数学思维方法:化零为整巧解题
数学思维方法1——集零为整巧解题
我们在平时学习的知识一般都是分层次、分内容的较零散的知识形式，在解答应用题时，就会将我们学习掌握的知识逐个知识点从储存的大脑中调出来分内使用。但是，有些题若按常规方法来解答不太容易，也比较麻烦，这时我们可以将思维方法转换一下，把问题看作一个整体，这样解题效果特别好。这种解决问题的思维方法叫做集零为整法，或称为中渗高整体思维。
例1、有五个数的平均数是7；如把其中一个数改为9后，这五个数的平均数则为8。改动的那个数原来是多少？
[解题思路]：
你可能读了题目之后，想知道五个数各是多少，这显然是没有必要的。这道题的解答应该从整体去考虑，改动后的五个数的总和比原来增加：
8×5-7×5=5
那么，什么数“增加5”后变为9呢？这就太简单了，一年级的小朋友都会做。
解：根据分析，列综合算式为：
9-(8×5-7×5)=4
答：改动后的那个数是4。
例2、设有四个数，其中每三个数之和分别为22、20、17、25，求这四个数。
[解题思路]：
此题按常规的解题习惯，须分别设四个未知数，然后列出四个方程，这样就出现了很大的难度，我们小学没学过方程组。如把四个数之和作为整体x，则可列出简易方程求解。
解：设四个数之和为x，则四个数为x-22、x-20、x-17、x-25，由题意可得
(x-22)+(x-20)+(x-17)+(x-25)=x
解得x=28
所以，四个数依次为8、3、6、11。
请你试用集零为整的思维方法解答下面的题：
任意调换五位数12345的各位数上数字的位置，所得五位数中质数的个数有多少个？
数学思维方法2——巧在变更豁然开朗
某山区农民收获了很多花椒，拿到集贸市场去卖，但销路不好，其原因是包装不吸引人。后来他们重新设计了一种漂亮、新颖的包装，很快就打开了销路。
这个例子说明了由于变更了花椒的包装，使得山区农民获得了可观的经济效益。
解数学题也要这样考虑，把问题进行适当的变更来达到化难为易，化繁为简的目的，从而达到顺利解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做变更思维法。
例：计算：1990×198.9-1989×198.9
[思路分析]：
根据积的变化规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的道理，可把被减数变更成为：199×1989，变更后的被减数199×1989和减数1989×198.8中都有相同的因数1989，可运用乘法分配律把它提取出来，由此得如下解法。
解：1990×198.9-1989×198.9
=199×1989-1989×198.9
=1989×(199-198.9)
=1989×0.1
=198.1
数学思维方法3——反面思考快速巧妙
如果要证明一台电视机坏了，可以有两种基本办法：一种是拆开电视机，检查零部件和线路，只要能找到一个故障，就可以断定说它坏了；另一种办法是接上电源，调节视频，如果接收不到相关频率的图像或声音，就断定它坏了。后一种思路实际上就是假定电视机没坏，那么接上电源，调整视频就能接收到清晰的图像和声音；现在收不到声音和图像，就与假定没坏产生矛盾，矛盾产生的根源在于假定电视机没坏，所以这个假定不成立，应该给予否定，即电视机坏了。这种反过来想问题的思考方法叫做逆向思维，可以在数学解题中借鉴。
例：永星小学的一次数学竞赛，共有10道题，每做对一道题得8分，每做错一道题扣5分，小华得了41分，他做对几道题？
[思路分析]：
这道题固然可以按“常规”解法，设小华做对了x道题，做错了(10-x)道题，根据题意列出方程
8x=41+(10-x)×5
8x=41+50-5x
8x+5x=91
13x=91
x=7
答：小华做对了7道题。
如果用逆向思维，则可以得到如下新颖的解法：
解：假若小华10道题都做对，那么他应得10×8=80(分)
但他实际只得了41分，一共失了80-41=39(分)
条件告诉我们，每答错一道题“不仅不给分，还要倒扣5分”，即每答错一道题就失掉5+8=13(分)，由此就能求出他答错了39÷13=3(道)题。
10-3=7(道)
答：小华答对了7道题。
在数学上解答题时，用反面去思考问题，思路会如“柳暗花明”，往往可以收到意想不到的效果。请你在学习中多运用逆向思维法解决问题。
请你用逆向思维法解决问题：
有这样一个抓牌游戏：两人轮流抓54张扑克牌，每人每次可以抓1张到4张但不可以不抓。规定抓到最后一张牌者为输。想想，如果你先抓，怎样才能立于不败之地?
大学生应如何准备公务员考试?
答：第三阶段：冲刺阶段在这个阶段，考生应注重从整体上把握考试，要化零为整，由原来的专题突破转化为行测和申论科目的突破。建议考生以历年省考真题为准。通过真题练习考生可以积累临场经验，感受考试气氛，掌握做题节奏，提高应试能力。真正上了考场就会发现在当时的时间压力与精神压力之下，原本认为“容易”的...
怎样学好理综???有没有好的方法
答：在理解概念的基础上,构建知识网络,把分散在各个章节的知识点、具体例子通过“生命的物质基础与结构基础”“新陈代谢”“生命活动的调节”“生物的生殖和发育”“遗传与变异”“生物与环境”等几条主线贯穿起来,化零为整,系统地学习生物知识。梳理知识要点之外,还要体会其中蕴涵的规律,如结构与功能相适应、生物与环境...
怎样可以在公考笔试中得第一?
答：要想在公考笔试中得第一，是很不容易的。这样的考试参与的人众多，参考人员综合素质都优秀，要想脱颖而出除了努力学习，用更多的时间学习备考，我想就没有其他更好的办法了。
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答：17、整体思想方法 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。初中数学学什么?主要考查具体的“数”与“形”，以及抽象的“函数”“数”——实数、代数式、代数方程 “形”——角与线、三角形、四边形、多边形、圆 “函数”——正反比例函数...
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数学手抄报六年级
答：归纳、总结六年级上、下册课本的数学解题方法最好能剪短点,写在手 一、借助图表法.二、整体思维法 1.化零为整:有一些问题,按常规方法求解比较麻烦,但如果将问题看作一个整体,这样解题效果特好.2.化整为零:对于比较复杂的问题,可以看成是由许多比较简单的问题组合而成的,当这些简单问题都解决后,原问题也就...
现行小学数学教材中哪些章节中蕴含了哪些数学思想?怎样把握数学思想来...
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高考仅剩13天了,怎么冲刺?怎么安排学习时间,语文作文才考40数学不...
答：比如,叶谦就确定将重点放在英语上,而刘剑波则重点关注数学,其他文科只是继续巩固。时间总是有限,永远无法面面俱到,分清轻重缓急是高效利用时间的重要原则。 从整体上进行了分配之后,我们还需要以此为指导思想划分每天具体的学习任务以及如何占用时间。这一步你需要注意两个原则:化零为整和化整为零。首先,化零为整要...
怎样复习语文,数学,英语,才能快速的提高成绩!!!
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