等差数列的公式是什么？
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
证明:
(n+1)³=n³+3n²+3n+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
...
3³-2³=3*2²+3*2+1
2³-1³=3*1²+3*1+1
两边分别相加得
(n+1)³-1³=3*(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1*n
(n³+3n²+3n)-3n(n+1)/2-n=3Sn
3Sn=n(2n²+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
扩展资料
公式法
等差数列求和公式:
（首项+末项）×项数/2
举例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9/2=45
等比数列求和公式：
差比数列求和公式：
a:等差数列首项
d:等差数列公差
e:等比数列首项
q:等比数列公比
其他
错位相减法
适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘）
{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
例如：
______①
Tn=上述式子/(1-q)
此外.①式可变形为
Sn为{bn}的前n项和.
此形式更理解也好记
倒序相加法
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
Sn =a1+ a2+ a3+...... +an
Sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得Sn=(a1+an)n/2
分组法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和
Sn=a1+a2+...+an
=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1
=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
等差数列公式是什么?
答：等差数列公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）Sn=n(a1+an)/2，（n为正整数）公差d=(an-a1)/（n-1），（n为正整数）若n、m、p、q均为正整数，若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap...
等差数列的通项公式是什么?
答：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+...
等差公式是什么?
答：前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）。Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数。若n、m、p、q均为正整数。若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p时，则：am+an=2ap。若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2。也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2。等差数...
等差数列三个公式是什么?
答：前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 Sn=[n*(a1+an)]/2 Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n 注：以上n均属于正整数。注意：等差数列是当之无愧的老大。那什么叫等差数列呢？从一个数列第二项起，每一项与它前一项的差等于一个相同的数字（这个数字也叫这个数列的公差），这样的...
等差数列的公式有哪些?
答：前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）／2。以上n均属于正整数。文字表示方法：等差数列基本公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 首项＝末项－（项数－1）×公差 和＝（首项＋末项）×项数÷2 差：首项＋项数×（项数－1）×公差÷2 ...
数学数列的公式是什么?
答：等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。等比数列：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不...
等差数列和等比数列的公式是什么?
答：等差数列的和公式为：Sn= n/2*（a1+an），其中Sn表示前n项的和。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。等比数列的通项公式为：an= a1*q^（n-1），其中an表示第n项的值，a1表示第一项的值，q表示公比。等比数列的和公式为：Sn= a1*（1-q^n）/...
关于高中数学等差数列的公式?
答：你写的公式错了，d=(an-am)/(n-m),即公差=任两项之差比这两项下标之差 a7+a9=2a8=10,得a8=5,又a4=1 所以d=(a8-a4)/(8-4)=1,通项an=a4+(n-4)d=1+n-4=n-3,
等差数列的通项公式是啥?
答：等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)*d，首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d，将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 Sn=[n*(a1+an)]/2 Sn=d/2*n&...
等差数列的通项公式是什么?
答：公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。中项法求和分为两种情况，一是数列为奇数项时：Sn=中间一项...
