。表示为 <math>\in</math>。如果它不是这个集合的元素，表示为 <math>
otin</math>。
全集是集合 X，有时表示为 1。注意使用全集这个词意味着"虑及的所有元素"，同"现有的所有元素"一样不是必然的。
空集或 null 集合是没有元素的集合，表示为 <math>\varnothing</math>，有时表示为 0。
一元算符应用于一个单一的集合。有一个一元算符叫做逻辑非(NOT)。它的作用是采用补集。
二元算符应用于两个集合。基本的二元算符是逻辑或(OR)和逻辑与(AND)。它们进行集合的交集和并集。还有其他衍生的二元算符，比如逻辑异或(XOR)(排他的或)。
子集表示为 A <math>\subseteq</math> B，意味这在集合 A 中所有元素都在集合 B 中。
真子集表示为 A <math>\subset</math> B，意味着在集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，并且两个集合不等同。
超集表示为 A <math>\supseteq</math> B，意味着在集合 B 中的所有元素都在集合 A 中。
真超集 表示为 A <math>\supset</math> B，意味着在集合 B 中的所有元素都在集合 A 中，并且两个集合不等同。
例子
设图像为集合 A 包含"全集"中所有偶数(二的倍数)，集合 B 包含"全集"中所有三的倍数。则两个集合的交集(在集合 A AND B 中所有的元素)将是"全集"中所有六的倍数。
集合 A 的补集(所有不在集合 A 中的元素)是"全集"中所有的奇数。
把运算连接起来
尽管在任何布尔运算中都最多有两个集合参与，从这个运算所形成的新集合可以接着与其他集合联合起来实现另外的布尔运算。使用前面的例子，我们可以定义一个新集合 C 作为"全集"中所有五的倍数的集合。所以 "集合 A AND B AND C" 将是"全集"中所有 30 的倍数。如果为了更方便，我们可以把集合 AB 当作集合 A 和 B 的交集，或者说"全集"中所有六的倍数的集合。那么我们可以称 "集合 AB AND C" 是"全集"中所有 30 的倍数的集合。我们接着进一步的把这个结果叫做集合 ABC。
使用圆括号
尽管任何数目的逻辑 AND(或任何数目的逻辑 OR)可以被连接在一起而没有歧义，AND 和 OR 和 NOT 的组合可以导致歧义的情况。在这种情况情况下，可以使用圆括号来分清运算的次序。永远是最内的括号内的运算先进行，随后是外层的括号以此类推，直到在所有的括号内运算都完成。接着进行括号外的运算。
性质
为两个主要的二元运算的符号定义为 <math>\land / \cap</math> (逻辑与/交集)和 <math>\lor / \cup</math> (逻辑或/并集)，把单一的一元运算的符号定义为 <math>\lnot</math> / ~ (逻辑非/补集)。我们还使用值 0 (逻辑假/空集)和 1 (逻辑真/全集)。下列性质适用于布尔代数和布尔逻辑二者：
<math>a \lor (b \lor c) = (a \lor b) \lor c </math> <math>a \land (b \land c) = (a \land b) \land c </math> 结合律
<math>a \lor b = b \lor a </math> <math>a \land b = b \land a </math> 交换律
<math>a \lor (a \land b) = a </math> <math>a \land (a \lor b) = a </math> 吸收律
<math>a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c) </math> <math>a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c) </math> 分配律
<math>a \lor \lnot a = 1 </math> <math>a \land \lnot a = 0 </math> 互补律
<math>a \lor a = a</math> <math>a \land a = a </math> 等幂律
<math>a \lor 0 = a </math> <math>a \land 1 = a </math> 有界律
<math>a \lor 1 = 1 </math> <math>a \land 0 = 0 </math>
<math>\lnot 0 = 1 </math> <math>\lnot 1 = 0 </math> 0 和 1 是互补的
<math>\lnot (a \lor b) = \lnot a \land \lnot b</math> <math>\lnot (a \land b) = \lnot a \lor \lnot b</math> de Morgan 定律
<math> \lnot \lnot a = a </math> 卷绕律(involution
真值表
布尔逻辑只使用两个值 0 和 1，这两个值的交集和并集可以使用真值表定义如下：
<math>\cap</math> 0 1
0 0 0
1．0 1
<math>\cup</math> 0 1
0 0 1
1．1 1
也可以建立涉及多个输入和其他布尔运算的更复杂的真值表。
真值表应用在逻辑中，解释 0 为假，1 为真，<math>\cap</math> 为与，<math>\cup</math> 为或，而 ¬ 为非。
其他记号
可以使用各种样式的基本算符来表达布尔逻辑。AND(与)、OR(或)、NOT(非)是最直觉的。数学家、工程师和程序员经常使用 + 表示或，<math>\cdot</math> 表示与(因为在某些方面这些运算类似于在其他代数结构中的加法和乘法，并且这种记号使熟悉普通代数的人易于得到积之和范式)。非也表示为在要否定的表达式顶上的一个横线。
另一种记号使用"交"表示与使用"并"表示或。但是这会导致混淆，因为术语"并"也经常用于合并集合的另一个布尔运算，它包括了与和或二者。
布尔术语的基本数学使用
在联立方程的情况下，它们是用暗含的逻辑与连接的：
x + y = 2
AND
x - y = 2
同样适用于联立不等式：
x + y < 2
AND
x - y < 2
大于等于号(<math>\ge</math>)和小于等于号(<math>\le</math>)可以假定包含了一个逻辑或：
X < 2
OR
X = 2
加/减号(<math>\pm</math>)，在平方根的解的情况下，可以被看作是逻辑或：
WIDTH = 3
OR
WIDTH = -3
在计算机中布尔逻辑定义若干布尔逻辑函数，有时候称为操作符。每个函数根据一个或者更多的输入，用一个逻辑算法来计算输出值。该算法根据输入所取真和假的组合来决定什么时候输出真（0真1假；1真0假。相对的）。每个逻辑函数类似于一个现实世界的逻辑运算，可以用来定义各种逻辑的情况。
1 非（NOT)
函数：NOT 仅是一个否定；输出与输入的相反。（NOT函数仅有一个输入，故称为一元函数或者一元操作符）。当输入为假，输出是真，反之亦然。NOT函数逻辑上表达一个条件的反面。
2 与 ( AND)
函数：AND 可以有任意多个输入，但最少是两个。仅当AND函数的第一个、第二个和第三个输入等都是真，它的输出才是真。
3 或 （OR)
函数：OR可以有任意多个输入，但最少是两个。OR函数无论何时只要一个输入中出现了真，输出就是真。
4 异或 （XOR)
函数：XOR是OR的变体。仅当一个输入或者另一个输入是真，但不是两者都为真（既如果输入是不同的），它的输出才为真。
布尔运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体，并由二维布尔运算发展到三维图形的布尔运算。
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