导函数x的四次方乘以sinx或者cosx的原函数是什么？要说明。。。
F4(x)=(sinx)^4+(-1)^4*(cosx)^4=(sinx)^4+(cosx)^4=((1+cos2x)^2)/4+((1-cos2x)^2)/4
=(1+(cos2x)^2)/2=(3/2+(cos4x)/2)/2=3/4+(cos4x)/4
∵T=2π/4=π/2
应该是如此回答，但我不知0≤x≤π/4这是怎么回事！
∫(sinx)^4dx的不定积分为3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。
解：∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
则，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+C
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+C
得，∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C
扩展资料：
1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
2、分部积分法的公式为：∫u（x）v'（x）dx=∫u（x）dv（x）=u（x）*v（x）-∫v（x）du（x）
3、分部积分中常见形式
（1）求含有e^x的函数的积分
∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx
（2）求含有三角函数的函数的积分
∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx
（3）求含有arctanx的函数的积分
∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)
参考资料来源：百度百科-分部积分法
前提是其中一个的导数要是有限形式，无限求导会变为0，而积分则是无限循环的
∫ x⁴sinx dx
设ƒ(x) = x⁴，I(x) = sinx
以下将不断分别对ƒ(x)求导，和对I(x)求积分，直到求导结果是0为止。
ƒ(x) = x⁴，I(1) = sinx
ƒ'(x) = 4x³，I(2) = - cosx，+
ƒ''(x) = 12x²，I(3) = - sinx，-
ƒ'''(x) = 24x，I(4) = cosx，+
ƒ⁴(x) = 24，I(5) = sinx，-
ƒ⁵(x) = 0，I(6) = - cosx，+
于是交叉相乘：
(x⁴)(- cosx) - (4x³)(- sinx) + (12x²)(cosx) - (24x)(sinx) + (24)(- cosx)
= - x⁴cosx + 4x³sinx + 12x²cosx - 24xsinx - 24cosx
于是∫ x⁴sinx dx = - x⁴cosx + 4x³sinx + 12x²cosx - 24xsinx - 24cosx + C
同样地：
∫ x⁴cosx dx
ƒ(x) = x⁴，I(1) = cosx
ƒ'(x) = 4x³，I(2) = sinx，+
ƒ''(x) = 12x²，I(3) = - cosx，-
ƒ'''(x) = 24x，I(4) = - sinx，+
ƒ⁴(x) = 24，I(5) = cosx，-
ƒ⁵(x) = 0，I(6) = sinx，+
(x⁴)(sinx) - (4x³)(- cosx) + (12x²)(- sinx) - (24x)(cosx) + (24)(sinx)
= x⁴sinx + 4x³cosx - 12x²sinx - 24xcosx + 24sinx
于是∫ x⁴cosx dx = x⁴sinx + 4x³cosx - 12x²sinx - 24xcosx + 24sinx + C
这种方法就是积分中的速解法，是分部积分法的特殊形式。
如果只用分部积分法解的话步骤将会很长，烦死了是不？
xsinx积分怎么算
答：xsinx积分是-xcosx+sinx+C。解析：xsinx ∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C 积分性质：1、积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。2、如果一个函数f在某个区间...
正弦函数y=xsinx的导函数为
答：y=xsinx y'=sinx+x*cosx
y=x^sinx的导函数
答：lny=sinxlnx 对x求导 (1/y)*y'=cosxlnx+sinx*1/x y=x^(sinx)所以y'=x^(sinx)(cosxlnx+sinx/x)
sinx的x次方的导数是什么?
答：具体回答如下：等式两边取自然数，得：Iny=xInsinx 两边同时对x求导，有：y‘/y=Insinx+x*1/sinx*cosx 解得y‘=（Insinx+xcotx）y 把y=（sinx）^x代入，得：y‘=（Insinx+xcotx）(sinx)^x 导函数 如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（...
Sinx的三次方的导数是多少
答：(sinx)^n求导 =n(sinx)^(n-1)*cosx (cosx)^n求导 =-n(cosx)^(n-1)*sinx 导数的意义：对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算...
求y等于x的sinx的次方的导数解
答：解答：令y=x^sinx………（1）两边取对数得：lny=sinx*lnx 两边对x求导得：(1/y)*y`=sinx/x+lnx*cosx（2）由（1）（2）得到y`=(sinx/x+lnx*cosx)*x^(sinx)
f(x)=sin(x) * sin(x),f(x)为F(x)的导函数,求F(x)
答：=x-sinxcosx-∫sin²xdx 2∫sin²xdx=x-sinxcosx ∫sin²xdx=x/2-sinxcosx/2+C F(x)=x/2-sinxcosx/2+C 方法二：二倍角公式降次 ∫sin²xdx =[∫1-cos(2x)dx]/2 =(∫dx)/2-[∫cos(2x)d(2x)]/4 =x/2-sin(2x)/4+C =x/2-sinxcosx/2+C F(x)=...
函数f(x)=xsinx的导数
答：(-xcosx+sinx+C)'=-cosx+xsinx+cosx=xsinx 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导...
sinx的四次方求不定积分?? 过程
答：=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx 则，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx =-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx =-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin...
