线性代数里面什么是秩,秩的作用是什么?
可以用来求方程组的通解向量的个数、、、、判断向量组中的线性无关组的个数、、、、判定非其次方程组有无解、、、、判断矩阵的行列式的值是否为零、、、、、、等等等
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
拓展资料
变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0 A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|AB O||O En|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|AB A||0 En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0 A ||-B En|所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。
特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n
(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)
参考资料：百度百科 - 矩阵的秩
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
拓展资料
变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0 <=> A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
证明：
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
|AB A|
|0 En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。
特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n
(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)
参考资料：百度百科 - 矩阵的秩
出现秩的概念，应该在两个地方，一个是矩阵，一个是向量组。但总体上，两个概念是一致的。把矩阵看成列或行向量组，那么说的既是向量组中最大无关子向量组的向量个数。这概念既然是极大概念。那么利用起来就是看增加一个向量就会线性相关了。
最大无关组，可以生成线性子空间，其维数就是秩。
有向量组的秩；
有方程组的秩；
秩是说明空间维数的概念，也是极大无关组的数，
这个问题要具体而言
线性代数中矩阵的秩是什么意思?
答：首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以α的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数...
什么是矩阵的秩,有什么用处呢?
答：矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
什么是矩阵的秩?其重要性质有哪些?
答：矩阵的秩（Rank）是矩阵的一个重要性质，它具有多种性质和特征，对于线性代数和矩阵理论有着重要的意义。以下是关于矩阵秩的一些重要性质：1、行秩和列秩相等： 一个矩阵的行秩和列秩是相等的。这意味着矩阵的行空间和列空间的维度相同，从而确立了矩阵秩的一个重要性质。2、零矩阵的秩为零： 零...
矩阵的什么是秩?
答：矩阵的秩 矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量...
什么叫矩阵的秩,有哪些意思?
答：A,B是两个行数相同的矩阵，R(A,B) 是分块矩阵(A,B)的秩。有的教材把非齐次线性方程组表示为 AX=B，那么 R(A,B) 就是方程组的增广矩阵的秩。秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列...
线性代数-秩理论
答：齐次线性方程组如 秩的比较直接揭示了解的类型：秩等于未知数的个数意味着唯一解为零解，向量组线性无关；秩小于未知数的个数则意味着无穷多解，向量组存在线性相关。非齐次线性方程组的分析方法类似，秩的变化揭示了贝塔向量（非齐次项）在解中的角色。总的来说，秩理论是线性代数的灵魂，它用简洁的...
什么叫矩阵的秩,举个例子
答：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。原因如下：设A是m×n的矩阵，可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)。1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解，好理解。2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得r(AA')=r(A')。另外有r(A)=r...
矩阵的秩是什么意思,有什么用?
答：矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从...
什么是矩阵的秩
答：计算矩阵的秩可以通过将其化为行阶梯形矩阵来实现。在行阶梯形矩阵中，非零行的数量即为原矩阵的秩。另外，还可以使用Gaussian消元法或行列式法来求解矩阵的秩。这些方法的本质都是通过找出矩阵中的线性无关向量，来确定矩阵的秩。三、秩的应用场景 矩阵的秩在很多领域都有应用。在线性代数中，它是...
矩阵的秩是什么?
答：系数矩阵的秩：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者...
