已知A=a+2 ,B=a的平方减a+5,C=a的平方+5a减19，，其中a大于2

已知A=a+2.B=a^2-a+5.C=a^2+5a-19.其中a大于2~

证明：
A=a+2
B=a²-a+5

B-A=a²-a+5-a-2
=a²-2a+3
=a²-2a+1+2
=(a-1)²+2
因为a>2
所以a-1>1
(a-1)²>1
则(a-1)²+2>3
所以B-A>0
并且B-A>3

C=a²+5a-19
C-A=a²+5a-19-a-2
=a²+4a-21
=a²+4a+4-25
=(a+2)²-25
因为a>2
a+2>4
(a+2)²>16
当(a+2)²-25=0
即(a+2)²=25
a+2=5或a+2=-5
即a=3或a=-7(舍去)

当(a+2)²-25>0
(a+2)²>25
a+2>5或a+2<-5
即a>3或a<-7(舍去)

当(a+2)²-25<0
(a+2)²<25
-5<a+2<5
-7<a<3
因为a>2
2<a<3
综上所述
当a=3时 A=C
当a>3时 C>A
当2<a<3时 C<A

rutu

A=a+2，单调递增函数
B=a^2-a+5=(a-1/2)^2+19/4，当a>=1/2时为单调递增函数
C=a^2+5a-19=(a+5/2)^2-101/4，当a>=-5/2时为单调递增函数
综上可知，在a>2的定义域下，ABC均为单调递增，且BC的增长速度大于A
a=2时，A=4；B=7；C=-5
从而当a>2时，B>A；
令A=C，即a+2=a^2+5a-19，a^2+4a-21=0，(a+7)(a-3)=0，在a>2的区间上有解a=3
从而，
当2<a<3时，A>C；
当a=3时，A=C；
当a>3时，A<C。

A=a+2 是一条直线，斜率为1，当a〉2时，A〉4；

B=a^2-a+5,是一条开口向上的抛物线，可以化为：B=（a-1/2)^2+19/4,当a=2时，B=7。且此抛物线的斜率为：
2a-1，当a〉2时，斜率大于5，因此当a〉2时，B的斜率大于A的斜率，且a=2时，B〉A，因此当a〉2时，B〉A；

C=a^2+5a-19,此抛物线开口向上，且斜率为：2a+5，当a〉2时，C的斜率大于A的斜率。当a=2时，C=-5，A=4，此时C<A；当a=3时，C=A；当a>3时，C>A。

A=a+2
B=a²-a+5
C=a²+5a-19

B-A=a²-a+5-a-2=a²-2a+3=(a-1)²+2>0
所以B>A

C-A=a²+5a-19-a-2=a²+4a-21=(a+2)²-25
2<a<3时C<A
a=3时C=A
a>3时C>A

先是B和A B-A=a2-(a+5)-a-2=a2-2a-7,,,又等于（a+1)的平方减8，因为a大于2，所以（a+1)的平方大于9，当然也就大于8了
A和C C-A=a2+4a-21就又等于（a+2)的平方减去25，因为当a=3时，A=C，所以当a大于2小于三时，C小于A，当a大于3时，C大于A

B>A, 当a<=3时，A>=C,当a>3时，A<C
①如果没学导数，你就画个图，从图中可以明显看出他们的交点
②如果学了导数，令a作为未知数
得A'(a)<B'(a)<C'(a) A(2)=4 B(2)=7 C(2)=-5
所以B始终>A
令A=C 解得a=3 由A'(a)<C'(a)得 当a<=3时，A>=C,当a>3时，A<C

够详细了吧:)