齐次线性方程组和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解，无解，无穷多解，其系数行列式与解的关系。谢谢
无穷解的条件分别是Ax=0无非零解时，则A为满秩矩阵。
则Ax=b一定有解。
Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵。
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。
无解：R(A)≠R(A|b)。
无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。
Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解。
Ax=b 有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)。
重要定理
1、每一个线性空间都有一个基。
2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
7、解线性方程组的克拉默法则。
8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
方程组有唯一解、无解、有无数解，分别需要满足什么条件？
r(A)=n时，齐次线性方程组只有零解，r(A)<n时，有无穷解。
r(A|b)不等于r(A)时，非齐次线性无解，r(A|b)=r(A)<n时，无穷解，等于n时，唯一解。
补充：当A为n阶方阵且可逆时，非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得：x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。
扩展资料：
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
参考资料来源：百度百科——齐次线性方程组
①齐次：分为只有零解和非零解
非零解：n（未知数）<n（方程数）
[此时有无穷多解]
只有零解：其它情况
无解：不存在无解情况
②非齐次：
无解：n（未知数）>n（方程数）
无穷多解：R（A）=R（增广）<n（未知数）
唯一解：R（A）=R（增广）=n（未知）
③对于nxn阶矩阵
只有零解：A满秩
有非零解：A不满秩，detA=0成立
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
r(A)=n时，齐次线性方程组只有零解，r(A)<n时，有无穷解。r(A|b)不等于r(A)时，非齐次线性无解，r(A|b)=r(A)<n时，无穷解，等于n时，唯一解。补充：当A为n阶方阵且可逆时，非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得：x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。
1、r(A)=n时，齐次线性方程组Ax=0只有零解，r(A)<n时，齐次线性方程组Ax=0有无穷解，其中r(A)表示矩阵A的秩。
2、r(A，b)不等于r(A)时，非齐次线性Ax=b无解；r(A，b)=r(A)，且小于n时，非齐次线性Ax=b有无穷解；r(A，b)=r(A)=n时，非齐次线性Ax=b有唯一解。
3、行列式与解的关系：n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
4、非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
3、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
即可写出含n-r个参数的通解。
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
参考资料来源：百度百科——齐次线性方程组
齐次线性方程组和非齐次线性方程组有什么区别
答：齐次和非齐次的区别如下：1、常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。2、表达式不同：齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。
齐次线性方程组和非齐次线性方程组有什么区别?
答：一般情况下，非齐次线性方程组有三个线性无关解的条件是该方程组的未知量的个数为4，且该方程组的系数矩阵的秩为3。在线性代数中，非齐次线性方程组指的是未知量不全为0的线性方程组。而齐次线性方程组则指的是未知量均为0的线性方程组。在解非齐次线性方程组时，我们通常使用高斯-约旦消元，将其...
齐次方程和非齐次方程有什么区别?
答：线性方程组的系数行列式D=0时，齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。举例：例1：齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时，方程组有解，但不唯一 例2：非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时，方程组有解，但不唯一 例3：非齐次线性方程组增广矩阵是 1...
非齐次线性方程的解与齐次解有什么区别?
答：齐次解和非齐次解关系为：非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。齐次解是指线性方程的等号右端的常数项为0时求的解。非齐次解是线性方程的等号右端的常数项不为0时求的解。二者的区别：1、常数项不同 齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。2...
齐次线性方程组与非齐次线性方程组有什么区别?
答：齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别如下：1.齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的...
齐次方程和非齐次方程的解的联系是什么?
答：非齐次线性微分方程 即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1，y2 即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解
线性代数:非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系
答：如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
线性代数:非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系
答：如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
齐次性和非齐次性线性方程组的区别
答：简单地说，齐次性线方程组就是常数项全为零的线性方程组，非齐次线性方程组就是常数项不全为零的线性方程组。它们解的关系是：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解
什么叫齐次线性方程组,什么又叫非齐次线性方程组?
答：非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组 例如 x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组 例如 x+y+z=0;2x+y+3z=0;4x-y+3z=0;
